【正文】 資質(zhì)） 進(jìn)行了估算。請(qǐng)給出管線最佳布置方案及相應(yīng)的費(fèi)用。 對(duì)于問題一，考慮到兩煉油廠和車站的地址 可以在鐵路線的一側(cè)任意 選擇，且 它們所在 區(qū)域 看作近似 一個(gè)平面，可以通過建立坐標(biāo)系將其轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué) 模型 ，定義 A、 B 兩廠和車站，通過計(jì)算管線總長(zhǎng)的中間量，求總管線費(fèi)用，以 管線建工程咨詢公司 公司一 公司二 公司三 附加費(fèi)用（萬元 /千米） 21 24 20 2 設(shè)費(fèi)用最省 為 目標(biāo)建立優(yōu)化模型，進(jìn)行求解，在通過偏導(dǎo)方法對(duì)模型進(jìn)行深一步的分析， 或通過數(shù)學(xué)軟件優(yōu)化， 進(jìn)一步分析在兩煉油廠到鐵路線距離和兩煉油廠間距離的各種不同情形。 對(duì)于問題三， 實(shí)際是更一般性的模型，也可以如同問題二一樣求解。 圖 1 看圖分析 可知，管道線的總長(zhǎng) : S AE K E BE? ? ? （一） 假設(shè)非共用管線的費(fèi)用 1p 和共用管線費(fèi)用 2p 相等，同為 P（ P） 0） , 那么，當(dāng) S 最小時(shí)，總費(fèi)用最小。 再將它們代入約束條件： 00 xlyb???? 得： 33abl? ? ， 33bal? ? （ 5） 也就是說： 5 ① 當(dāng) A 、 B 兩廠之間的位置符合上述條件（ 5）的時(shí)候，管道的鋪設(shè)線路如圖 1 所示，且 兩管道線匯合點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 3( )22a b l? ?， 326a b l? ? ） 。 ③ 若 33abl? ? 即 3( )l a b??時(shí)， 也就是，兩廠之間的橫向距離比較大，而兩廠與鐵路線的距離都比較近的時(shí)候，比如 6 127abl???????? 128abl????????……. 由（ 4）算出的 y0，而管線沒有必要鋪到鐵路線的另一側(cè)（如圖 3）， 所以令y=0 是合理的。 令 221224ppp? = t ,則 兩管道線匯合點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 2222a b lxta b lyt?? ??????? ???? （ 6） 再將（ 6）代入約束條件： 00 xlyb???? 得： 1ablt? ? ， 1balt? ? （ 7） 也就是說： ① 當(dāng) A 、 B 兩廠之間的位置符合上述條件（ 7）的時(shí)候，管道的鋪設(shè)線路如圖 1 所示，且 兩管道線匯合點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 2222a b lxta b lyt?? ????? ?????? 其中 t = 221224ppp? 。 即，當(dāng) 1ablt? ? 時(shí)， 兩管道線匯合點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 （ alab? ， 0） 結(jié)論：通過比較可以看出， 管線建設(shè)費(fèi)用最省時(shí)交匯點(diǎn) E 的坐標(biāo)（ x， y）是關(guān)于 a， b， l 的函數(shù)。題中給出了三家工程咨詢公司對(duì)附加費(fèi)用進(jìn)行估計(jì)。 根據(jù)三個(gè)公司的資質(zhì)得出三個(gè)公司的權(quán)重分別為 ω=（ ） 評(píng)估后的附加費(fèi)為： 3p 38 47 12 25 3 21 3 07 64 38 74 24 + 3 07 64 38 7 4 20? ? ? ? ? ? （萬元 /千米） （二）管線布置方案 模型優(yōu)化 在問題一 中 模型的基礎(chǔ)上對(duì)問題二 進(jìn)行構(gòu)造 模 型，如圖 4 所示，圖中各字母表示的距離（單位：千米）分別為 a = 5， b = 8， c = 15， l = 20。 以 方案總費(fèi)用 最省為目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型： min Z=（ AE+EF1+F1B） *p1+KE*p2+B 1F *p3 即 ???????????????????????????)10(00.)()()()()()(m i n 2312221222122ylxtspyppbylcpyycxpayxZ 對(duì)于問題二 ,（ 10）式中 a = 5， b = 8， c = 15， l = 20， p1= p2=， p3=。 表 2 建設(shè)費(fèi)用最省管線布置方案及相應(yīng)的費(fèi)用（單位：費(fèi)用為萬元，長(zhǎng)度為千米） 總方案 車站 K 點(diǎn)坐標(biāo) 交匯 E 點(diǎn)坐標(biāo) 分界點(diǎn) F1坐標(biāo) 總長(zhǎng) 總費(fèi)用 X Y X Y X Y 0 15 共用管 A廠 B 廠 附加費(fèi) 管線長(zhǎng) 管線費(fèi) 管線長(zhǎng) 管線費(fèi) 管線長(zhǎng) 管線費(fèi) 拆遷線長(zhǎng) 費(fèi)用 由此得出的管線建設(shè)費(fèi)用最省 的 管線布置圖，如圖 6 所示。 （二） 模型的缺點(diǎn) １． 由于題目所給條件和問題的限制，我們?yōu)榱私忸}方便假設(shè)了較為理想的工程建造環(huán)境，這在現(xiàn)實(shí)中是較少的，因此模型的應(yīng)用還受到許多因素的限制。 （二） 模型推廣 12 問題一 ， 模型解決了 輸油管的布置的問題，模型適用于在 3 個(gè)點(diǎn)隨意變動(dòng)的情況，通用性強(qiáng)，具有一定的推廣性 ，還可以解決一些像煤氣管線、自來水管線、污水管道線，電力電纜的鋪設(shè)設(shè)計(jì)等。y39。y39。 y=simple(y) 運(yùn)行結(jié)果為 ： f1 = 1/(x^2+(ya)^2)^(1/2)*k1*x+1/2/((lx)^2+(yb)^2)^(1/2)*k1*(2*l+2*x) f2 = 1/2/(x^2+(ya)^2)^(1/2)*k1*(2*y2*a)+1/2/((lx)^2+(yb)^2)^(1/2)*k1*(2*y2*b)+k2 x = 1/2*(4*k1^2*a4*k1^2*bk2^2*a+k2^2*b+k2*l*(4*k1^2k2^2)^(1/2))/k2/(4*k1^2k2^2)^(1/2) 1/2*(4*k1^2*a4*k1^2*bk2^2*a+k2^2*bk2*l*(4*k1^2k2^2)^(1/2))/k2/(4*k1^2k2^2)^(1/2) y = 1/2*(4*k1^2*ak2^2*a+4*k1^2*bk2^2*bk2*l*(4*k1^2k2^2)^(1/2))/(4*k1^2k2^2) 1/2*(4*k1^2*ak2^2*a+4*k1^2*bk2^2*b+k2*l*(4*k1^2k2^2)^(1/2))/(4*k1^2k2^2) 附件 2 程序 A=[1 7/3 7/3 3/7 1 1 3/7 1 1]。 l=20。 z=(x^2+(Ya)^2)^。 m=y。 v=(x^2+(Ya