直線、平面垂直的判定與性質(zhì)更多關(guān)注高中學(xué)習(xí)資料庫加微信gzxxzlk做每日一練-wenkub
2023-05-21 21:36:41 本頁面
【正文】 是 AD 的中點(diǎn)， ∴ BF⊥ AD. 又平面 PAD⊥ 平面 ABCD，面 PAD∩面 ABCD＝ AD， ∴ BF⊥ 面 PAD. ∴ 平面 BEF⊥ 平面 PAD. 【 互動(dòng)探究 】 2． (2021 年浙江 )下列命題中錯(cuò)誤的是 ( ) D A．如果平面 α⊥ 平面 β，那么平面 α內(nèi)一定存在直線平行于平 面 β B．如果平面 α不垂直于平面 β，那么平面 α內(nèi)一定不存在直線 垂直于平面 β C．如果平 面 α⊥ 平面 γ，平面 β⊥ 平面 γ， α∩β＝ l，那么 l⊥ 平面 γ D．如果平面 α⊥ 平面 β，那么平面 α內(nèi)所有直線都垂直于平 面 β 解析： 因?yàn)槿暨@條線是平面 α和平面 β的交線 l，則交線 l 在平面 α 內(nèi)，明顯可得交線 l 在平面 β內(nèi)，所以交線 l 不可能垂直于平面 β，平 面 α內(nèi)所有直線都垂直于平 面 β是錯(cuò)誤的． 考點(diǎn) 3 線面所成的角 例 3： 如圖 13－ 5－ 5，在正方體 ABCD－ A1B1C1D1中，求 A1B 與平面 A1B1CD所成的角． 圖 13－ 5－ 5 解析： 連接 BC1交 B1C 于 O ，連接 A1O . 在正方體 A BCD －A1B1C1D1中各個(gè)面為正方形，設(shè)其棱長為 a . 在正方形 B CC1B1中， BC1⊥ B1C . 又 A1B1⊥ 面 BC1， ∴ A1B1⊥ BC1. 又 A1B1∩ B1C ＝ B1， ∴ BC1⊥ 面 A1D CB1. ∴ A1O 是 A1B 在面 A1D CB1上的投影． ∴∠ BA1O 是面 A1DCB1與 A1B 所成的角． 在 Rt △ A1OB 中， A1B ＝ 2 a ， OB ＝22a ， ∴ sin ∠ BA1O ＝22a2 a＝12. ∴∠ BA1O ＝ 30 176。 ， ∴∠ BMC＝ 90176。 ， Q 為 AD 的中點(diǎn)． (1)若 PA ＝ PD，求證：平面 PQB⊥ 平面 PAD； (2)點(diǎn) M 在線段 PC 上， PM＝ tPC，試確定 t 的值，使 PA ∥ 平 面 MQB. 圖 13－ 5－ 7 解析： (1)如圖 13－ 5－ 8，連接 BD， ∵ 四邊形 ABCD菱形， ∠ BAD＝ 60176。 )．斜線與平面所成的 _______ 是這條斜線和平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成的一切角中最 ___的角． 4．二面角 線面角 小 從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面組成的圖象叫做二面角．從二 面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條 射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角．平面角是直角 的二面角叫做 ___________． 直二面角 1．垂直于同一條直線的兩條直線一定 ( ) D A．平行 C．異面 B．相交 D．以上都有 可能 2． A， B 為空間兩點(diǎn)，
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