矩陣最大線性無關(guān)向量組-wenkub
2023-05-22 01:09:02 本頁(yè)面
【正文】 A行階梯形矩陣施行初等行變換變?yōu)閷?duì) A解，知 3)( ?ARA ，?????????????????00000310000111041211初等行變換 ~ .3 個(gè)向量組含故列向量組的最大無關(guān)三列，、元在而三個(gè)非零行的非零首 421., 421 無關(guān)組為列向量組的一個(gè)最大故 aaa線性無關(guān)，故知 421421 ,3),( aaaaaaR ?., 42153成行最簡(jiǎn)形矩陣再變線性表示，必須將用要把 Aaaaaa?), 421 aaa（事實(shí)上 ?????????????????763264111112??????????????000100110111初等行變換 ~ ?????????????????00000310003011040101 ~初等行變換A?????????4215213334,aaaaaaa 即得. 的秩的秩不大于向量組量組線性表示，則向能由向量組設(shè)向量組ABAB., : ,: 1010sraaAAbbBBsr?要證的一個(gè)最大無關(guān)組為向量組，的一個(gè)最大無關(guān)組為設(shè)向量組?? 證定理２ . 00組線性表示組能由表示，組線性組能由組線性表示，組能由因AAABBB.00 組線性表示組能由故 AB使得即存在系數(shù)矩陣 ),( ijsr kK ?三、向量組秩的重要結(jié)論 ???????????srsrsrkkkkaabb??????111111 ),(),(），有非零解（因簡(jiǎn)記為，則方程組如果rsKRKxxxKsrrsr???????????????)( )0( 0 1?有非零解，從而方程組0),( 1 ?Kxaa s?有非零解，即 0),( ?xbb r?.
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