相似理論與因次分析(1)-wenkub
2023-05-21 21:47:25 本頁面
【正文】 運動隨時間變化的情況 2 Froude 相似準數(shù) Fr=v2/gl 表示慣性力和重力之比，反映了流體流動中重力所起的影響程度 3 Euler 相似準數(shù) Eu=p/?v2 表示壓力和慣性力的比值 4 Renolds 相似準數(shù) Re=vl/?= ?vl/? 表示慣性力和粘性力之比 5 Mach 相似準數(shù) Ma=v/c 表示彈性力和慣性力之比， c為聲速，反映了流動的壓縮程度 167。如果所有的相似準數(shù)都相等，意味著各比例系數(shù)均等于 1，這實際上意味著模型流動和原型流動各對應(yīng)參數(shù)均相等，模型流動和原型流動就成為了相等流動。 （注意：對于 Eu準數(shù)而言，在其他相似準數(shù)作為決定性相似準數(shù)滿足相等時， Eu準數(shù)同時可以滿足） 167。由模型流動中已確定的一些比例系數(shù)以及物理量之間的關(guān)系來確定其他一些比例系數(shù)，這樣，原型流動中所要獲得的數(shù)據(jù)就等于模型流動中的相應(yīng)數(shù)據(jù)除以對應(yīng)的比例系數(shù)。 2 基本因次 導(dǎo)出因次 基本因次是具有獨立性的因次，在流體力學(xué)領(lǐng)域中有 三個基本因次： 長度因次 L 時間因次 T 質(zhì)量因次 M 導(dǎo)出因次由基本因次組合表示，如 加速度的因次 [a]=LT2 力的因次 [F]=[ma]=MLT2 任何物理量 B的因次可寫成 [B]=M?L?T? 用 [ ]表示物理量的量綱，用（ ）表示物理量的單位 3 基本量 導(dǎo)出量 一個物理問題中諸多的物理量分成基本物理量（基本 量）和其他物理量（導(dǎo)出量），后者可由前者通過某種 關(guān)系到除，前者互為獨立的物理量。 例 經(jīng)初步分析知道，在水平等直徑圓管道內(nèi)流體流動的壓降 ?p與下列因素有關(guān)：管徑 d、管長 l、管壁粗糙度 ? 、管內(nèi)流體密度 ?、流體的動力粘度 ? ，以及斷面平均流速 v有關(guān)。 從該例題看出，利用 ?定理，可以在僅知與物理過 程有關(guān)物理量的情況下，求出表達該物理過程關(guān)系式的 基本結(jié)構(gòu)形式。 。而量綱分 析法求解中已指定如何用實驗來確定這個系數(shù)。 解： 所求解問題的原隱函數(shù)關(guān)系式為 f(?p, d, l, ?, ?, ?, v)=0 有量綱的物理量個數(shù) n=7，此問題的基本量綱有 L、 M 、T三個， m=3，按 ?定理，這 n個變量轉(zhuǎn)換成有 nm=4個無量綱量的函數(shù)關(guān)系式 F(?1, ?2, ?3, ?4)=0 從 7個物理量中選出基本物理量 3個，如取 ?、 d、 v，而 其余物理量用基本物理量的冪次乘積形式表示 ?1=l??1v?1d?1 ?2=???2v?2d?2 ?3=???3v?3d?3 ?4= ?p??4v?4d?4 將上述表達式寫成量綱形式 [?1]=L(ML3)?1(LT1)?1L?1=M0L0T （ 1） [?2]=L(ML3)?2(LT1)?2L?2=M0L0T0 （ 2） [?3]=ML1T1(ML3)?3(LT1)?3L?3=M0L0T0
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