【正文】 條時(shí)，氣隙磁場可看作是一個(gè)圓形旋轉(zhuǎn)磁場和一個(gè)脈振磁場的疊加。 專家系統(tǒng) 專家系統(tǒng) [28]是表示一整套概念、過程和技術(shù)。有旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷專家系統(tǒng)，往復(fù)機(jī)械故障診斷專家系統(tǒng)。隨著一些新的理論 與 方法 的 應(yīng)用 ， 轉(zhuǎn)子斷條診斷技術(shù)取得了 明顯 進(jìn)展。 1) 在 已有 相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上， 闡述 了異步電機(jī)故障檢測的意義，對轉(zhuǎn)子斷條故障特征頻率的產(chǎn)生原因做了 分析， 綜述 了轉(zhuǎn)子斷條檢測的研究現(xiàn)狀 及 各種檢測方法的優(yōu)缺點(diǎn)。 4) 在 建立 數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，對轉(zhuǎn)子 不同斷條故障條件 下的電機(jī)進(jìn)行了仿真分析。 8 第 2章 無故障感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)建模 由于異步電動(dòng)機(jī) 本身是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦和、多變量的系統(tǒng)， 并且在生產(chǎn)生活的很多重要場合都有廣泛應(yīng)用， 對其進(jìn)行仿真是十分必要的 。本文采用空間向量法建立了感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，并且 利用 MATLAB 提供的四階龍格一庫塔函數(shù) ode45()對異步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行仿真，采 解出了轉(zhuǎn)子導(dǎo)條的電流值及電機(jī)工作時(shí)的其他相關(guān)曲線。 將綜合矢量用黑體字表示， 對于任意多相繞組帶電系統(tǒng)可以定義其綜合矢量為 1 2 rM jrr riiek ?????i (21) 式中 M —— 繞組 相數(shù) ri —— 第 r 相繞組的相電流 rk —— 第 r 歸算到第一相繞組的歸算系數(shù)， 11wrr wrNkk Nk? r? —— 第 r 相繞組軸線對于第一相繞組軸線滯后的電角度 9 rje? —— 復(fù)量算子 由于 r? 可以表示各相繞組軸線所處的任意空間位置，故 (21)式并不要求多相繞組空間對稱。 以定子電流為例，定子電流的空間向量（空間向量用黑體字表示） si 定義為 240 3323 jjjs A B Ci e i e i e????? ? ?????i (22) 上式是 si 在定子復(fù)坐標(biāo)系中的表達(dá)式，引入 23是為了使變換前后的輸入功率不變。 設(shè)定子繞組每相的自感為 ssL ， 這每相自感中包含了定子繞組的漏感 sL? 。對于理想電機(jī)，由于氣隙磁場為正弦分布，所以定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感應(yīng)為cossr srM ? ，其中 sr? 為定轉(zhuǎn)子兩個(gè)繞組軸線間的夾角； srM 為定、轉(zhuǎn)子兩個(gè)繞組的軸線重合時(shí)的幅值。 11 轉(zhuǎn)子 N 根導(dǎo)條時(shí)電機(jī)數(shù)學(xué)模型的建立 定轉(zhuǎn)子磁鏈綜合矢量方程 在分析交流電機(jī)的電磁關(guān)系時(shí)，一般都把電機(jī)的轉(zhuǎn)子側(cè)等效為三相繞組，使其在電磁關(guān)系上對稱，從而便于分析。 仿照轉(zhuǎn)子三相時(shí)的情況， 就 可以寫出 轉(zhuǎn)子考慮 N 根導(dǎo)條時(shí) ， 定子三相的磁鏈為： ? ?? ?? ?11111 c os 1221 1 2c os 12 2 31 1 2c os 12 2 3Ns s A s B s C s r kkNs A s s B s C s r kkNC s A s B s s C s r kkL i M i M i M k iM i L i M i M k iM i M i L i M k i??? ? ?? ? ???????? ? ? ? ? ? ??????????? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ???? (25) 轉(zhuǎn)子第 k 根導(dǎo)條的磁鏈表達(dá)式為： ? ?? ? ? ? ? ?? ?122c o s 1 c o s 1 c o s 133c o sk s r A B CNr r k r jjjkM k i k i k iL i M i j k??? ? ? ? ? ??????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ?????? (26) 上式中 k 為轉(zhuǎn)子導(dǎo)條的序號(hào)， 1,2, ,kN? 。 對 (26)式運(yùn)用歐拉公式進(jìn)行展開，并結(jié)合定、轉(zhuǎn)子電流綜合矢量的定義，可將 k? 用定 、 轉(zhuǎn)子電流的綜合矢量來表示： ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )13( ) [ ]2213 []22j k j j k jk rr r k srj k j j k jrL M i M e e e eM e e e e? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???ssrriiii (27) 上式中， ?si 為 si 的共軛， ?ri 為 ri 的共軛。由于 0p???，可將轉(zhuǎn)矩方程變換為： ? ?0 eLdJ R p T Tdt? ??? ? ? ? (215) 其中電磁轉(zhuǎn)矩： ? ?0 2 1 1 2e m s r s rT p M i i i i????。 定子電流的求解 由定子電流綜合矢量的定義： 240 3323 jjj j js s A B Ce i e i e i e e????????? ? ? ?????i = i 將上式運(yùn)用歐拉公式展開可得： 2 1 1 3 3{ ( ) c os ( ) si n3 2 2 2 23 3 1 1[ ( ) c os ( ) si n ] }2 2 2 2s A B C B CB C A B Ci i i i ij i i i i i????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?i (219) 而上面已經(jīng)設(shè) 12s s si ji? ? ???i (220) 令式 (219)與式 (220)的實(shí)部、虛部分別相等可得： 12 1 1 3 3[ ( ) c o s ( ) s i n ]3 2 2 2 2A B C B C si i i i i i?? ?? ? ? ? ? (221) 22 3 3 1 1[ ( ) c o s ( ) s i n ]3 2 2 2 2B C A B C si i i i i i?? ?? ? ? ? ? (222) 當(dāng)電機(jī)定子為星型接法時(shí)有： 0A B Ciii? ? ? (223) 將 (221)、 (222)、 (223)三式聯(lián)立就可解得定子三相電流 Ai 、 Bi 、 Ci 。 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 2 2 0 1 001020i s = f ( t )t/sis1,is2/A0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 21 0 . 500 . 51x 1 04i r = f ( t )t/sir1,ir2/A 圖 22 12,ssii??與 12,rrii曲線 圖 22 給出了 12,ssii??與 12,rrii的曲線，由圖中可以看出， 12,ssii??、 12,rrii分別相差了 2? 的相位角，這與前面對定、轉(zhuǎn)子電流綜合矢量的假設(shè)是相符的。隨后用綜合矢量的方法建立了 無故障的三相感應(yīng)電 機(jī)的數(shù)學(xué)模型，并且在 MATLAB 中對所得到的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了求解，給出了定、轉(zhuǎn)子電流以及轉(zhuǎn)矩曲線。其基本思想是列出各相磁鏈和電壓方程 ， 然后用綜合矢量將各相方程聯(lián)系起來考慮 ， 達(dá)到化簡效果。 轉(zhuǎn)子有一根斷條時(shí)的建模與仿真 當(dāng)轉(zhuǎn)子有一根斷條時(shí)，斷條所處的那個(gè)回路相當(dāng)于開路，因此轉(zhuǎn)子綜合矢量的定義就不需要考慮斷條的影響， 假設(shè)斷裂的導(dǎo)條序號(hào)為 ? ，則根據(jù)式(24)，轉(zhuǎn)子電流綜合矢量的定義為 ? ?1123 N jkrkkkie ?????? ?i (31) 轉(zhuǎn)子磁鏈、轉(zhuǎn)子電壓的綜合矢量可以仿照電流來定義，而定子側(cè)仍為三相，故定子側(cè)綜合矢量的定義還與無故障時(shí)的相同。 將 (35)式代入轉(zhuǎn)子磁鏈綜合矢量的定義 23 ? ?1123 N jkkkke ??? ???? ?rψ (36) 化簡整理后可得： 2 ( 1 ) * 2 ( 1 ) *1 1 3 12 2 2 2j j j js r s r r r r rNNM e M e e L M M e? ? ? ? ? ?? ? ??? ??? ? ? ? ?????r s s r rψ i i i i (37) 在式 (33) 和式 (35) 中， 令 12s ss sL L M??， 32r rr rNL L M?? ??，32m srMM? ； 同時(shí) 為了把定轉(zhuǎn)子磁鏈都轉(zhuǎn) 移到 轉(zhuǎn)子 坐標(biāo)系中表示，并且消去時(shí)變因子 je? 與 je?? ， 令 je ????ssii ， je ????ssψψ ，則定轉(zhuǎn)子磁鏈可以寫成： 2 ( 1 ) * 2 ( 1 ) *1 1 13 2 2smjjm sr r rLMN M M e L M e? ? ? ???? ?????? ? ? ? ?? ? ? ???s s rr s s r rψ i iψ i i i i (38) 比較式 (28)與 式 (38)可以發(fā)現(xiàn)，電機(jī)無故障時(shí)的定子磁鏈綜合矢量與電機(jī)轉(zhuǎn)子有一根斷條時(shí)的定子磁鏈綜合矢量在形式上是相同的。但是當(dāng) 電機(jī)轉(zhuǎn)子發(fā)生故障時(shí)，定子三相相電壓將會(huì)受到影響，不再對稱。 將轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電壓方程代入轉(zhuǎn)子電壓綜合矢量定義： ? ?1123 N jkkkkue ?????? ?ru 結(jié)合轉(zhuǎn)子電流綜合矢量和轉(zhuǎn)子磁鏈綜合矢量定義可得： r dR dt??rrrψu(yù)i (313) 化簡后可得： ? ?123 jdue ?????ru (314) 25 此外，由 (312)式可得 ? ?1 ( ) 1N kr k dkkdR i N udt????? ? ?? 由于10N kkki????? ，從而可得： ? ? 11 1 N kd kk du N dt? ???? ? ? 將轉(zhuǎn)子磁鏈方程式 (35)代入并化簡可得： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1**131 [ ( ) ( ) ]2 2 1 N j j j jd s r rkk du M e e M e eN d t ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ? ?? ? s s r ri i i i 將上式代入 (314)式化簡后可得： ? ? ? ? ? ?2 1 2 1**11 [ ( ) ( ) ]21 N jjs r rkk d M e M eN d t ? ? ? ?? ???? ??? ? ? ?? ?r s s r ru i i i i (315) 同時(shí)，將 (38)式中 rψ 的表達(dá)式代入式 (313)可得： 2 ( 1 ) * 2 ( 1 ) *1 1 1[]3 2 2jjr m s r r rdNR M M e L M edt ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?r r s s r ru i i i i i (316) 數(shù)學(xué)模型 由式 (315)和 (316)可得： ? ?? ? ? ?2 ( 1 ) * 2 ( 1 ) *2 1 2 1**11 1 1[]3 2 21 [ 。當(dāng)定子星型接法時(shí)，則有以下線電壓回路方程： 24 ABAB s A s BCABC s A s CC AC A s C s AddU R i R idt dtddU R i R idt dtd dU R i R idt dt????? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ? ??? (39) 將上式代入電壓綜合矢量的定義 243323 jjA B B C C AU U e U e????? ? ?????su (310) 結(jié)合定子磁鏈，定子電流綜合適量的定義，并且 令 je ????ssii ， je ????ssψψ ，je ????ssuu 化簡后可得： 63 js dR j edt ??? ????????? ?? ? ?ssssψu(yù)i ψ (311) 對于轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電壓，由于轉(zhuǎn)子斷條破壞了轉(zhuǎn)子電壓的對稱性， 所以電機(jī)故障運(yùn)行