應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文分塊矩陣行列式計(jì)算的若干方法-wenkub
2022-10-19 11:44:14 本頁面
【正文】 二 0 一 年 月 日 2 分塊矩陣行列式計(jì)算的若干方法 朱會(huì)萍 （隴東學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 甘肅 慶陽 745000） 摘要 :在理論研究和實(shí)際應(yīng)用中 ,經(jīng)常會(huì)遇到階數(shù)或者結(jié)構(gòu)特殊的矩陣 ,為了便于分析計(jì)算 ,我們通常按照實(shí)際需要或矩陣的特征對(duì)所討論的矩陣進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟鸱?,分成階數(shù)較低的矩陣 ,這個(gè)過程稱為矩陣的分塊 .本文主要對(duì)分塊矩陣的定義 ,分塊方法 ,基本運(yùn)算及分塊矩陣行列式計(jì)算的應(yīng)用進(jìn)行了探討 ,使用了大量的例題充分說明對(duì)矩陣進(jìn)行分塊能 簡(jiǎn)化計(jì)算過程 . 關(guān)鍵詞 :分塊矩陣 。 （ 3）利用分塊矩陣求高階行列式 [3]. 3 1 分塊矩陣的基本概念 為了研究行數(shù)和列數(shù)較高的矩陣 ,通常需要對(duì)這類矩陣采用分塊的方法 ,即將這些矩陣分為若干塊 ,以這些劃分的子塊為元素的矩陣就稱為分 塊矩陣 . 分塊矩陣的運(yùn)算 分塊矩陣運(yùn)算形式上和數(shù)字矩陣的運(yùn)算比較相似 ,在恰當(dāng)運(yùn)用分塊矩陣計(jì)算時(shí) ,分塊矩陣的運(yùn)算規(guī)則就近似于普通矩陣的運(yùn)算規(guī)則 .例如 設(shè) BA, 是兩個(gè)同型矩陣并且對(duì) BA, 都采用同樣的方法來分塊 : A ???????????pqpqALAMOMAKA1111 , B ???????????pqpqBLBMOMBKB1111 , BA? ???????????????pqpqpPqqBALBAMOMBAKBA11111111 . 設(shè) K 是一個(gè)數(shù) ,那么 ?KA??????????pqpqKALKAMOMKAKKA1111 ,可見 ,分塊矩陣的加法和乘法是一樣的 ,就只是把塊當(dāng)作“元素” . 分塊矩陣的乘法 設(shè)兩個(gè)矩陣 BA, 分別如下： A =?????????????1011012100100001? ?????? IAI210 , ?B???????????????0211140110212301? ?????? 2221 1211 BBBB , 則 ?AB ?????? IAI210 ?????? 2221 1211 BBBB ? ?????? ?? 221212211121 1211 BBABBABB . 4 分塊矩陣的轉(zhuǎn)置 設(shè) A ???????????pqpqALAMOMAKA1111 , 則39。139。 （ 2）將矩陣中兩個(gè)不同塊行的位置互換 。A 寫成如下形式 6 ?A??????????321321321CCCBBBAAA , ?39。A ? A 。 elementary transformation 致謝 本文是在導(dǎo)師楊明霞老師的悉心指導(dǎo)下完成的 ,感謝楊老師的諄諄教導(dǎo)與無私幫助 ,老師嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致 ,一絲不茍的作風(fēng)使我們學(xué)習(xí)工作的榜樣 ,循循善誘的教導(dǎo)與不拘一格的啟發(fā)給與我很多的啟迪 。A ?? A [7]. 例 計(jì)算行列式 ?D0000xyzxzyyzxzyx. 解 設(shè) ?A ?????? 00x x, ?B ?????? yz zy,則 ?D AB BA ? AAB BBA?? ? BA BBA ??0 ? BA? BA? , 這里的 BA, 可為任一 n 階矩陣 , 所以 ?Dyzx zxy? ? yzx zxy ?? ??? ? ?22 zxy ?? ? ?22 zxy ?? ? ? ?zyx ?? ? ?zyx ??? ? ?zyx ?? ? ?z
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