【正文】 xg ?)( C． 2ln)( xxf ? ， xxg ln2)( ? D． 3ln)( xxf ? xxg ln3)( ? 9．當 0?x 時，下列變量中為無窮小量的是（ ）答案： C. A． x1 B． xxsin C． )1ln( x? D．2xx 10．當 ?k （ ）時，函數(shù)??? ???? 0, 0,1)( 2 xk xxxf ，在 0?x處連續(xù) . 答案： B A． 0 B． 1 C． 2 D． 1? 11．當 ?k （ ）時，函數(shù)??? ???? 0, 0,2)( xk xexf x 在 0?x處連續(xù) 答案： D A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 12．函數(shù)23 3)( 2 ?? ?? xx xxf的間斷點是（ ）答案： A A． 2,1 ?? xx B． 3?x C． 3,2,1 ??? xxx D．無間斷點 三、解答題（ 每小題 7 分，共 56 分） ⒈ 計算極限 4 23lim222 ???? xxxx． 解 4121l i m)2)(2( )2)(1(l i m4 23l i m 22222 ?????? ???? ????? xxxx xxx xxxxx 2．計算極限 1 65lim221 ???? xxxx 解 2716l i m)1)(1( )1)(6(l i m1 65l i m 11221 ?????? ???? ????? xxxx xxx xxxxx 3. 32 9lim223 ???? xxxx 解： 原式＝ ? ? ? ?? ? ? ?3233 33l im l im .1 3 1 2xxxx xx x x???? ???? ? ? 4．計算極限 45 86lim224 ????? xxxxx 解 3212l i m)1)(4( )2)(4(l i m45 86l i m 44224 ?????? ????? ????? xxxx xxxx xxxxx 5．計算極限 65 86lim222 ????? xxxxx． 解 234l i m)2)(3( )2)(4(l i m65 86l i m 22222 ?????? ????? ?? ??? xxxx xxxx xx xxx 6. 計算極限 xxx11lim0???． 解 )11( )11)(11(l i m11l i m 00 ?? ??????? ?? xx xxx x xx2111 1l i m)11(l i m 00 ?????????? ?? xxx x xx 7 ．計算極限 xxx 4sin11lim0??? 解 ? ? ? ?? ? ? ?001 1 1 1 1l i m l i m .8si n 4 1 1 4 1 1xxxx xx x x x??? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? 8．計算極限244sinlim0 ??? x xx． 解 ? ?? ? ? ? ? ?00si n 4 4 2 4 4 2l i m l i m 16.4 2 4 2xxx x x xxxx??? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? 一、填空題（每小題 2 分，共 20 分） 1． 曲線 1)( ?? xxf 在 )2,1( 點的斜率是 ． 答案： 21 2． 曲線 xxf e)( ? 在 )1,0( 點的切線方程是 ． 答案： 10xy? ? ? 3．曲線 21??xy 在點 )1,1( 處的切線方程是 ． 答案： 32 ??xy 4． ??)2( x ． 答案：xx2 2ln2或12 ln2xx? 5． 若 y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，則 y? (0) = ． 答案：6? 6 ．已知 xxxf 3)( 3?? ，則 )3(f? = ． 答案：)3ln1(27 ? 7． 已知 xxf ln)( ? ，則 )(xf? = ． 答案：21x? 8．若 xxxf ?? e)( ，則 ?? )0(f ． 答案：2? 9．函數(shù) 的單調增加區(qū)間是 ． 答案：),1( ?? 10． 函數(shù) 1)( 2 ?? axxf 在區(qū)間 ),0( ?? 內(nèi)單調增加，則 a應滿足 ． 答案： 0?a 二、單項選擇題（每小 題 2 分，共 24 分） 1．函數(shù) 2)1( ?? xy 在區(qū)間 )2,2(? 是（ ） 答案 ： D A．單調增加 B．單調減少 C．先增后減 D．先減后增 2．滿足方程 0)( ?? xf 的點一定是函數(shù) )(xfy? 的（ ）答案：C. A．極值點 B．最值點 C．駐點 D． 間斷點 3．若 xxf x cose)( ?? ，則 )0(f? =（ ）． 答案： C A. 2 B. 1 C. 1 D. –2 4．設 ，則 （ ）． 答案：B A ． B ． C． D． 5．設 )(xfy? 是可微函數(shù)，則 ?)2(cosd xf （ ）． 答案 ： D A ． xxf d)2(cos2 ? B． xxxf d22sin)2(co s? C． xxxf d2sin)2(co s2 ? D． xxxf d22s in)2(c o s?? 6．曲線 1e2 ?? xy 在 2?x 處切線 的斜率是（ ）． 答案：C A． 4e B． 2e C． 42e D． 2 7 ．若 xxxf cos)( ? ，則 ?? )(xf （ ）．答案 ： C A ． xxx sincos ? B ． xxx sincos ? C ． xxx cossin2 ?? D． xxx cossin2 ? 8． 若 3sin)( axxf ?? ，其中 a 是常數(shù)，則 ?? )(xf （ ）． 答案 C A ． 23cos ax? B． ax 6sin ? C． xsin? D． xcos 9．下列結論中（ A ）不正確． 答案： C A． )(xf 在0xx? 處連續(xù)，則一定在 0x 處可微 . B． )(xf 在 0xx? 處不連續(xù)，則一定在 0x 處不可導 . C．可導函數(shù)的極值點一定發(fā)生在其駐點上 . D．若 )( xf 在 [a， b]內(nèi)恒有 0)( ?? xf ，則在 [a， b]內(nèi)函數(shù)是單調下降的 . 10．若函數(shù) f (x)在點 x0處可導，則 ( )是錯誤的． 答案： B A．函數(shù) f (x)在點 x0 處有定義 B． Axfxx ?? )(lim0，但)( 0xfA? C．函數(shù) f (x)在點 x0處連續(xù) D．函數(shù) f (x)在點x0處可微 11．下列函數(shù)在指定 區(qū)間 上單調增加的是（ ） ．答案： B A． sinx B． e x C． x 2 D． 3 – x （ ）． 答案： A A． x0是 f (x)的極值點，且 f? (x0)存在，則必有 f? (x0) = 0 B． x0是 f (x)的極值點，則 x0必是 f (x)的駐點 C ． 若 f? (x0) = 0 ，則 x0 必是 f (x) 的極值點 D． 使 )(xf? 不存在的點 x0，一定是 f (x)的極值點 三、解答題（每小題 7 分，共 56 分） 1 設 xxy 12e? ，求 y? ． 解 )1(2)1(2)()()( 2121121121212 xexxexexxeexexexy xxxxxxx ?????????????xxx exexe 111 )12(2 ???? 或 ? ?1 1 12212 2 1x x xy x e x e x ex??? ? ? ? ? ????? 2．設 xxy 3cos4sin ?? ，求 y? . 解 24 c os 4 3 si n c osy x x x??? 3．設 xy x 1e 1 ?? ? ，求 y? . 解 21211 112 e1)1(e)1()e( xxxxxyxxx ??????????????? 4． 設 xxxy cosln?? ，求 y? . 解 xxxxxxy c oss i n23)c os(l n)( ??????? 或 3 s in 3 ta n2 c o s 2xy x x xx? ? ? ? ? 5．設 )(xyy? 是由方程 422 ??? xyyx 確定的隱函數(shù)，求 yd . 解 對方程兩邊同時對 x求微分，得 ? ? ? ?2 2 02222x d x y d y x d y y d xx y d x x y d yxyd y d xxy? ? ? ?? ? ????? 6．設 )(xyy? 是由方程 1222 ??? xyyx 確定的隱函數(shù)，求 yd . 解 原方程可化為 ? ?21xy??， 1, 1x y y x? ? ? ? ? ? ? 1,y dy dx?? ? ? ? ? 7．設 )(xyy? 是由方程 4ee 2 ??? xx yx 確定的隱函數(shù)，求 yd .解：方程兩邊同時對 x 求微分，得 20x y ye d x e d y x e d x x d x? ? ? ? ? ?2y x yx e d y e e x d x? ? ? ? 2xyye e xd y d xxe??? ? ?. 8．設 1e)cos( ??? yyx ，求 yd ． 解：方程兩邊同時對 x 求微分，得 ? ?? ?sin 0yx y dx dy e dy? ? ? ? ? ? ?? ?s ins iny xyd y d xe x y??? ?? 一、填空題（每小題 2 分，共 20 分） 1． 若 )(xf 的一個原函數(shù)為 2lnx ，則 ?)(xf 。 1． 解： 設矩形 ABCD 的一邊 AB x? 厘米，則60BC x??厘米， 當它沿直線 AB 旋轉一周后，得到圓柱的體積 ? ? ? ?260 , 0 60V x x x?? ? ? ? 令 ? ? ? ?26 0 2 6 0 0V x x x? ??? ? ? ? ? ???得 20x? 當 ? ?0,20x? 時， 0V?? ；當 ? ?20,60x? 時， 0V?? . 20x?? 是函數(shù) V 的極大值點，也是最大值點 . 此時 60 40x?? 答：當矩形的邊長分別為 20厘米和 40厘米時，才能使圓柱體的體積最大 . )(3 2 0 01 6 0 0204020)2060(20 22 立方厘米???? ???????V2． 欲用圍墻圍成面積為 216 平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問這塊土地的長和寬選取多大尺寸，才能使所用建筑材料最?。? 2. 解：設成矩形有土地的寬為 x 米，則長為 216x米， 于是圍墻的長度為 ? ?4323 , 0L x xx? ? ? 令243230L x?? ? ?得 ? ?12x ? 取 正 易知，當 12x? 時， L 取得唯一的極小值即最小值，此時 216 18x ? 答：這塊土地的長和寬分別為 18米和 12米時，才能使