arch和garch模型估計-wenkub
2023-05-22 16:17:15 本頁面
【正文】 一 自回歸條件異方差模型 自 回 歸 條 件 異 方 差 (Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model， ARCH)模型是特別用來建立條件方差模型并對其進行預測的 。第五講 條件異方差模型 EViews中的大多數(shù)統(tǒng)計工具都是用來建立隨機變量的條件均值模型 。 ARCH模型是 1982年由恩格爾 (Engle, R.)提出 ， 并由博勒斯萊文 (Bollerslev, T., 1986)發(fā)展成為 GARCH (Generalized ARCH)——廣義自回歸條件異方差 。 但在時間序列數(shù)據(jù)中 ， 會不會出現(xiàn)異方差呢 ？ 會是怎樣出現(xiàn)的 ？ 恩格爾和克拉格（ Kraft, D., 1983）在分析宏觀數(shù)據(jù)時，發(fā)現(xiàn)這樣一些現(xiàn)象：時間序列模型中的擾動方差穩(wěn)定性比通常假設的要差。這種變異很可能由于金融市場的波動性易受謠言、政局變動、政府貨幣與財政政策變化等等的影響。 （一） ARCH模型 為了說得更具體，讓我們回到 k 變量回歸模型： () 并假設在時刻 ( t?1 ) 所有信息已知的條件下 ， 擾動項 ut 的分布是： ~ () 也就是 ， ut 遵循以 0為均值 ， (?0+ ?1u2t1 )為方差的正態(tài)分布 。t 表示從原始回歸模型（ ）估計得到的 OLS殘差。 在 GARCH模型中 ，要考慮兩個不同的設定：一個是條件均值 ， 另一個是條件方差 。 ttt uy ?? γx2 12 12 ?? ??? ttt u ????? ()中給出的條件方差方程是下面三項的函數(shù)： 1． 常數(shù)項 （ 均值 ） ： ? 2． 用均值方程 ()的殘差平方的滯后來度量從前期得到的波動性的信息： ut21（ ARCH項 ） 。 在 EViews中 ARCH模型是在誤差是條件正態(tài)分布的假定下 ，通過極大似然函數(shù)方法估計的 。 222 /)(21l o g21π)2l o g (21ttttt yl ?? γx?????2 12 12 12112 )( ????? ??????? tttttt uy ????????? γx（ 三）方差方程的回歸因子 方程 ()可以擴展成包含外生的或前定回歸因子 z的方差方程： （ ） 注意到從這個模型中得到的預測方差不能保證是正的 。 2.1212jtpjjitqiit u ?????? ??? ?????（四） ARCHM模型 金融理論表明具有較高可觀測到的風險的資產(chǎn)可以獲得更高的平均收益 ， 其原因在于人們一般認為金融資產(chǎn)的收益應當與其風險成正比 ， 風險越大 ， 預期的收益就越高 。 例如 ， 我們可以認為某股票指數(shù) ， 如上證的股票指數(shù)的票面收益 （ returet） 依賴于一個常數(shù)項 ， 通貨膨脹率 ?t 以及條件方差： 這種類型的模型（其中期望風險用條件方差表示）就稱為GARCHM模型。 如果方程包含常數(shù) ， 可在列表中加入 C。 而 EViews5中的 ARCHM的下拉框中 ， 除了這三個選項外 ， 還添加了一個新的選項： Log(Var)， 它表示在均值方程中加入條件方差的對數(shù) ln(? 2)作為解釋變量 。 （ 2）設定了模型形式以后，就可以選擇 ARCH項和GARCH項的階數(shù)。在 ，并沒有這個選項，非對稱模型中的非對稱項只能有 1項。 （ 四）估計選項 （ Options） EViews為我們提供了可以進入許多估計方法的設置。但是經(jīng)驗告訴我們，使用回推指數(shù)平滑算法通常比使用無條件方差來初始化GARCH模型的效果要理想。 注意如果選擇該項 ， 參數(shù)估計將是不變的 ， 改變的只是協(xié)方差矩陣 。 5． 算法選擇 (Optimization algorithm) ARCH模型的似然函數(shù)不總是正規(guī)的，所以這時可以利用選擇迭代算法（ Marquardt、 BHHH/高斯 牛頓）使其達到收斂。 但是對這個方程進行異方差的 White和 ARCHLM檢驗 ， 發(fā)現(xiàn) q = 3 時的 ARCHLM檢驗的相伴概率 ， 小于 5%，White檢驗的結果類似 ， 其相伴概率 ， 即 P值也小于 5%， 這說明誤差項具有條件異方差性 。ARCH自身不能使標準 LS推理無效 ， 但是 ， 忽略 ARCH影響可能導致有效性降低 。 這是一個對常數(shù)和直到 q階的滯后平方殘差所作的回歸 。t2的自相關性和偏自相關性 ， 計算出相應滯后階
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