高考數(shù)學(xué)圓錐曲線知識(shí)講解-wenkub
2023-06-23 00:18:35 本頁(yè)面
【正文】 =0上一點(diǎn)，且離心率最大的橢圓方程.【解析一】由已知可設(shè)所求橢圓方程為， 又∵，c=3, ∴e最大即a最小. 把y=x+9代入所求方程中有(2a29)x2+18a2x+90a2a4=0，由已知Δ≥0，即(18a2)24(2a29)(90a2a4)≥0，解之有a2≥45，∴ a2=45時(shí)，e最大，此時(shí)所求橢圓方程為.【解析二】由已知，c=3, ∴e最大即a最小.令P為xy+9=0與所求橢圓公共點(diǎn)，而此橢圓焦點(diǎn)F1(3,0),F2(3,0)，由已知|PF1|+|PF2|=2a，所以即求xy+9=0上一點(diǎn)P，使|PF1|+|PF2|最小， ∵ FF2在xy+9=0同側(cè)，所以作F1關(guān)于xy+9=0的對(duì)稱點(diǎn)Q(9,6), 而|PF1|+|PF2|的最小值即|F2Q|， ∵F2(3,0), Q(9,6), ∴, ∴, ∴e最大時(shí)， ∴a2=45, ∴ b2=a2c2=459=36, ∴所求方程為.例2. 求以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，與直線y=x+8有公共點(diǎn)，且離心率最大的橢圓方程.【解析一】已知橢圓焦點(diǎn)F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0) ∴所求橢圓焦點(diǎn)F1(4,0)，F(xiàn)2(4，0)，c=4設(shè)所求橢圓方程為則，若要e最大，必有a最小，即長(zhǎng)軸2a最小.設(shè)所求橢圓與直線y=x+8有公共點(diǎn)P，則|PF1|+|PF2|＝2a.設(shè)F1(4,0)關(guān)于y=x+8對(duì)稱點(diǎn)為則∴∴為所求所求橢圓方程為【解析二】已知橢圓焦點(diǎn)F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0) ∴所求橢圓焦點(diǎn)F1(4,0)，F(xiàn)2(4，0)，c=4設(shè)所求橢圓
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