【正文】 學(xué) 畢 業(yè) 論 文（設(shè) 計(jì)） 基于 C 語言的 RS(7,3) 編碼器設(shè)計(jì) Design and Implementation of RS(7,3) Encoder Based on C 申請學(xué)位： 工 學(xué) 學(xué)士 院 系： 電子信息學(xué) 院 專 業(yè)： 通信工程 某某 大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）任務(wù)書 院（系）： 姓名 學(xué)號(hào) 畢業(yè)屆 別 2021 專業(yè) 通信工程 畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）題目 基于 C 語言的 RS (7,3)編碼器設(shè)計(jì) 指導(dǎo)教師 學(xué)歷 研究 生 職稱 講師 所學(xué)專業(yè) 通信與信息系統(tǒng) 具體要求 (主要內(nèi)容、基本要求、主要參考資料等 )： 主要內(nèi)容： 研究糾錯(cuò)碼的基本理論和數(shù)學(xué)基礎(chǔ) ， 學(xué)習(xí) 循環(huán)碼， BCH 碼， RS碼 等 幾種 常見的糾錯(cuò)碼，研究 它們的編碼 、 解碼原理。 參考資料： ，肖國鎮(zhèn) .糾錯(cuò)碼 —— 原理與方法 .西安電子科技大學(xué)出版社 .2021. ，鄒世開 .編碼理論 .北京航空航天大學(xué)出版社 .1990. ，張宗橙 .信息論與編碼 .清華大學(xué)出版社 .2021. ,李式巨 .RS 編譯碼的 c 語言實(shí)現(xiàn) .無線電工程第 33 卷第 8期 . ，李妍 .MATLAB 通信仿真開發(fā)手冊 .北京：國防工業(yè)出版， 2021 進(jìn)度安排： 202120211 學(xué)期 第 8周 — 第 16 周，選定畢業(yè)論文題目、進(jìn)行開題。 202120212 學(xué)期 第 14 周 — 第 15 周，論文 答辯。利用 C語言實(shí)現(xiàn)了 RS(7,3)碼的編碼器和伽羅華域 GF(32 )內(nèi)的乘法器的設(shè)計(jì)，并通過 Matlab仿真對編碼器結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，程序輸出結(jié)果與驗(yàn)證結(jié)果一致，表明所設(shè) 計(jì)的編碼器和乘法器算法能夠滿足設(shè)計(jì)要求。提高信息傳輸?shù)目煽啃院陀行裕冀K是通信工作所追求的目標(biāo)。當(dāng)碼元經(jīng)信道傳輸產(chǎn)生錯(cuò)誤時(shí)，譯碼器可以檢出或糾正錯(cuò)誤。在通信領(lǐng)域中， CRC循環(huán)校驗(yàn)已成為各類線路傳輸中必不可少的一部分。很多國際標(biāo)準(zhǔn)采用了 RS 碼例如空間數(shù)據(jù)系統(tǒng)咨詢委員會(huì)在遙測信道編碼的建議書中將 RS（ 255， 223）系統(tǒng)碼作為標(biāo)準(zhǔn)使用。 對于 RS 碼的編譯碼器，現(xiàn)有的專用集成電路 (ASIC)大部分是數(shù)字電視廣播 (DVB)的RS(204,188)和深空衛(wèi)星通信系統(tǒng)中用的 RS(255,223)碼。使用硬件描述語言設(shè)計(jì)高速執(zhí)行的芯片，這種設(shè)計(jì)是富有挑戰(zhàn)性和花費(fèi)時(shí)間的，需要一定的硬件工程技巧，并且需要用到的芯片資源比較多 (上萬門 )。而且它只提供編譯后的 .vho 文件，不提供源代碼。 這種方案用戶可以不必關(guān)心 RS 編譯碼器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，只要了解如何使用這個(gè)芯片就行了。這種方法靈活，用戶通過修改軟件代碼的辦法對 RS 編譯碼的參數(shù)和功能做出較大的調(diào)整。因?yàn)?FPGA 作為一種高密度可編程邏輯器件，可以反復(fù)編程，具有很好的靈活性，便于修改 RS編譯碼的參數(shù)。正因?yàn)榛?FPGA 的 RS碼實(shí)現(xiàn)方式有如此顯著的優(yōu)勢。而 Shannon 提出的信道編碼定理正是為糾錯(cuò)碼的發(fā)展奠定了理論基礎(chǔ)。所以，在上世紀(jì)的整個(gè) 50 年代，主要的工作在于尋找能夠產(chǎn)生低誤碼率的碼型構(gòu)造方法，但結(jié)果卻不如人意；到了 60 年代，糾錯(cuò)碼研究開始從兩個(gè)方向進(jìn)行長期的發(fā)展。盡管如此，在 1960 年以前，人們?nèi)匀粺o法找到比 Hamming碼更好 的一類碼型。這就是 Bose,RayChaudhuri(1960)和 Hocquenghem(1959)發(fā)現(xiàn)了一類具有多個(gè)糾錯(cuò)能力的分組碼 BCH 碼，以及 Reed 和 Solomon(1960)發(fā)現(xiàn)了適用于非二元信道的分組碼 ——ReedSolomon 碼。隨著研究地不斷深入，更為有效的編譯碼算法也不斷地得到改進(jìn)，如在 1972 年由 Chase 提出的 Chase 算法。從對序列譯碼的研究中，人們了解到一類具有高度 結(jié)構(gòu)化的有效的樹型碼 —— 卷積碼，其中卷積碼是由 Elias在 1955 年所發(fā)現(xiàn)的。目前已發(fā)現(xiàn)的大部分線性分組碼均與循環(huán)碼有密切聯(lián)系，它們之中的大部分都可歸結(jié)于循環(huán)碼的范疇。 通常用多項(xiàng)式來表示循環(huán)碼。這表明 ? ?,nk 循環(huán)碼可以由它的一個(gè) r(r=nk) 次碼多項(xiàng)式 ??gx來確定。 BCH碼是目前所發(fā)現(xiàn)的一類很好的線性糾錯(cuò)碼類，它的糾錯(cuò)能力很強(qiáng)，特別是在短和中等碼長下，其性能接近理論值，并且構(gòu)造方便，編碼簡單。稍后，格林斯坦（ Greenstein）和齊勒爾（ Ziegler）把它推廣到多進(jìn)制。在實(shí)際中應(yīng)用的最多的是二進(jìn)制 BCH碼，將二進(jìn)制 BCH碼的概念進(jìn)行擴(kuò)展可以得到多進(jìn)制 BCH碼。 RS碼是多元 BCH碼的一種特例，即取 m=1，故 RS碼的生成多項(xiàng)式的根和碼元符號(hào)在同一域上。在 q進(jìn)制 BCH 碼的碼字中 , 每個(gè)碼元的取值在 GF(q)上 ,但碼的 g(x)的根卻在 GF(q)某某 大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 7 的擴(kuò)域 ? ?mGFq 中 ,若碼元取值的域與碼的 g(x)的根所在的域相同 , 則稱這類 BCH碼為 RS碼。擴(kuò)展的 RS碼由2mn? ,或 21mn??組成 , 但 n不能再大。 t可以表示為 : 1m in[ ] [ ]22d n kt ???? () 其中 :[x] 表示小于或等于 x的最大正整數(shù)。由于 RS的編碼比較簡單，實(shí)現(xiàn)起來也很容易。 2） Q 中非零元素全體對乘法構(gòu)成阿貝爾群。 元素個(gè)數(shù)有限的域稱有限域，用 GF(q)表示 q 階有限域。 GF(q)是 GF(mq )的子集。 GF(2n )中任何非零元素都可以由 a 的冪次表示。本原多項(xiàng)式可定義為 :一個(gè) m 階的不可約多項(xiàng)式 f(x)。 某某 大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 9 表 3— 1常用本原多項(xiàng)式 M 本原多項(xiàng)式 2 21 XX?? 3 31 XX?? 4 41 XX?? 5 261 XX?? 6 61 XX?? 7 371 XX?? 8 2 3 4 81 X X X X? ? ? ? 本原多項(xiàng)式 g(x)具有以下的性質(zhì) : (1)在 [n,k]循環(huán)碼中，生成多項(xiàng)式 g(x)是唯一的 (nk)次多項(xiàng)式，且次數(shù)是最低 的。 本文設(shè)計(jì)的是 RS(7,3)碼編碼器，由表 31可 以查出本原多項(xiàng)式是： ? ? 31f x x x? ? ? ， 用 本源 多項(xiàng)式表示的基本元素可映射為域元素 圖 (LFSR)電路的形式。 0X 1X 2X 3X 圖 31由本源多項(xiàng)式表示的基本元素映射為域元素的電路 根據(jù)本源多項(xiàng)式可得 GF( 32 )域元素表如 表 32 所示。 for(i=0。7)^3。 } 程序運(yùn)行結(jié)果 圖 32?？梢钥闯?，多項(xiàng)式加法器的實(shí)現(xiàn)比較簡單，可以直接將 2 個(gè)多項(xiàng)式對應(yīng)的系數(shù)異或即可， 而多項(xiàng)式乘法器的實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜 ，這里重點(diǎn)介紹 用 高級(jí)語言編寫出有限域上的 乘法器 原理和方法 。首先，我們要求在一個(gè)集合內(nèi)的任何兩個(gè)多項(xiàng)式之積是本集合中的另一個(gè)多項(xiàng)式，以滿足封閉性。它的最高次冪為 m，而系數(shù)在 GF(q)上，它是不可約多項(xiàng)式。多項(xiàng)式的階數(shù)是它的最高冪指數(shù)。 擴(kuò)展域元素代替二進(jìn)制元素的一個(gè)好處就是表達(dá)的緊密性，使得非二進(jìn)制編碼和譯碼過程的數(shù)學(xué)表示變得簡單。在高速應(yīng)用時(shí)一般考慮用比特并行乘法器。 int GF[7]={1}。 else GF[i+1]=((GF[i]1)amp。n++) { if(GF[n]==a) i=n。} for(k=0。7)^3。x,amp。 } 有限域 GF( 32 )中 4*6 的 運(yùn)行結(jié)果 如圖 34 所示 。 設(shè) A為 GF(2m )的本原元 ,碼的生成多項(xiàng)式為 g(x)=(x 1? ) (x 2t? ) （ ） 由 g(x)所生成的系統(tǒng)碼的生成矩陣 G為 G=[kI ,R]=? ?? ?? ?121 0 00 1 00 0 1 kxxx?????????????? （ ） 式中 kI 為 k k階單位方陣 ,R為 k (nk)級(jí)矩陣 ,元素 ? ?xk?? ? ?1,ik? 表示 ? ?xk? 的系數(shù)， 而 ? ? ? ?? ?m o d , 1 ,n k k i n ix x x x g x i kk? ? ? ?? ? ?對于 RS碼的校驗(yàn)矩陣 H,可以由上式得到? ? ? ? ? ?, 12TTH R I x X x In k k n k? ? ?? ? ??????????? ???? ?? （ ） 設(shè)信息組為 ? ?0 1 2 1, km m m m m ?? ,生成的碼字為 ? ?1 2 1, nC c c c ?? , 則 24C mG????? , 本設(shè)計(jì)方案中 , 選擇 RS(7,3)碼的生成多項(xiàng)式為 ? ? 4 3 3 2 3g x x x x x? ? ?? ? ? ? ? （ ） 由 g(x)所生成的系統(tǒng)生成矩陣 G為 4 4 52 6 6431 0 0 10 1 0 10 0 1 1G? ? ?? ? ?? ? ???????? （ ） 由 生成矩陣 G易得校驗(yàn)矩陣 H。本程序算法中根據(jù)校驗(yàn)元多項(xiàng)式? ? ? ?1 1 101nx kkh x h x h x h x hkkgx ? ?? ? ? ? ? ??來構(gòu)造校驗(yàn)元。一般的循環(huán)碼的編碼電路是一個(gè) NK級(jí)編碼器，該編碼器又可分為 2類：一種是 ??gx的乘法電路，另一種是 ??gx除法電路。本文中 RS碼采用的本原多項(xiàng)式和生成多項(xiàng)式分別為： ? ? 3 1f x x x? ? ? () ? ? 4 3 3 2 1 3g x x x x x? ? ?? ? ? ? ? () 某某 大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 17 NK級(jí) RS編碼器主要由一組線性反饋移位寄存器和控制電路組成，是 nk=4級(jí)編碼器，是線性反饋寄存器的反饋系數(shù)， reg4寄存器的值和當(dāng)前輸入的信息碼元異 或得到的值的就是 feedback寄存器的值。 如此循環(huán) 7次， 當(dāng)最后一個(gè)校驗(yàn)位輸出時(shí)，編碼結(jié)束。 for(i=0。7)^3。} for(m=0。kj。 } return a。c1,amp。i++) { c3=MUL(c0,6)^MUL(c1,4)^MUL(c2,3)。c2=c3。 Matlab 驗(yàn) 證 Matlab具有強(qiáng)大的計(jì)算功能，通信仿真是它的重要應(yīng)用領(lǐng)域之一。 （ 4） 有限域的運(yùn)算，包括求有限域元素，有限域的加法和乘法。 k = 3。然后分別對有限域基本運(yùn)算的相關(guān)算法進(jìn)行了研究分析，重點(diǎn)對 RS 編碼算法作了詳細(xì)的分析， 提高了系統(tǒng)性能并降低了系統(tǒng)硬件復(fù)雜性。為了解決這個(gè)問題，級(jí)聯(lián)碼把兩個(gè)編碼以串聯(lián)或者并聯(lián)的方式結(jié)合在一起，這兩個(gè)碼的復(fù)雜度在可接受的范圍內(nèi)，它們整體構(gòu)成了一個(gè)更強(qiáng)大的編碼。 通過一年多的學(xué)習(xí)和實(shí)踐， 對糾錯(cuò)碼技術(shù)有了較多的了解，然而現(xiàn)在這一領(lǐng)域比較寬廣，與其他一些領(lǐng)域的交叉逐漸增多，還有許多實(shí)際的問題有待進(jìn)一步探求。 晉 老師一絲不茍的作風(fēng)，嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的態(tài)度，踏踏實(shí)實(shí)的精神，給以 我 終生受益無窮之道 ， 對 晉 老師的感激之情是無法用言語表達(dá)的 。只是今后大家就難得再聚在一起吃 頓飯了吧，沒關(guān)系，各奔前程，大家珍重 。 UE9aQGn8xp$Ramp。ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3tnGK8! z89Am UE9aQGn8xp$Ramp。 ksv*3tnGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z8vGt YM*Jgamp。849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn% Mz849Gx^G89Am UE9aQGn8xp$Ramp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z8vGt YM*Jgamp。 849Gx^Gjqv^$UE9wEwZQcUE%amp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! z n% Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcU