huse第六章彎曲變形武漢理工大學(xué)出版材料力學(xué)-wenkub
2023-05-21 16:21:18 本頁面
【正文】 eflection of Beams) 二 剛度條件 （ stiffness condition) 數(shù)學(xué)表達(dá)式 （ mathematical formula) 剛度條件的應(yīng)用 (application of stiffness condition) (1)校核剛度 （ Check the stiffness of the beam） (2)設(shè)計截面尺寸 （ Determine the allowable load on the beam） (3)求許可載荷 （ Determine the required dimensions of the beam） m axm ax[][]ww????是構(gòu)件的許可撓度和轉(zhuǎn)角 . []w 和 []? (Deflection of Beams) 二、提高梁剛度的主要措施 撓曲線微分方程： ()zMxwEI?? ??轉(zhuǎn)角： 39。 xaw x l blEI b? ? ? ? ? ? ??3 3 2 22 [ ( ) ]()6Fb l xxaw x l blEI b? ? ? ? ?? (Deflection of Beams) 將 x = 0 和 x = l 分別代入轉(zhuǎn)角方程左右兩支座處截面的轉(zhuǎn)角 當(dāng) a b 時 , 右支座處截面的轉(zhuǎn)角絕對值為最大 ???? 10()|6AxFa b l blEI????? ? ?2()|6B x lFa b l alEI?????max()6BFa b l alEI?? (Deflection of Beams) 簡支梁的最大撓度應(yīng)在 處 0w39。 39。 確定撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程 計算任意截面的撓度、轉(zhuǎn)角；撓度的最大值、轉(zhuǎn)角的最大值。 6–3 梁的剛度計算 一、微分方程的積分 （ Integrating the differential equation ) 若為等截面直梁 , 其抗彎剛度 EI為一常量上式可改寫成 ?? ?? ()Mxw EI?? ?? ()EI w M x (Deflection of Beams) 再積分一次 , 得撓度方程 (Integrating again gives the equation for the deflection) 二、積分常數(shù)的確定 （ Evaluating the constants of integration) 邊界條件 （ boundary conditions) 連續(xù)條件 (continuity conditions) 積分一次得轉(zhuǎn)角方程 (The first integration gives th equation for the slope ) 1()EI M x x Cw d? ? ? ??12()EIw M x d x d x C x C? ? ? ??? (Deflection of Beams) 討論： （ 1）梁的彎矩 M(x)可用一個函數(shù)描述時，積分常數(shù)僅 2個，由支承約束條件確定； （ 2）梁上有突變荷載將梁分成幾段，則各段梁的彎矩方程 M(x)不同，因而各段的轉(zhuǎn)角和撓度具有不同的函數(shù)形式，應(yīng)分段積分，每一段的積分常數(shù)有 2個，這些常數(shù)由 支承約束條件 和分段點 連續(xù)光滑 條件確定。 (Approximately differential equation of the deflection curve) 稱為 近似 的原因 : (1) 略去了剪力的影響 。 P D (Deflection of Beams) 1 MEI??1 ( ) ()Mxx E I??橫力彎曲時 , M和 ?都是 x的函數(shù) 。 撓曲線方程 : 式中 , x為梁變形前軸線上任一點的橫坐標(biāo) , w為該點的撓度。 轉(zhuǎn)角： 逆時針轉(zhuǎn)向為正 ,順時針轉(zhuǎn)向為負(fù) 。 x y B A B39。 6–1 概述 （ Basic concepts) 一 . 工程實例 (Deflection of Beams) 工程中的彎曲變形問題 吊車梁 行車 電葫蘆 (Deflection of Beams) 4 彎曲變形 (Deflection of Beams) 研究目的：①對梁作剛度校核； ②解超靜定梁（變形幾何條件提供補充方程）。 研究范圍：等直梁在平面彎曲時位移的計算。 C C1 撓度 w 撓度符號？ (Deflection of Beams) x y B A B39。 y x A B C w(撓度 ) C1 ? (轉(zhuǎn)角 ) F (Deflection of Beams) 必須注意 : 梁軸線彎曲成曲線后 , 在 x軸方向也有線位移。 ()w f x?y x A B C w(撓度 ) C1 ? (轉(zhuǎn)角 ) 撓曲線 F (Deflection of Beams) ?撓度與轉(zhuǎn)角的關(guān)系： t a n ( )w f x?? ??? ? ?y x A B C w(撓度 ) C1 ? ? (轉(zhuǎn)角 ) F (Deflection of Beams) 推導(dǎo)純彎梁橫截面正應(yīng)力時，得到撓曲線的曲率公式： zEIMρ1 ? 忽略剪力對變形的影響，也可用上式計算橫力彎曲梁的變形： zEIxMx)()(1 ???以撓曲線的曲率來度量梁彎曲變形的程度。 略去剪力對梁的位移的影響 , 則 純彎曲時 曲率 與彎矩的關(guān)系為 由幾何關(guān)系知 , 平面曲線的曲率可寫作 3221 ( )() ( 1 )w M xx E Iw???? ? ??? (Deflection of Beams) 曲線向上凸 時： w’’0, M＜ 0 因此 , M與 w’
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