【正文】 大規(guī)模的稀疏矩陣集成為多個(gè)小規(guī)模的密集陣，波前的分解直接調(diào)用高效的 BLAS庫(kù)。這樣，只要通過(guò)一次計(jì)算就能為電力系統(tǒng)的運(yùn)行條件提供更完備的信息，減少了大量的計(jì)算工作量。隨機(jī)潮流計(jì)算是解決上述問(wèn)題的有效方法和手段。 近幾年，對(duì)潮流計(jì)算的研究仍然是如何改善傳統(tǒng)的潮流算法 ， 牛頓拉夫遜法 。 經(jīng)過(guò)三十多年的發(fā)展，潮流算法已經(jīng)比較成熟，但是仍存在不少尚待解決的問(wèn)題。 power flow calculation program often bee the an important part. These, mainly in the way of system design and operation arrangements in the application areas are offline calculation. Newton Raphson power flow calculation in power system is one monly used method, it is good convergence of the iteration number of small, introduce the trend of puteraided power system analysis of the basic knowledge and power flow Newton Raphson method, introduced by the last matlab run results. Keywords： power system flow calculation, Newton – Raphson method, matlab III 目錄 1 引言 ................................................................ 1 潮流計(jì)算的現(xiàn)狀 ................................................ 1 潮流計(jì)算的背景和意義 .......................................... 5 2 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 .................................................... 7 節(jié)點(diǎn)的分類 .................................................... 7 牛頓 — 拉夫遜法的概要 .......................................... 8 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 ................................................. 10 非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器等值電路 ..................................... 11 牛頓 拉夫遜法潮流計(jì)算 ........................................ 13 潮流計(jì)算的約束條件 ........................................... 16 3 Matlab 編程 ........................................................ 18 Matlab 簡(jiǎn)介 ................................................... 18 矩陣的運(yùn)算 ................................................... 18 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算的主要程 序 ............................... 19 例題計(jì)算 ..................................................... 29 4 校驗(yàn) ............................................................... 32 5 總結(jié) ............................................................... 39 6 致謝 ............................................................... 40 附錄 .................................................................. 41 參考文獻(xiàn) .............................................................. 48 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 1 1 引言 潮流計(jì)算的現(xiàn)狀 近年來(lái)，大多數(shù)研究都是圍繞改進(jìn)牛頓法和 PQ 分解法進(jìn)行。 牛頓－拉夫遜法在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的常用算法之一，它收斂性好，迭代次數(shù)少 。 眾所周知，電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況的一種計(jì)算，它根據(jù)給定的運(yùn)行條件及系統(tǒng)接線情況確定整個(gè)電力系統(tǒng)各部分的運(yùn)行狀態(tài)：各線的電壓、各元件中流過(guò)的功率、系統(tǒng)的功率損耗等等。在電力系統(tǒng)規(guī)劃的設(shè)計(jì)和現(xiàn)有電力系統(tǒng)運(yùn)行方式的研究中，都需要利用潮流計(jì)算來(lái)定量地分析比較供電方案或運(yùn)行方式的合理性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性。本文 介紹了電力系統(tǒng)潮流計(jì)算機(jī)輔助分析的基本知識(shí)及潮流計(jì)算牛頓－拉夫遜法 ， 最后介紹 了利用 MTALAB 程序 運(yùn)行的結(jié)果。此外，隨著人工智能理論的發(fā)展，遺傳算法 、 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊算法也逐漸引入潮流計(jì)算。例如各種牛頓法潮流算法，對(duì)于某些條件可能導(dǎo)致不收斂。由于其在求解非線性潮流方程時(shí) 采用逐次線性化方法，為了進(jìn)一步提高算法的收斂性和計(jì)算速度，人們考慮采用將泰勒級(jí)數(shù)高階項(xiàng)或非線性項(xiàng)也考慮進(jìn)來(lái)，于是產(chǎn)生了二階潮流算法。應(yīng)用隨機(jī)理論來(lái)描述這種不確定性，探討相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模，計(jì)算機(jī)算法和 實(shí)際應(yīng)用，稱為隨機(jī)潮流（ Probabilistic Load Flow,簡(jiǎn)寫為 PLF）研究，也稱為隨機(jī)潮流。根據(jù)這些信 息，可以更深刻地揭示系統(tǒng)運(yùn)行狀況、存在問(wèn)題和薄弱環(huán)節(jié)，為規(guī)劃與運(yùn)行決策提供更全面的信息，可以更恰當(dāng)?shù)卮_定輸電線和無(wú)功補(bǔ)償裝置的容量以及系統(tǒng)的備用容量等，從而提高了電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行水平。相互獨(dú)立的波前可以被同時(shí)分解，具有并行特性。 牛頓法：牛頓法是解非線性方程式的有效方法。禁忌搜索算法 的作用是使群體的解保持多樣性 ,并可很好地避免陷入局部最優(yōu) ,以有效地搜索到最優(yōu)解附近的解空間。 半不變量法潮流計(jì)算 ： 為了避免復(fù)雜的卷積運(yùn)算 ,在這里引入隨機(jī)論中隨機(jī)變量的一個(gè)數(shù)字特征 :半不變量。自從那以后，就有兩 種方法采用了隨機(jī)分析方法來(lái)研究潮流問(wèn)題：隨機(jī)潮流方法和隨機(jī)潮流方法。因?yàn)楸疚氖茄芯控?fù)荷和發(fā)電機(jī)的不確定性在一個(gè)很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)對(duì)輸電網(wǎng)絡(luò)的充裕性的影響，所以取了隨機(jī)潮流的分析方法來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)規(guī)劃研究。為了獲得有實(shí)際意義的結(jié)果，通常需要上千次的蒙特卡羅仿真計(jì)算。通過(guò)應(yīng)用線性化方法，狀態(tài)變量和支路潮流被轉(zhuǎn)換成輸入變量的 組合量。并且，隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的擴(kuò)大以及對(duì)水電機(jī)組和分段機(jī)組的考 慮，這種采用遞歸卷積計(jì)算處理離散點(diǎn)的方法使計(jì)算量急劇上升，給隨機(jī)生產(chǎn)模擬的實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)很大困難。該方法避免了負(fù)責(zé)的卷積計(jì)算，取而代 之的是簡(jiǎn)單的代數(shù)計(jì)算過(guò)程，這是由于半不變量所特有的性質(zhì)決定的。該模型假定負(fù)荷為正態(tài)分布的隨機(jī)變量，認(rèn)為節(jié)點(diǎn)注入功率要么相互獨(dú)立的，要么為線性相關(guān)的隨機(jī)變量，因而支路功率是節(jié)點(diǎn)注入功率的線性組合（當(dāng)采用線性化潮流計(jì)算時(shí)），因此其隨機(jī)分布可用隨機(jī)理論中卷積公式計(jì)算。（ 3）沒(méi)有考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的隨機(jī)變化。這些因素對(duì)電網(wǎng)規(guī)劃方案有很大影響。文中所考慮的不確定因素為基于節(jié)點(diǎn)功率運(yùn)行曲線的系統(tǒng)多運(yùn)行方式，利用不同近似程度的特征根 1 階和 2 階靈敏度算式，從節(jié)點(diǎn)電壓或節(jié)點(diǎn)注入功率的隨機(jī)特性計(jì)算出特征根的各階數(shù)字特征，然后由 GramCharlier 級(jí)數(shù)確定臨界特征根的隨機(jī)密度和穩(wěn)定隨機(jī)。對(duì)于電壓控制節(jié)點(diǎn)，還可以計(jì)算它的無(wú)功注入功率的隨機(jī)分布，并由此確定在這些節(jié)點(diǎn)上應(yīng)配置的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備容量。完整二階畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 5 模型中，通過(guò)多個(gè)運(yùn)行樣本在均值點(diǎn)處的二階迭代求取電壓偏差曲線，能夠準(zhǔn)確計(jì)及電壓的三階和四階中心矩對(duì)電壓協(xié)方差的修正，準(zhǔn)確度很高。 用以檢查系統(tǒng)各元件是否過(guò)負(fù)荷。 潮流計(jì)算的結(jié)果對(duì)研究系統(tǒng)的運(yùn)行方式以及確定電網(wǎng)規(guī)劃階段中的供電方案有著重要作用 。是電力系統(tǒng)研究人員長(zhǎng)期研究的一個(gè)課題。 此時(shí)牛頓法應(yīng)時(shí)而生， 牛頓法是求解非線性方程式的一種典型的數(shù)學(xué)方法，它在導(dǎo)納矩陣的基礎(chǔ)上求解電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算問(wèn)題，其核心是反復(fù)形成并求解修正方程式 。在處理潮流計(jì)算時(shí)，其計(jì)算機(jī)軟件的速度已無(wú)法滿足大電網(wǎng)模畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 6 擬和實(shí)時(shí)控制的仿真要求，而高效的潮流問(wèn)題相關(guān)軟件的研究已成為大規(guī)模電力系統(tǒng)仿真計(jì)算的關(guān)鍵。但它的收斂性較差，當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模變大時(shí)，迭代次數(shù)急劇上升，在計(jì)算中往往出現(xiàn)迭代不收斂的情況。當(dāng)系統(tǒng)不斷擴(kuò)大時(shí)，這些缺點(diǎn)就更加突出。這是數(shù)學(xué)中解決非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。這個(gè)方法，根據(jù)電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，抓住主要矛盾，對(duì)純屬數(shù)學(xué)的牛頓法進(jìn)行了改造，在計(jì)算速度方面有明顯的提高，迅速得到了推廣。 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 2 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 迄今為止最成功的算法 是 牛頓 拉夫遜法 ， 牛頓 拉夫遜法早在 50年代末就已應(yīng)用于求解電力系統(tǒng)潮流問(wèn)題 ,但作為一種實(shí)用的 ,有競(jìng)爭(zhēng)力的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算方法 ,則是在應(yīng)用了稀疏矩陣技巧和高斯消去法求修正方程后。而 P Q分解法是在牛頓 拉夫遜法基礎(chǔ)上 ,將有功功率 P和無(wú)功功率 Q分開(kāi)交替迭代的 潮流計(jì)算方法 ,該方法計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單 ,計(jì)算速度顯著加快 ,是目前常用的潮流計(jì)算方法。 節(jié)點(diǎn)的分類 用一般的的電路理論求解網(wǎng)絡(luò)方程，目的是給出電壓源（或電流源）研究網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電流（或電壓）分布，作為基礎(chǔ)的方程式，一般用線性代數(shù)方程式表示。 對(duì)這一類節(jié)點(diǎn)，事先給定的是節(jié)點(diǎn)功率（ P、 Q），待求的未知量是節(jié)點(diǎn)電壓向量（ U 、 ? ） ,所以叫“ PQ節(jié)點(diǎn)”。 這類節(jié)點(diǎn)給出的參數(shù)是該節(jié)點(diǎn)的有功功率 P及電壓幅值 U，待求量為該節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率 Q及電壓向量的相角 ? 。 在潮流計(jì)算中，這類節(jié)點(diǎn)一般只設(shè)一個(gè)。)()(n)1n(nnXf XfXX ??? （ n=1,2,...） （ 22） 反復(fù)進(jìn)行計(jì)算，當(dāng) ）（ nX 滿足適當(dāng)?shù)氖諗颗卸l件時(shí)就是式（ 21）的根。39。 )( )()(nnXf Xf?? （ 26） ）（ nX 的誤差可近似由上式計(jì)算出來(lái)。,39。(...)39。,39。,39。39。,39。,....,39。 有上式可見(jiàn)，牛頓法的核心便是反復(fù)形式并求解修正方程式。牛頓法也具有良好的收斂可靠性，對(duì)于對(duì)以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯法呈病態(tài)的系統(tǒng)，牛頓法也能可靠收斂。對(duì)于正常運(yùn)行的系統(tǒng)，各節(jié)點(diǎn)電壓一般均在額定值附近，偏 移不會(huì)太大，并且各節(jié)點(diǎn)間的相位角差也不大，所以對(duì)各節(jié)點(diǎn)可以采用統(tǒng)一的電壓初值 (也稱為平直電壓 )，如假定： (0) 1iU ? (0) 0i? ? 或(0) 1ie ? (0) 0if ? 。也可以先用直流法潮流求解一次以求得一個(gè)較好的角度初值，然后轉(zhuǎn)入牛頓法迭代。式(210) BU 為節(jié)點(diǎn)電壓列向量，由于節(jié)點(diǎn)電壓是對(duì)稱于參考節(jié)點(diǎn)而言的，因而需先選定參考節(jié)點(diǎn)。 BY 為 n*n 階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非對(duì)角元素 ijY ( j =1， 2， … ， n ?；?dǎo)納的這些性質(zhì)決定了節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是一個(gè)對(duì)稱稀疏矩陣。 根據(jù)定義直接求取節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣時(shí)，注意以下幾點(diǎn)： (1) 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是方陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除去參考節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)數(shù)。因此，與沒(méi)有接地支路的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的行或列中，對(duì)角元素為非對(duì)角元素之和的負(fù)值。從而，一般只要求求取這個(gè)矩陣的上三角或下三角部分。 因此可得各支路導(dǎo)納為： 2121 2 T2 1 1 T1 0 1 1 1 2 T22 0 2 2 2 1 TY = Y = Y / KY = Y = Y / K1 KY = Y Y = YKK 1Y = Y Y = YK????????? (218) 由此可得用導(dǎo)納表示的變壓器型等值電路： 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 13 牛頓 拉夫遜法潮流計(jì)算 在電力系統(tǒng)中，節(jié)點(diǎn)電壓和導(dǎo)納可表示為 ?????????ijijijii jBGY jfU e. （ 219） 根據(jù)電工理論，節(jié)點(diǎn)功率與節(jié)點(diǎn)電流之間的關(guān)系為 i i i iS P jQ U I??? ? ?