【正文】 se of the matrix more conveniently, this paper introduces several methods of extracting the inverse matrix according to the different features of the matrix. It mainly includs the definition method, the adjoint matrix method, the elementary operation method, the partitioned matrix method and the method of solving the equations. Some of these methods are briefly demonstrated in the paper. Keywords: inverse matrix。 主要有定義法、 伴隨矩陣法、初等變換法、分塊矩陣法與解方程組法，并對部分進行了簡要論證。 adjoint matrix 南京師范大學(xué)泰州學(xué)院本科畢業(yè)論文 2 目 錄 1 緒論 ........................................................3 研究意義 .......................................................... 3 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 .................................................... 3 本文主要解決 的問題 ................................................ 4 2 矩陣的基礎(chǔ)知識 ..............................................4 矩陣的定義及性質(zhì) .................................................. 4 矩陣的定義 .................................................. 4 矩陣的性質(zhì) .................................................. 5 逆矩陣的定義與性質(zhì) ................................................ 6 逆矩陣的定義 ................................................ 6 逆矩陣的性質(zhì) ................................................ 7 3 逆矩陣的求法 ................................................7 用定義求逆矩陣 .................................................... 7 用伴隨矩陣求逆矩陣 ................................................ 8 用初等變換求逆矩陣 ................................................ 9 初等行變換 ................................................... 9 初等列變換 ................................................... 9 混合采用初等行、列變換 ...................................... 10 用分 塊矩陣求逆矩陣 ............................................... 12 用解方程組求逆矩陣 ............................................... 12 結(jié) 論 ....................................................... 14 謝 辭 ....................................................... 15 參考文獻 ..................................................... 16 南京師范大學(xué)泰州學(xué)院本科畢業(yè)論文 3 1 緒 論 矩陣是數(shù)學(xué)中的一個重要的基本概念，是代數(shù)學(xué)的主要研究對象之一，也是數(shù)學(xué)研究和應(yīng)用的一個重要工具。在這一問題的研究中，數(shù)學(xué)家們得到了與后來的矩陣理論密切相關(guān)的許多概念和結(jié)論。另外，高斯還從拉格朗日的工作中抽象出了型的等價概念，在研究兩個互逆變換的過程中孕育了兩個矩陣的互逆概念 。逆矩陣的求法自然也就成為線性代數(shù)研究的主要內(nèi)容之一。 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 矩陣是數(shù)學(xué)中的一個重要的基本概念，是代數(shù)學(xué)的一個主要研究對象，也是數(shù)學(xué)研究和應(yīng)用的一個重要工具。在研究最小二乘問題，長方、病態(tài)線性、非線性問題，無約束、約束規(guī)劃問題，系統(tǒng)識別問題和網(wǎng)絡(luò)問題等領(lǐng)域，逆矩陣更是不可缺少的研究工具。 1 , 2 , , )i m j n? ??? ? ???排列成 m 個行 n 個列的數(shù)表 ?????????????mnmmnaaaaaaaaaA??????2112221141211 稱為 nm? 矩陣，其中數(shù) ija 稱為矩陣 A 的 ),( ji 元 . 當 nm? 時，稱 A 為 n 階矩陣或 n 方陣 . 元素全為零的矩陣稱為零矩陣，記作 nmO? 或簡記為 O . 兩個矩陣 nmijaA ?? )( ， tsijbB ?? )( ，如果 sm? ， tn? ，則稱矩陣 A 與 B 為同型矩陣 . 如果兩個同型矩陣 )( ijaA? 與 )( ijbB? 的對應(yīng)元素相等，即 ij ijab? ， 1,2, ,im? ? ??? ，1,2, ,jn? ??? ， 則稱矩陣 A 與 B 相等，記作 BA? 或 nmijnmij ba ?? ? )()( .[1] 當 1?m 時，矩陣 ),( 21 naaaA ???? 稱為行矩陣或行向量 . 當 1?n 時，矩陣?????????????mbbbA ?21稱為列矩陣或列向量 . 形如 南京師范大學(xué)泰州學(xué)院本科畢業(yè)論文 5 ????????????nnaaa??????0000002211