科院本科畢業(yè)論文：剛體平面運(yùn)動(dòng)質(zhì)心分析及其應(yīng)用-wenkub
2023-06-16 07:24:48 本頁面
【正文】 解：將已知條件帶入角動(dòng)量和角 速度關(guān)系式得 2J ml l?? ? ?（ ）。 設(shè) / ) / tM d J dt d r p d? ? ?（ = ()m v v R F? ? ? /tF dP d? FRM ??? () 質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量。 剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)可分解為質(zhì)心的平動(dòng)與繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)。 [7] 7 現(xiàn)在要問 ?剛體平動(dòng)中基點(diǎn)必須選擇質(zhì)心嗎？ ?剛體化為質(zhì)點(diǎn)的條件如何？ ?默認(rèn)質(zhì)心是合力作用點(diǎn)，其理論條件是什么？ 剛體動(dòng)力學(xué)基點(diǎn)的選擇 剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)中基點(diǎn)的選擇是任意的，差異只在平動(dòng)中牽連平動(dòng)速度與基點(diǎn)選擇有關(guān)。 [8] 平動(dòng)剛體視為質(zhì)點(diǎn)模型研究條件 質(zhì)點(diǎn)模型的實(shí)質(zhì)是：僅考慮質(zhì)點(diǎn)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，忽略了物體各質(zhì)元圍繞質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)和質(zhì)元間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。各質(zhì)元速度 V 、加速度均相同，以運(yùn)動(dòng)學(xué)角度物體可視為質(zhì)點(diǎn)研究。 又主動(dòng)力 G 不變。 進(jìn)一步分析，將光滑接觸面條件更改為摩擦系數(shù)不為 0， 物體還受摩擦力，摩擦力對(duì)接觸面各點(diǎn)量值因支持力變化而變。 在慣性系上建立坐標(biāo)系，設(shè)空間存在力場以 )(rf 描述，加速度矢量以 )(ra 描述，質(zhì)心位置記為 cr ,質(zhì)點(diǎn)相對(duì)質(zhì)心位矢為 *r 。 () 由數(shù)學(xué)知識(shí)知，上式成立則有： ijrr? () 或 i j i ja a C r r??（ ） () 即 a r C r K??（ ） 常 數(shù) () 由 ()表明當(dāng)物體限度足夠小是可視做質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)心位置重合，質(zhì)心必然為合力的等效作用點(diǎn)。處理剛體平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方法還有瞬心 法，質(zhì)心法與瞬心法各有利弊，但瞬心法中仍要借助于質(zhì)心概念。但確定瞬心有固定的幾何方法 . 當(dāng)剛體做平面運(yùn)動(dòng)且剛體質(zhì)心與速度瞬心的距離不變時(shí)，建立以瞬心為基點(diǎn)的動(dòng)量矩定理，不 僅形式與質(zhì)心為基點(diǎn)的動(dòng)量矩定理相同。 相對(duì)瞬心的動(dòng)量矩為 n kk i i i1J r m v???。聯(lián)立后解得 ? 。 11 7 悠悠球剛體動(dòng)力學(xué)分析 悠悠球是剛體平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)的典型實(shí)例，因操作者手法不同，悠悠球平動(dòng)情況不同。纏繞好的悠悠球質(zhì)心先徑直向下運(yùn)動(dòng)，受主動(dòng)力重力和繩的拉力作用，機(jī)械能守恒；下落之最低點(diǎn)時(shí)，拉力改變質(zhì)心動(dòng)量，球體以原旋轉(zhuǎn)方向繞繩另側(cè)回轉(zhuǎn)上升。參考點(diǎn)為軸心，相應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量記為 I ，回轉(zhuǎn)半徑記為 ? ，角速度 ? ，角加速度為 ? 。 取 ? 為廣義坐標(biāo)。 lav 2＝初 rv初初 ＝? （ ） 易知 ）（＝末末 km glmmv ?? 12121 222 ?? （ ） 所以222k12?＋ ）－（＝末 r glrv （ ） ：可見初速度為 0 下落的球體，并不能回升至初始位置。 13 參考文獻(xiàn) [1] 吳紅燕 .質(zhì)心概念的應(yīng)用問題研究 [J].安陽師范學(xué)院。 8 結(jié)束語 剛體力學(xué)相對(duì)于質(zhì)點(diǎn)力學(xué)涉及概念和模型的雜糅更為復(fù)雜，本文的撰寫過程實(shí)質(zhì)就是對(duì)個(gè)人該部分體系的考察與鍛煉。 ，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方向相反，機(jī)械能損失。 圖 9 悠悠球結(jié)構(gòu)示意圖 12 實(shí)際中，由各種因素導(dǎo)致機(jī)械能損失。此后，回轉(zhuǎn)后球體上升。 悠悠球基本結(jié)構(gòu) 悠悠球基本結(jié)構(gòu)如下圖：球體由輕細(xì)圓柱及圓柱兩面附著的大圓柱構(gòu)成，中心圓柱圓周上一點(diǎn)處有一空洞，細(xì)線一端固定于此。求解約束反力，非質(zhì)心法不可 [10]。 解 （ 1）瞬心法 瞬心系轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 2( 2 )CI I m l?? 力矩 2 sinM W l ?? 帶入瞬心系角動(dòng)量定理可得 3 sin / 2gl??? （ 2）質(zhì)心法 質(zhì)心坐標(biāo)（ x， y）， si n 2 , c os 2x l y l???? 39。質(zhì)心 C 相對(duì) K 位置矢量記為 r ，剛體上任意一質(zhì)點(diǎn) im 相對(duì) K 位置矢量為 kir ，質(zhì)元相對(duì) C位置 矢量記為 ir 。瞬心可能在物體上，也可在延伸處。 [10] 6 質(zhì)心在瞬心法中應(yīng)用 9 圖 6 幾種確定瞬心方法 力學(xué)中質(zhì)心系的選擇即使不必要也是非常便捷的。 Famcam in i ?? ?1)( （ ） dtJdM cc ? （ ） 若質(zhì)心為合力等效作用點(diǎn)，則相對(duì)于質(zhì)心力矩為 0。不滿足時(shí)，質(zhì)心不再是合力等效作用點(diǎn)。才能使總力矩為 0. 根據(jù)支持力的力矩不為 0，必有支持力合力不再過質(zhì)心，且在接觸面各點(diǎn)支持力量值不再相等。 同時(shí)注意到，外力 F 作用不過質(zhì)心 。 例：如圖，一個(gè)質(zhì)量分布均勻剛體置于無摩擦水平面上，外力 F 施于物體使之加速平動(dòng)，試判斷其是否可應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)模型。我們可以單獨(dú)討論運(yùn)動(dòng)學(xué)時(shí)，基點(diǎn)的選擇是任意的；討論動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，基點(diǎn)必須選擇于質(zhì)心，因質(zhì)點(diǎn)系一般為非慣性系，含非慣性力力。 [6] 剛體的一般動(dòng)力學(xué)分為平動(dòng)部分： 繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)部分 : （ ） 5 質(zhì)心、質(zhì)點(diǎn)與兩種模型 在質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中，采用質(zhì)心系的優(yōu)點(diǎn)是不用考慮各個(gè)質(zhì)元運(yùn)動(dòng)學(xué)情況。 如平動(dòng)中，相互作用改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即力是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變?cè)颉? 4 力矩 力矩的引入 相互作用改變物體運(yùn)動(dòng)狀 態(tài)的實(shí)質(zhì)是相互作用傳遞動(dòng)量過程，而系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，進(jìn)而以此定義出力 [3]。 例：一個(gè)質(zhì)量可略剛性桿兩端有量質(zhì)量皆為 m 質(zhì)點(diǎn)球，桿長 2l ，其中點(diǎn) o 固定
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