arch和garch模型估計(jì)-wenkub
2023-05-22 16:17:15 本頁面
【正文】 一 自回歸條件異方差模型 自 回 歸 條 件 異 方 差 (Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model， ARCH)模型是特別用來建立條件方差模型并對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)的 。第五講 條件異方差模型 EViews中的大多數(shù)統(tǒng)計(jì)工具都是用來建立隨機(jī)變量的條件均值模型 。 ARCH模型是 1982年由恩格爾 (Engle, R.)提出 ， 并由博勒斯萊文 (Bollerslev, T., 1986)發(fā)展成為 GARCH (Generalized ARCH)——廣義自回歸條件異方差 。 但在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中 ， 會(huì)不會(huì)出現(xiàn)異方差呢 ？ 會(huì)是怎樣出現(xiàn)的 ？ 恩格爾和克拉格（ Kraft, D., 1983）在分析宏觀數(shù)據(jù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)這樣一些現(xiàn)象：時(shí)間序列模型中的擾動(dòng)方差穩(wěn)定性比通常假設(shè)的要差。這種變異很可能由于金融市場(chǎng)的波動(dòng)性易受謠言、政局變動(dòng)、政府貨幣與財(cái)政政策變化等等的影響。 （一） ARCH模型 為了說得更具體，讓我們回到 k 變量回歸模型： () 并假設(shè)在時(shí)刻 ( t?1 ) 所有信息已知的條件下 ， 擾動(dòng)項(xiàng) ut 的分布是： ~ () 也就是 ， ut 遵循以 0為均值 ， (?0+ ?1u2t1 )為方差的正態(tài)分布 。t 表示從原始回歸模型（ ）估計(jì)得到的 OLS殘差。 在 GARCH模型中 ，要考慮兩個(gè)不同的設(shè)定：一個(gè)是條件均值 ， 另一個(gè)是條件方差 。 ttt uy ?? γx2 12 12 ?? ??? ttt u ????? ()中給出的條件方差方程是下面三項(xiàng)的函數(shù)： 1． 常數(shù)項(xiàng) （ 均值 ） ： ? 2． 用均值方程 ()的殘差平方的滯后來度量從前期得到的波動(dòng)性的信息： ut21（ ARCH項(xiàng) ） 。 在 EViews中 ARCH模型是在誤差是條件正態(tài)分布的假定下 ，通過極大似然函數(shù)方法估計(jì)的 。 222 /)(21l o g21π)2l o g (21ttttt yl ?? γx?????2 12 12 12112 )( ????? ??????? tttttt uy ????????? γx（ 三）方差方程的回歸因子 方程 ()可以擴(kuò)展成包含外生的或前定回歸因子 z的方差方程： （ ） 注意到從這個(gè)模型中得到的預(yù)測(cè)方差不能保證是正的 。 2.1212jtpjjitqiit u ?????? ??? ?????（四） ARCHM模型 金融理論表明具有較高可觀測(cè)到的風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)可以獲得更高的平均收益 ， 其原因在于人們一般認(rèn)為金融資產(chǎn)的收益應(yīng)當(dāng)與其風(fēng)險(xiǎn)成正比 ， 風(fēng)險(xiǎn)越大 ， 預(yù)期的收益就越高 。 例如 ， 我們可以認(rèn)為某股票指數(shù) ， 如上證的股票指數(shù)的票面收益 （ returet） 依賴于一個(gè)常數(shù)項(xiàng) ， 通貨膨脹率 ?t 以及條件方差： 這種類型的模型（其中期望風(fēng)險(xiǎn)用條件方差表示）就稱為GARCHM模型。 如果方程包含常數(shù) ， 可在列表中加入 C。 而 EViews5中的 ARCHM的下拉框中 ， 除了這三個(gè)選項(xiàng)外 ， 還添加了一個(gè)新的選項(xiàng)： Log(Var)， 它表示在均值方程中加入條件方差的對(duì)數(shù) ln(? 2)作為解釋變量 。 （ 2）設(shè)定了模型形式以后，就可以選擇 ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的階數(shù)。在 ，并沒有這個(gè)選項(xiàng)，非對(duì)稱模型中的非對(duì)稱項(xiàng)只能有 1項(xiàng)。 （ 四）估計(jì)選項(xiàng) （ Options） EViews為我們提供了可以進(jìn)入許多估計(jì)方法的設(shè)置。但是經(jīng)驗(yàn)告訴我們，使用回推指數(shù)平滑算法通常比使用無條件方差來初始化GARCH模型的效果要理想。 注意如果選擇該項(xiàng) ， 參數(shù)估計(jì)將是不變的 ， 改變的只是協(xié)方差矩陣 。 5． 算法選擇 (Optimization algorithm) ARCH模型的似然函數(shù)不總是正規(guī)的，所以這時(shí)可以利用選擇迭代算法（ Marquardt、 BHHH/高斯 牛頓）使其達(dá)到收斂。 但是對(duì)這個(gè)方程進(jìn)行異方差的 White和 ARCHLM檢驗(yàn) ， 發(fā)現(xiàn) q = 3 時(shí)的 ARCHLM檢驗(yàn)的相伴概率 ， 小于 5%，White檢驗(yàn)的結(jié)果類似 ， 其相伴概率 ， 即 P值也小于 5%， 這說明誤差項(xiàng)具有條件異方差性 。ARCH自身不能使標(biāo)準(zhǔn) LS推理無效 ， 但是 ， 忽略 ARCH影響可能導(dǎo)致有效性降低 。 這是一個(gè)對(duì)常數(shù)和直到 q階的滯后平方殘差所作的回歸 。t2的自相關(guān)性和偏自相關(guān)性 ， 計(jì)算出相應(yīng)滯后階
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