偏導數在幾何上的應用-wenkub
2023-05-24 14:48:44 本頁面
【正文】 yxGGFF)()(1 00000xzzzxyyyxx??????? 兩邊分別對 ,0))(),(,( 0))(),(,(?????xzxyxGxzxyxFx求全導數 ?????0dddd ??? xzFxyFF zyx)()(1 00000xzzzxyyyxx???????ddzx ?偏導數在幾何上的應用 11 .0)()()( 000000?????? zzGGFFyyGGFFxxGGFFyxyxxzxzzyzy法平面方程為 ,000000yxyxxzxzzyzyGGFFzzGGFFyyGGFFxx ?????切線方程為 ,0),(0),(??????zyxGzyxF 在點 M(x0, y0, z0)處的 偏導數在幾何上的應用 12 解 的在點求曲線 )2,3,1(8 0222222Pzyxzyx????????例 3 切線方程和法平面方程 . 法一 直接用公式 。 8),( 222 ???? zyxzyxF令 222),( zyxzyxG ???,2 xF x ? ,2 yF y ? 。1 小結 思考題 作業(yè) 空間曲線的切線與法平面 曲面的切平面與法線 第九節(jié) 偏導數在幾何上的 應用 第八章 多元函數微分法及其應用 2 一、空間曲線的切線與法平面 1. 空間曲線的方程為參數方程 設空間曲線的方程 ( ) ( ) ( ) ( ) ,r r t t i t j t k t? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?物理意義 : ()rt? 表示物體的即時速度 . 幾何意義 : ()rt? 表示曲線的切向量 . 偏導數在幾何上的應用 3 設空間曲線的方程 )1()()()(????????tzztyytxx(1)式中的三個函數均 可導 . M?.),(0000tttzzyyxxM??????????對應于。2 zF z ?,2 xG x ? ,2 yG y ? .2 zG z ??偏導數在幾何上的應用 13 .0)()()( 000000?????? zzGGFFyyGGFFxxGGFFyxyxxzxzzyzy法平面方程 ,000000yxyxxzxzzyzyGGFFzzGGFFyyGGFFxx ?????切線方程 偏導數在幾何上的應用 14 切線方程 ?? 1x0dd2dd22 ??? xzzxyyx 33dd0??Pxy? 0dd0?Pxz 法二 將所給方程的兩邊對 x求導 的在點求曲線 )2,3,1(8 0222222Pzyx zyx???????? 切線方程和法平面方程 . 法平面方程 0)2(0)3(3 3)1(1 ???????? zyx.0633 ???? yx?????xzzxyyxdd2dd22 ?3?y 2?? z133? 0偏導數在幾何上的應用 15 設曲線 )(),(),( tzztyytxx ???證 )]()[( txXtx ?? 因原點 )0,0,0(0)()()()()()( ?????? tztztytytxtx即 0][ ??于是 ??? )()()( 222 tztytx證明此曲線必在以原點為 的 法平面都過原點 , 在任一點 中心的某球面上 . 曲線過該點的法平面方程為 )) ,(),(),(( tztytx故有 )]()[( tyYty ??? )]()
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