【正文】 22 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 22 2 2( 1 ) ( ) 2 10.m b a b b ma b m a b mm a b b a b aa b m??? ? ???? ? ? ???? 又 a2+b2m20,所以 m2a2b2+b2a2b2+a20 對 m?R 恒成立， 即 a2b2m2 a2 a2b2+b2對 m?R 恒成立 . 當(dāng) m?R 時， a2b2m2 最小值為 0，所以 a2 a2b2+b20. a2a2b2 b2, a2( a21)b2= b4, 因為 a0,b0,所以 ab2,即 a2a10, 解得 a152? 或 a152? (舍去 )，即 a152? , 綜合（ i） (ii)， a 的取值范圍 為（ 152? ， +? ） . 解法二： （Ⅰ）同解法一， （Ⅱ）解：（ i）當(dāng)直線 l 垂直于 x 軸時， 9 x=1 代入 2 2 222 2 21 ( 1 )1, Ay b aya b a ?? ? ?=1. 因為恒有 |OA|2+|OB|2|AB|2,2(1+yA2)4 yA2, yA21，即 2 1aa? 1, 解得 a152? 或 a152? (舍去 )，即 a152? . （ ii）當(dāng)直線 l 不垂直于 x軸時，設(shè) A（ x1,y1） , B（ x2,y2） . 設(shè)直線 AB 的方程為 y=k(x1)代入 221,xyab?? 得 (b2+a2k2)x22a2k2x+ a2 k2 a2 b2=0, 故 x1+x2= 2 2 2 2 2 2222 2 2 2 2 22 ,.a k a k a bxxb a k b a k???? 因為恒有 |OA|2+|OB|2|AB|2, 所以 x21+y21+ x22+ y22( x2x1)2+(y2y1)2, 得 x1x2+ y1y20 恒成立 . x1x2+ y1y2= x1x2+k2(x11) (x21)=(1+k2) x1x2k2(x1+x2)+ k2 =(1+k2) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2222 2 2 2 2 2 2 2 22 ( )a k a b a k a a b b k a bkkb a k b a k b a k? ? ? ?? ? ?? ? ?. 由題意得（ a2 a2 b2+b2） k2 a2 b20 對 k?R 恒成立 . ①當(dāng) a2 a2 b2+b20 時，不合題意； ②當(dāng) a2 a2 b2+b2=0 時， a=152? 。 ④ 11ca ＜ 22ca . 其中正確式子的序號是 B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷 8）若雙曲線 221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）上橫坐標(biāo)為 32a 的點到右焦點的距離大于它到左準線的距離，則雙曲線離心率的取值范圍是 ( B ) A.(1,2) B.(2,+? ) C.(1,5) D. (5,+? ) 2 5.（江西卷 7）已知 1F 、 2F 是 橢圓的兩個焦點 ，滿足 120MF MF??的點 M 總在 橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的 取值 范圍是 C A． (0,1) B． 1(0, ]2 C． 2(0, )2 D． 2[ ,1)2 6.（遼寧卷 10） 已知點 P是拋物線 2 2yx? 上的一個動點，則點 P到點（ 0， 2）的距離與 P到該拋物線準線的距離之和的最小值為（ A ） A． 172 B． 3 C． 5 D． 92 7.（全國二 9）設(shè) 1a ? ，則雙曲線 221( 1)xyaa???的離心率 e 的取值范圍是（ B ） A． ( 22)， B． ( 2 5)， C． (25)， D． (2 5)， 8.（ 山東卷 (10)設(shè)橢圓 C1的離心率為 135 ，焦點在 X 軸上且長軸長為 C2上的點到橢圓 C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于 8，則曲線 C2的標(biāo)準方程為 A （ A） 1342222 ?? yx (B) 15132222 ?? yx (C) 1432222 ?? yx (D) 112132222 ?? yx 9.（陜西卷 8）雙曲線 221xyab??（ 0a? ， 0b? ）的左、右焦點分別是 12FF， ，過 1F 作傾斜角為 30 的直線交雙曲線右支于 M 點，若 2MF 垂直于 x 軸，則雙曲線的離心率為（ B ） A． 6 B． 3 C． 2 D． 33 xo 32??2?yA2 ?xBo 32??2?y2 ? 2? xo32??2?yC ?xo32??2?yD2? ? 3 10.（四川卷 12）已知拋物線 2:8C y x? 的焦點為 F ，準線與 x 軸的交點為 K ，點 A 在 C 上且 2AK AF? ，則 AFK? 的面積為 ( B ) （Ａ） 4 （Ｂ） 8 （Ｃ） 16 （Ｄ） 32 11.（天津卷（ 7）設(shè)橢圓 221xymn??（ 0m? ， 0n? ）的右焦點與拋物線 2 8yx?的焦點相同，離心率為 12，則此橢圓的方程為 B （ A） 22112 16xy?? （ B） 22116 12xy?? （ C） 22148 64xy?? （ D） 22164 48xy?? 12.（浙江卷 7）若雙曲線 12222 ??byax 的兩個焦點到一條準線的距離之比為 3： 2,則雙曲線的離心率是 D （ A） 3 （ B） 5 （ C） 3 （ D） 5 13.（浙江卷 10）如圖， AB 是平面 a 的斜線段， A 為斜足，若點 P 在平面 a 內(nèi)運動，使得△ ABP 的面積為定值，則動點 P 的軌跡是 B （ A）圓 （ B）橢圓 （ C）一條直線 （ D）兩條平行直線 14.（重慶卷 (8)已知雙曲線 221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）的 一條漸近線為 y=kx(k＞0),離心率 e= 5k ,則雙曲線方程為 C （ A） 22xa－ 224ya=1 (B) 2215xyaa?? (C) 2214xybb?? (D) 2215xybb?? 二． 填空題： 1.（海南卷 14）過雙曲線 2219 16xy??的右頂點為 A，右焦點為 F。 1 2020 年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 圓錐曲線 一． 選擇題： 1.（福建卷 11)又曲線 221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）的兩個焦點為 F F2,若 P為其上一點，且 |PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為 B A.(1,3) B.? ?1,3 C.(3,+? ) D.? ?3,?? 2.（海南卷 11）已知點 P在拋物線 y2 = 4x上，那么點 P到點 Q（ 2，－ 1）的距離與點 P 到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點 P的坐標(biāo)為（ A ） A. （ 41 ，－ 1） B. （ 41 ， 1） C. （ 1， 2） D. （ 1，－ 2） 3.(湖北卷 10)如圖所示，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點 P 軌進入以月球球心 F 為一個焦點的橢圓軌道Ⅰ繞月 飛行，之后衛(wèi)星在 P 點第二次變軌進入仍以 F 為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在 P 點第三次變軌進入以 F 為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用 12c 和 22c 分別表示橢軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用 12a 和22a 分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸的長，給出下列式子： ① 1 1 2 2a c a c? ? ? 。過點 F 平行雙 4 曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點 B，則△ AFB 的面積為 _______3215 2.（湖南卷 12）已知橢圓 221xyab??（ a＞ b＞ 0）的右焦點為 F,右準線為 l ,離心率 e= 過頂點 A(0,b)作 AM? l ,垂足為 M，則直線 FM的斜率等于 . 12 3.（江蘇卷 12）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓 22xyab??1( ab??0)的焦距為 2，以 O 為圓心， a 為半徑的圓，過點 2,0ac??????作圓的兩切線互相垂直，則離心率e = ． 22 4.（江西卷 15）過拋物線 2 2 ( 0)x py p??的焦點 F 作傾角為 30 的直線，與拋物線分別交于 A 、 B 兩點（ A 在 y 軸左側(cè)），則 AFFB? ． 13 5.（全國一 14）已知拋物線 2 1y ax??的焦點是坐標(biāo)原點，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個交點為頂點的三角形面積為 ． 2 6.（全國一 15）在 ABC△ 中， AB BC? ， 7cos 18B?? ．若以 AB， 為焦點的橢圓經(jīng)過點 C ，則該橢圓的離心率 e? ． 38 7.（全國二 15）已知 F 是拋物線 2 4C y x?： 的焦點 ，過 F 且斜率為 1的直線交 C于 AB， 兩點．設(shè) FA FB? ，則 FA 與 FB 的比值等于 ． 3 2 2? 8.（浙江卷 12）已知 21 FF、 為橢圓 1925 22 ?? yx 的兩個焦點，過 1F 的直線交橢圓于 A、 B 兩點若 1222 ?? BFAF ，則 AB =______________。 ③當(dāng) a2 a2 b2+b20 時， a2 a2(a21)+ (a21)0， a4 3a2 +10, 解得 a2 352? 或 a2 352? （舍去）， a152? ，因此 a? 152? . 綜合（ i）（ ii）， a 的取值范圍為（ 152? ， +? ） . 4.（廣東卷 18） ．（本小題滿分 14 分） 設(shè) 0b? ，橢圓方程為 2212xybb??，拋物線方程為 2 8( )x y b??．如圖 4所示，過點(0 2)Fb?， 作 x 軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為 G ，已知拋物線在點 G 的切線經(jīng)過橢圓的右焦點 1F ． 10 A y x O B G F F1 圖 4 （ 1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程； （ 2）設(shè) AB， 分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點 P ，使得ABP△ 為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標(biāo)）． 【解析】 （ 1） 由 2 8( )x y b??得 218y x b??， 當(dāng) 2yb?? 得 4x?? ， ?G 點的坐標(biāo)為 (4, 2)b? ，139。 關(guān)于 2x 的二次方程有一大于零的解， x? 有兩解， 即以 APB? 為直角的 Rt ABP? 有兩個， 因此拋物線上存在四個點使得 ABP? 為直角三角形。）的兩個實根，且 212 2().mmy kxxx k??? 設(shè)點 P 的“相關(guān)弦” AB 的弦長為 l，則 2 2 2 2 21 2