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電大微積分初步形成性考核冊作業(yè)答案小抄最新打印版-wenkub

2023-06-16 19:11:06 本頁面
 

【正文】 . 解: 02)( ??? axxf ,而 0?x ,所以 0?a 二、單項(xiàng)選擇題(每小題 2 分,共 24 分) 1.函數(shù) 2)1( ?? xy 在區(qū)間 )2,2(? 是( D ) 7 A.單調(diào)增加 B.單調(diào)減少 C.先增后減 D.先減后增 2.滿足方程 0)( ?? xf 的點(diǎn)一定是函數(shù) )(xfy? 的( C ) . A.極值點(diǎn) B.最值點(diǎn) C.駐點(diǎn) D. 間斷點(diǎn) 3.若 xxf x cose)( ?? ,則 )0(f? =( C ). A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 4.設(shè) y x?lg2 ,則 dy? ( B ). A. 12dx x B. 1 dx xln10 C. ln10x xd D. 1dxx 5..設(shè) )(xfy? 是可微函數(shù),則 ?)2(cosd xf ( D ). A. xxf d)2(cos2 ? B. xxxf d22sin)2(co s? C. xxxf d2sin)2(co s2 ? D. xxxf d22s in)2(c o s?? 6.曲線 1e2 ?? xy 在 2?x 處切線的斜率是( C ). A. 4e B. 2e C. 42e D. 2 7.若 xxxf cos)( ? ,則 ?? )(xf ( C ). A. xxx sincos ? B. xxx sincos ? C. xxx cossin2 ?? D. xxx cossin2 ? 8.若 3sin)( axxf ?? ,其中 a 是常數(shù),則 ?? )(xf ( C ). A. 23cos ax? B. ax 6sin ? C. xsin? D. xcos 9.下列結(jié)論中( B )不正確. A. )(xf 在 0xx? 處連續(xù),則一定在 0x 處可微 . B. )(xf 在 0xx? 處不連續(xù),則一定在 0x 處不可導(dǎo) . C.可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定發(fā)生在其駐點(diǎn)上 . D.若 )(xf 在 [a, b]內(nèi)恒有 0)( ?? xf ,則在 [a, b]內(nèi)函數(shù)是單調(diào)下降的 . 10.若函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0處可導(dǎo),則 ( B )是錯(cuò)誤的. A.函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0處有定義 B. Axfxx ?? )(lim0,但 )( 0xfA? C.函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0處連續(xù) D.函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0 處可微 11.下列函數(shù)在指定 區(qū)間 ( , )???? 上單調(diào)增加的是 ( B ). A. sinx B. e x C. x 2 D. 3 x ( A ) . A. x0 是 f (x)的極值點(diǎn),且 f? (x0)存在,則必有 f? (x0) = 0 B. x0 是 f (x)的極值點(diǎn),則 x0 必是 f (x)的駐點(diǎn) C. 若 f? (x0) = 0,則 x0必是 f (x)的極值點(diǎn) D. 使 )(xf? 不存在的點(diǎn) x0,一定是 f (x)的極值點(diǎn) 8 三、解答題(每小題 7 分,共 56 分) ⒈設(shè) xxy 12e? ,求 y? . 解: xxxx exexexxey112121 2)1(2 ?????? xe1)12( ?? 2.設(shè) xxy 3cos4sin ?? ,求 y? . 解: xxxy s inc o s34c o s4 2??? 3.設(shè)xy x 1e 1 ?? ?,求 y? . 解:21 112 1 xexy x ???? ? 4.設(shè) xxxy cosln?? ,求 y? . 解: xxxxxy t a n23c oss i n23 ?????? 5.設(shè) )(xyy? 是由方程 422 ??? xyyx 確定的隱函數(shù),求 yd . 解:兩邊微分: 0)(22 ???? x d yy d xy d yx d x x d xy d xx d yy d y 22 ??? dxxy xydy ??? 2 2 6.設(shè) )(xyy? 是由方程 1222 ??? xyyx 確定的隱函數(shù),求 yd . 解:兩邊對 1222 ??? xyyx 求導(dǎo),得: 0)(222 ?????? yxyyyx 0?????? yxyyyx , )()( yxyyx ????? , 1???y dxdxydy ???? 7.設(shè) )(xyy? 是由方程 4ee 2 ??? xx yx 確定的隱函數(shù),求 yd . 解:兩邊微分,得: 02 ???? x d xdyxedxedxe yyx dxxeedyxe yxy )2( ???? , dxxe xeedyyyx 2???? 8.設(shè) 1e)cos( ??? yyx ,求 yd . 解:兩邊對 1e)cos( ??? yyx 求導(dǎo),得: 9 0)s in ()1( ??????? yeyyxy 0)s i n ()s i n ( ???????? yeyyxyyx )s in ()]s in ([ yxyyxe y ????? )sin( )sin( yxe yxy y ?? ??? dxyxe yxdxydy y )s in( )s in( ?? ???? 微積分初步形成性考核作業(yè)(三)解答(填空題除外) ——— 不定積分,極值應(yīng)用問題 一、填空題(每小題 2 分,共 20 分) 1. 若 )(xf 的一個(gè)原函數(shù)為 2lnx ,則 ?)(xf 2ln 2x x x c?? 。 1 微積分初步形成性考核作業(yè)(一)解答 ———— 函數(shù),極限和連續(xù) 一、填空題(每小題 2 分,共 20 分) 1. 函數(shù))2ln( 1)( ?? xxf的定義域是 . 解:02 0)2ln({ ?? ??xx, 23{??xx 所以函數(shù))2ln( 1)( ?? xxf的定義域是 ),3()3,2( ??? 2. 函數(shù)xxf ?? 51)(的定義域是 . 解: 05 ??x , 5?x 所以函數(shù)xxf ?? 51)(的定義域是 )5,(?? 3.函數(shù) 24)2ln( 1)( xxxf ????的定義域是 . 解:???????????04020)2ln(2xxx ,????????????2221xxx 所以函數(shù)24)2ln( 1)( xxxf ???? 的定義域是 ]2,1()1,2( ???? 4. 函數(shù) 72)1( 2 ???? xxxf ,則 ?)(xf . 解: 72)1( 2 ???? xxxf 6)1(612 22 ??????? xxx 所以 ?)(xf 62?x 5. 函數(shù)??? ???? 0e 02)( 2 xxxxfx,則 ?)0(f . 解: ?)0(f 2202 ?? 6.函數(shù) xxxf 2)1( 2 ??? ,則 ?)(xf . 解: xxxf 2)1( 2 ??? 1)1(112 22 ??????? xxx , ?)(xf 12?x 7. 函數(shù) 1 322 ? ??? x xxy 的間斷點(diǎn)是 . 解:因?yàn)楫?dāng) 01??x ,即 1??x 時(shí)函數(shù)無意義 所以函數(shù) 1 322 ? ??? x xxy 的間斷點(diǎn)是 1??x 8. ??? xxx1sinlim . 解: ??? xxx1sinlim 111sinlim ???xxx 9.若 2sin 4sinlim0 ?? kxxx,則 ?k . 2 解: 因?yàn)?24s i n44s i nl i m4s i n 4s i nl i m 00 ??? ?? kkxkxxxkkxxxx 所以 2?k 10. 若 23sinlim0 ?? kxxx,則 ?k . 解:因?yàn)?233 3l i m33l i m 00 ??? ?? kx xs i mkkx xs i m xx 所以2?k 二、單項(xiàng)選擇題(每小題 2 分,共 24 分) 1.設(shè)函數(shù) 2 ee xxy ?? ? ,則該函數(shù)是( ). A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既奇又偶函數(shù) 解:因?yàn)?yeeeexy xxxx ?????? ???? 22)( )( 所以函數(shù) 2 ee xxy ?? ? 是偶函數(shù)。 2. 若 )(xf 的一個(gè)原函數(shù)為 xx 2e?? ,則 ?? )(xf 24 xe?? 。 2. 欲用圍墻圍成面積為 216平方米的一成矩形的土地,并在正中用一堵墻將其隔成兩塊,問這塊土地的長和寬選取多大尺寸,才能使所用建筑材料最??? 解:設(shè)矩形的長為 x 米,則矩形的寬為 x216 米,從而所用建筑材料為: xxL 21632
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