【正文】 值已經(jīng)包含了所有樣本信號(hào)的少量信息。解壓縮僅是編碼過程的逆變換。 綜合無損壓縮和有損壓縮的優(yōu)點(diǎn)，還出現(xiàn)了第三類壓縮技術(shù)：混合壓縮。它的主要壓縮機(jī)制包括 Huffman 編碼、算術(shù)編碼、游程編碼和字典編碼等系列。數(shù)據(jù)中間存在的一些多余成分，稱之為冗余度 。數(shù)據(jù)壓縮的對(duì)象很廣泛，可以是通信時(shí)間、傳輸帶寬、存儲(chǔ)空間甚至發(fā)射能量。顯然，在壓縮感知理論中，圖像 /信號(hào)的采樣和壓縮同時(shí)以低速率進(jìn)行，使傳感器的 7 采樣和計(jì)算成本大大降低，而信號(hào)的恢復(fù)過程是一個(gè)優(yōu)化計(jì)算的過程。s， Romberg ， Tao 和 Donoho 等人構(gòu)造了具體的算法并且通過研究表明了這一理論的巨大應(yīng)用前景。這些數(shù)據(jù)將會(huì)被傳輸?shù)揭粋€(gè)控制中心 ,也會(huì)在各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間傳輸，在這種分布式傳感網(wǎng)絡(luò)中，數(shù)據(jù)傳輸功耗和帶寬需求非常大，所以，如何對(duì)這樣的分布式信號(hào)進(jìn)行壓縮，從而減小通信開銷已經(jīng)成為非常緊迫的需求。無線傳感器網(wǎng)絡(luò)是近來研究的熱點(diǎn)方向之一。對(duì)人們來說，如何有效的處理這些數(shù)據(jù)，成為一個(gè)新的挑戰(zhàn)。 本文闡述了壓縮感知方法的基本原理，分析了 CS理論框架及關(guān)鍵技術(shù)問題，介紹了壓縮感知技術(shù)應(yīng)用于無線傳感的優(yōu) 勢(shì)，并著重介紹了信號(hào)稀疏變換、觀測(cè)矩陣設(shè)計(jì)和重構(gòu)算法三個(gè)方面的最新進(jìn)展，對(duì)研究中現(xiàn)存的難點(diǎn)問題進(jìn)行了探討。 I 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 基于 MATLAB 的圖像壓縮感知算法的實(shí)現(xiàn) 系： 電氣工程系 專業(yè)： 電子信息工程 II 目錄 目錄 ....................................................... I 第 1章 緒論 ................................................ 6 研究背景和意義 ..................................................... 6 數(shù)據(jù)壓縮技術(shù) ...................................................... 7 傳統(tǒng)數(shù)據(jù)壓縮技術(shù) ................................................. 7 壓縮感知理論（ Compressed/Compressive Sensing/Sampling, CS） ...... 8 無線傳感器網(wǎng)絡(luò) .................................................... 10 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)概述 .............................................. 10 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)壓縮的必要性 .................................. 12 本文主要工作和內(nèi)容安排 ............................................ 13 第 2章 壓縮感知理論 ........................................ 14 壓縮感知的前提條件 — 稀疏性和不相干性 ............................... 14 三個(gè)關(guān)鍵技術(shù) ...................................................... 17 信號(hào)的稀疏表示 ..................................................... 18 觀測(cè)矩陣設(shè)計(jì) ...................................................... 20 稀疏信號(hào)的重構(gòu) .................................................... 22 重構(gòu)算法 .......................................................... 23 壓縮感知優(yōu)勢(shì)及不足 ................................................ 24 壓縮感知在傳感網(wǎng)中的觀測(cè)方式 ...................................... 25 第 3章 壓縮感知理論應(yīng)用概述 ................................. 27 壓縮成像 .......................................................... 27 模擬信息轉(zhuǎn)換 ...................................................... 27 生物傳感 .......................................................... 28 本章小結(jié) .......................................................... 28 第 4章 CS在無線傳感網(wǎng)中的應(yīng)用 .............................. 29 III 研究背景 .......................................................... 29 基于感知數(shù)據(jù)相關(guān)性的壓縮 ........................................ 29 傳統(tǒng)壓縮重構(gòu)方法 ................................................. 29 圖像壓縮重構(gòu)質(zhì)量的評(píng)價(jià) .......................................... 30 壓縮感知理論算法對(duì)一維信號(hào)的實(shí)現(xiàn) .................................. 32 CS 用于 WSN 的優(yōu)勢(shì) ................................................ 32 觀測(cè)重構(gòu)模型 .................................................... 33 正交匹配追蹤算法（ OMP） ......................................... 33 算法的實(shí)現(xiàn)及結(jié)果分析 ............................................ 34 壓縮感知理論算法對(duì)二維圖像重構(gòu)的實(shí)現(xiàn) .............................. 38 基于小波變換的分塊壓縮感知理論 .................................. 38 實(shí)現(xiàn)步驟 ........................................................ 39 重構(gòu)結(jié)果及分析 .................................................. 42 本章小結(jié) .......................................................... 45 第 5章 總結(jié)與展望 .......................................... 46 工作總結(jié) .......................................................... 46 后續(xù)展望 .......................................................... 46 參考文獻(xiàn) ................................................... 47 致謝 ....................................................... 49 附錄 ....................................................... 50 IV 摘要 數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)是提高無線數(shù)據(jù)傳輸速度的有效措施之一。并運(yùn)用matlab軟件，在離散傅里葉變換（ DFT）和離散余弦變換（ DCT）分塊 CS的基礎(chǔ)上，采用正交匹配追蹤算法（ OMP）實(shí)現(xiàn)了對(duì)一維信號(hào)和二維圖像的高概率重構(gòu)。近幾年來，在信號(hào)處理領(lǐng)域出現(xiàn)的壓縮感知理論（ CS）打破了傳統(tǒng)采樣過程中信號(hào)采樣速率必須達(dá)到信號(hào)帶寬兩倍以上才能精確重構(gòu)原始信號(hào)的奈奎斯特采樣定 理，使得信息存儲(chǔ)、處理和傳輸?shù)某杀敬蟠蠼档汀Ｋ怯煞植荚诒O(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)的大量微型傳感器節(jié)點(diǎn)通過無線電通信而形成的一個(gè)自組織網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。 壓縮感知理論與傳統(tǒng)奈奎斯特采樣定理不同，它指出，只要信號(hào)是可壓縮的或在某個(gè)變換域是稀疏的，那么就可以用一個(gè)與變換基不相關(guān)的觀測(cè)矩陣將變換所得高維信號(hào)投影到一個(gè)低維空間上，然后通過 求解一個(gè)優(yōu)化問題就可以從這些少量的投影中以高概率重構(gòu)出原信號(hào)，可以證明這樣的投影包含了重構(gòu)信號(hào)的足夠信息。從信號(hào)分析角度來講，傅立葉變換是信號(hào)和數(shù)字圖像處理的理論基礎(chǔ)，小波分析將信號(hào)和數(shù)字圖像處理帶入到一個(gè)嶄新的領(lǐng)域。 因此，該理論指出了將模擬信號(hào)直接采樣壓縮為數(shù)字形式的有效途徑，具有直接信息采樣特性。數(shù)據(jù)壓縮的作用是能夠快速地傳輸各種信號(hào)；在已有的一些通信干線并行開通更多的多媒體業(yè)務(wù)；緊縮數(shù)據(jù)存儲(chǔ)容量；降低發(fā)信機(jī)功率等等。例如，在某一份計(jì)算機(jī)文件中，一些符號(hào)會(huì)反復(fù)出現(xiàn)、一些符號(hào)比其它的符號(hào)出現(xiàn)得更頻繁、一些符號(hào)總是出現(xiàn)在各數(shù)據(jù)塊中的可預(yù)見的位置上，以上講述的這些冗余部分便可在數(shù)據(jù)編碼中除去或者減少。 有損壓縮是利用了人類對(duì)圖像或者聲音中的某些頻率成分 不敏感的特殊性質(zhì)，允許壓縮過程中損失一定的信息；盡管不能完全恢復(fù)出原始數(shù)據(jù)，但是所缺失的數(shù)據(jù)部分對(duì)于我們理解原始圖像的影響很小，卻使得壓縮比大了許多。它主要是求取在壓縮效率、壓縮比以及保真度之間的最佳平衡，如靜止圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn) JPEG 8 和活動(dòng)圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn) MPEG 就是采用混合編碼的壓縮方法。實(shí)際上，采樣得到的大部分?jǐn)?shù)據(jù)都是不重要的，即 K 值很小，但由于奈奎斯特采樣定理的限制，采樣點(diǎn)數(shù) N 可能會(huì)非常大，采樣后的壓縮是造成資源浪費(fèi)的根本所在。解碼過程不是編碼的簡單逆過程，而是在盲源分離中的求逆思想下，利用信號(hào)稀疏分解中已有的重構(gòu)方法在概率意義上實(shí)現(xiàn)信號(hào)的精確重構(gòu)或者一定誤差下的近似重構(gòu)，解碼所需測(cè)量值的數(shù)目遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)理論下的樣本數(shù)。 圖 傳統(tǒng)編解碼理論框圖 9 壓 縮 感 知 測(cè) 量 傳 輸解 碼 重 構(gòu)特 征 提 取信 號(hào) X 壓 縮 測(cè) 量 值 壓 縮 測(cè) 量 值 壓縮感知關(guān)鍵要素包括稀疏表示、測(cè)量矩陣和重構(gòu)算法。目前信號(hào)在冗余字典下的稀疏表示的研究集中在兩個(gè)方面：一是如何構(gòu)造一個(gè)適合某一類信號(hào)的冗余字典，二是如何設(shè)計(jì)快速有效的稀疏分解算法。 CandeS 和 Tao 等證明 :獨(dú)立同分布的高斯隨機(jī)測(cè)量矩陣可以成為普適的壓縮感知測(cè)量矩陣。矩陣每個(gè)元素獨(dú)立地服從均值為 0，方差為M1的高斯分布。先生成 NN 的正交矩陣 U（如傅里葉矩陣），然后在矩陣 U 中隨機(jī)地選取 M 行向量，對(duì) MN 矩陣的列向量進(jìn)行單位化得到測(cè)量矩陣。首先生成一個(gè)向量 u，由向量 u 生成相應(yīng)的輪換矩陣或托普利茲矩陣 U，然后在矩陣 U 中隨機(jī)地選取其中的 M 行而構(gòu)造的矩陣 Φ。二是凸優(yōu)化算法，它是把 0 范數(shù)放寬到 1 范數(shù)通過線性規(guī)劃 求解的，此類算法主要包括梯度投影法、基追蹤法、最小角度回歸法等。 就目前主流的兩種重建算法而言，基于 1 范數(shù)最小的重建算法計(jì)算量巨大，對(duì)于大規(guī)模信號(hào)無法應(yīng)用；貪婪算法雖然重建速度快，但是在信號(hào)重建質(zhì)量上還有待提高。 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)概述 11 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)一般由若干傳感器節(jié)點(diǎn)組成，節(jié)點(diǎn)是組成無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的基本單位，它負(fù)責(zé)完成采 集信息、融合并傳輸數(shù)據(jù)的功能。 （ 2）數(shù)據(jù)處理中轉(zhuǎn)站，這類節(jié)點(diǎn)不僅要完成采集的任務(wù)，還要接收鄰居節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，一起轉(zhuǎn)發(fā)給距離基站更近的鄰居節(jié)點(diǎn)或者直接轉(zhuǎn)發(fā)到基站或匯聚節(jié)點(diǎn) 。 與傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)不同的是，傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)以傳輸數(shù)據(jù)為目的，而無線傳感器網(wǎng)絡(luò)則是以數(shù)據(jù)為中心；與傳統(tǒng)的 Ad Hoc 網(wǎng)絡(luò)相比，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)具有以下幾點(diǎn)特征： （ 1）網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)密度高，傳感節(jié)點(diǎn)數(shù)量多 （ 2）傳感器節(jié)點(diǎn)由電池供電 （ 3）網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥兓l繁 （ 4）網(wǎng)絡(luò)具有容錯(cuò)能力 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)壓縮的必要性 因?yàn)樵跓o線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)傳感節(jié)點(diǎn)體積很小，而且分布非常密集，若是對(duì)所有采集的數(shù)據(jù)直接進(jìn)行傳輸，則所需傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量將是非常驚人的，會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)擁塞，也會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)壽命縮短；又由于傳感器節(jié)點(diǎn)由電池供電， 所以節(jié)點(diǎn)能量有限，而且無線傳感器網(wǎng)絡(luò)所布置的地方一般為人們不便于到達(dá)的地方，因此傳感器節(jié)點(diǎn)中的的電池很難更換。無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的感知數(shù)據(jù)能夠進(jìn)行壓縮是因?yàn)樗邆鋽?shù)據(jù)壓縮的前提條件：首先，傳