【正文】 實踐表明：觀測誤差必然具有上述四個特性。 10 四、 偶然誤差的特性 若△ i= Li – X （ i=1,2,3, ? ③ 采用合理的觀測方法：如對向觀測。 ? 系統(tǒng)誤差對觀測結(jié)果的影響尤為顯著，應盡可能地加以改正、抵消或削弱。 例如：讀錯、記錯、算錯、瞄錯目標等。 系統(tǒng)誤差具有規(guī)律性。 ? 大氣折光使望遠鏡中目標成像不穩(wěn)定，則瞄準目標有時偏左、有時偏右。 n 可以看出： ? 誤差符號始終不變，具有規(guī)律性。 丈量結(jié)果見下表 51： 表 51 尺段數(shù) 一 二 三 四 五 外界條件 例如：外界環(huán)境如溫度 、 濕度 、 風力 、 大氣折光等因素的變化 ， 均使觀測結(jié)果產(chǎn)生誤差 。 ?水準尺的分劃不均勻 ， 必然產(chǎn)生水準尺的分劃誤差 。 二 、 測量誤差的來源 測量誤差產(chǎn)生的原因很多 ， 但概括起來主要有以下三個方面： 3 例如： ? DJ6型光學經(jīng)緯儀基本分劃為 1′ ，難以確保分以下 估讀值完全準確無誤。1 ? 測量誤差及其產(chǎn)生的原因 ? 測量誤差的分類與處理原則 ? 偶然誤差的特性 ? 精度評定的指標 ? 誤差傳播定律及其應用 第五章 測量誤差基本知識 本章主要內(nèi)容如下： 2 一、觀測誤差 當對某觀測量進行觀測，其觀測值與真值 (客觀存在或理論值 )之差，稱為測量誤差。 ? 使用只有厘米刻劃的普通鋼尺量距，難以保證厘米以下估讀值的準確性。 4 人的原因 觀測者感官鑒別能力有一定的局限性。 例如：溫度變化使鋼尺產(chǎn)生伸縮陽光曝曬使水準氣泡偏移 ， 大氣折光使望遠鏡的瞄準產(chǎn)生偏差 ， 風力過大使儀器安置不穩(wěn)定等 。 真誤差 ? 誤差大小與所量直線成 正比，具有累積性。 可以看出： ① 從個別誤差來考察，其符號、數(shù)值始終變化，無任 何規(guī)律性。 在相同的觀測條件下，對某一量進行一系列 的觀測，如果誤差出現(xiàn)的符號和數(shù)值大小都不相同，從表面 上看沒有任何規(guī)律性，為種誤差稱為 “ 偶然誤差 ” 。 錯誤是觀測者疏大意造成的，觀測結(jié)果中不允許有錯誤。 ? 對可能存在的情況不明的系統(tǒng)誤差，可采用不同時間的多次觀測，消弱其影響。 ? 研究偶然誤差是測量學的重要課題。而且，當觀測的個數(shù)愈大 時，這種特性就表現(xiàn)得愈明顯。 即當 n→∞ 時，上述誤差區(qū)間內(nèi)誤差出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，成為誤差出現(xiàn)的概率。即絕對值相等的正誤差與負誤差求得的 f(△ )相等，所以曲線對稱于縱軸。 反之，△愈大， f(△ )愈小。 ? 如果求 f(△ )在區(qū)間 177。 最大縱坐標點： ??21????efy ??? 22 1)( 22???? ?18 167。 例 3: 設(shè)對某個三角形用兩種不同的精度分別對它進行了 10次觀測，求得每次觀測所得的三角形內(nèi)角和的真誤差為 第一組： +3″, 2″, 4″,+2″,0″, 4″,+3″, +2″, 3″, 1″ ； 第二組： 0″, 1″, 7″,+2″,+1″,+1″, 8″, 0″, +3″, 1″. 試求這兩組觀測值的中誤差。 ? ?nm????20 二、容許誤差（極限誤差） 根據(jù)正態(tài)分布曲線，誤差在微小區(qū)間 d△ 中的概率： p(△ )=f(△ ) 2cm，但不能認為兩者的精度是相同的，因為量距的誤差與其長度有關(guān)。 上例為 K1= m1/L1=1/10000, K2= m2/L2=1/2021 可見 : 前者的精度比后者高。 ，觀測值為 L L2……L n，現(xiàn)在要根據(jù)這 n個觀測值確定 設(shè)未知量的真值為 X，寫出觀測值的真誤差公式為?i= LiX (i=1,2…n) 將上式相加得 或 故 ? ? nXLLL nn ????????????????? 2121? ? ? ? nXL ???? ? ? ?nnLX ???一、觀測值的算術(shù)平均值 23 設(shè)以 x表示上式右邊第一項的觀測值的算術(shù)平均值 ， 即 以 ?X表示算術(shù)平均值的真誤差 ， 即 代入上式 ， 則得 由偶然誤差第四特性知道 ， 當觀測次數(shù)無限增多時 ， ?x趨近于零 ， 即 : 也就是說 ， n趨近無窮大時 ， 算術(shù)平均值即為真值 。 現(xiàn)以 mx表示算術(shù)平均值的中誤差 ， 則可得算術(shù)平均值的中誤差為 nLnLnLx n??????? 21故 該式即算術(shù)平均值的中誤差公式。 用改正數(shù)計算最或然值中誤差的公式為 ? ?1??? nvvm? ?)1( ???nnvvm27 167。 是各獨立觀測值的函數(shù) 。 ? ?? ?nmnmxxzz22????xzxzkmmmkm?? 222? ?? ?nmnmxxzz22????因為： 所以： 30 例： 在 1： 500比例尺地形圖上 ， 量得 A、 B兩點間的距離 SAB=， 其中誤差 msab=土 ， 求 A、B間的實地距離 SAB及其中誤差 msAB。 根據(jù)中誤差定義 ， 得 222yxz mmm ?? 即 ， 兩觀測值代數(shù)和的中誤差平方 ，等于兩觀測值中誤差的平方之和 。 例設(shè)用長為 L的卷尺量距 ， 共丈量了 n個尺段 ， 已知每尺段量距的中誤差都為 m， 求全長 S的中誤差 ms。 nmm z ?nmm S ?36 例如以 30m長的鋼尺丈量 90m的距離 ， 當每尺段量距的中誤差為 177。 kms msm ??38 例 : 為了求得 A、 B兩水準點間的高差 ， 今自 A點開始進行水準測量 ， 經(jīng) n站后測完 。但是 ， 當水準路線通過平坦地區(qū)時 ， 每公里的水準測量高差的中誤差可以認為相同 ， 設(shè)為 mkm。 20mm， 則按這種水準測量進行了 25km后 ， 測得高差的中誤差為 mm1 0 02520 ???41 三 、 線性函數(shù) 設(shè)有線性函數(shù)： 則有 例 設(shè)有線性函救 觀測量的中誤差分別為 ， 求 Z的中誤差 nn xkxkxkz ?????????? 221122222112 )()()( nnz xkxkxkm ??????????321 141149144 xxxz ???mmmmmmmmm xxx 6,2,3 321 ??????mmm z 1214 9314 4222???????? ???????? ???????? ???42 四 、 一般函數(shù) 式中 xi (i=1， 2…n) 為獨立觀測值，已知其中誤差為 mi(i=1 2…n) ，求 z的中誤差。sinα 式中 S= ， 其 中 誤 差 ms= 士 005m ； α=119176。 ? ?mmmmsmmzsz44c o ss i n22222?????????????????????45 求觀測值函數(shù)的精度時 ， 可歸納為如下三步： 1） 按問題的要求寫出函數(shù)式：