預(yù)測(cè)理論與應(yīng)用-wenkub
2022-09-09 11:28:29 本頁面
【正文】 ??? ? ? ? ?? 對(duì)于如下形式的 MA（ q）過程 ????? ???? ??),0(~ 211???????WNytqtqttt ? 對(duì)于 hq的情形， y的點(diǎn)預(yù)測(cè)值可以寫成如下形式（類似模型（ ）的形式）： 擾動(dòng)信息 對(duì)于 hq的情形， y的點(diǎn)預(yù)測(cè)值則變成 , 0T hTy ? ??, 0T h Ty ? ??, 0T h Ty ? ? 對(duì)于無窮階 MA過程 其中， 0t i t iiyb ????? ???? ???20202 ,1),0(~iit bbWN ??? 0 1 1 1 1= T+ h = T+ hT h T h T h h T h Ty b b b b? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?下 標(biāo) 加 總 下 標(biāo) 加 總0 1 1 1 1= T+ h = T+ hT h T h T h h T h Ty b b b b? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?下 標(biāo) 加 總 下 標(biāo) 加 總, 0 1 1 1 100011T h T T h T h h T h Th T h Ty b b b bbb? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ?,1 1 1 1 1 110( ) ( )T h T T h T h TT h T h h T h T h T h Thi T h iie y yb b b b bb? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 從而， 1,0( ) ( ) 0hT h T i T h iiE e E b ??? ? ?????122,0v a r ( )hT h T iieb ????? ? 基于 AR模型的預(yù)測(cè) AR(1)可以寫成 ??? ?? ? ),0(~21 ????WNyytttt??? ?? ?),0(~ 21????WNyytttt 11T T Tyy ??????1,T T Tyy ?? ?2 1 2T T Tyy ??? ? ???2, 1 ,T T T Tyy ????…… 從以上過程我們可以看出，基于AR模型的預(yù)測(cè)，實(shí)質(zhì)上是運(yùn)用了所謂的“鏈?zhǔn)椒▌t”（ Chain Rule），一環(huán)一環(huán)地套下去，可以獲得未來任意一期的預(yù)測(cè)值。 （ 3）基于時(shí)間趨勢(shì)模型的預(yù)測(cè)分析 假定我們現(xiàn)在處于時(shí)刻 T，我們的預(yù)測(cè)期是 h，那么根據(jù)線性時(shí)間趨勢(shì)模型，我們可以寫出 h期以后序列 y的點(diǎn)預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，即 ()T h T hy c T h????? ? ? ? 實(shí)踐中的預(yù)測(cè)結(jié)果實(shí)際上可以寫成 ?? ? ()Thy c T h?? ? ? ? 獲得了點(diǎn)預(yù)測(cè)值之后，還可以進(jìn)一步計(jì)算其對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間。 圖 54 （ 2）非線性時(shí)間趨勢(shì)模型 01 , 0 0 02 , 0 0 03 , 0 0 04 , 0 0 05 , 0 0 06 , 0 0 01 9 9 5 1 9 9 7 1 9 9 9 2 0 0 1 2 0 0 3 2 0 0 5 2 0 0 7 2 0 0 9 2 0 1 1(10億元) 圖 54描繪的從 1995年 6月至 2020年 4月上海證券交易所證券交易總額的月度時(shí)間序列，從中我們就看到非常明顯的非線性走勢(shì)。如果樣本為 T，那么 t的取值就是（ 1，2， … ， T1， T）。 在一般情況下，可以證明給定信息集下的條件期望就是最優(yōu)預(yù)測(cè)，即E(yT+h|ΩT)。假定沒有任何其他信息，那么對(duì) y的未來預(yù)測(cè)所依據(jù)的信息集可以寫成： 這種信息集稱為單變量信息集。 ? ?1 2 1, , , ,T T T Ty y y y???? 如果還有其他變量 x也影響 y的未來走勢(shì)，那么就形成多變量信息集，即： ? ?1 2 1 1 2 1, , , , , , , , ,T T T T T T Ty y y y x x x x? ? ? ??? 預(yù)測(cè)期 預(yù)測(cè)期（ forecasting horizon）是指當(dāng)期與預(yù)測(cè)對(duì)應(yīng)的日期之間的時(shí)間間隔。 預(yù)測(cè)初步：基于時(shí)間趨勢(shì)模型的預(yù)測(cè) （ 1）線性時(shí)間趨勢(shì)模型 如果我們考慮變量 yt對(duì)時(shí)間 t進(jìn)行計(jì)量回歸，并且考慮帶有常數(shù)項(xiàng)
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