【正文】 小屋時(shí)，需在建筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設(shè)光伏電池，光伏電池組件所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過逆變器轉(zhuǎn)換成 220V 交流電才能供家 庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。在求解每個(gè)問題時(shí)，都要配有圖示，給出 電池組件鋪設(shè)分組陣列圖形及組件連接方式（串 、并聯(lián)）示意圖 和 電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格列表。 問題 1：請(qǐng)根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件，對(duì)小屋的部分外表面進(jìn)行鋪設(shè)，并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應(yīng)的逆變器的容量和數(shù)量。 最后結(jié)合光伏電池的鋪設(shè)要求和分組連接方式 重新設(shè)計(jì)小屋的外形。因此可以建立單目標(biāo)規(guī)劃模型，進(jìn)而結(jié)合約束條件 得到光伏電池的鋪設(shè)和逆變器的選擇的最佳方案。 3 2． 3 問題 3 的 分析 問題 3 要求重新設(shè)計(jì)小屋的的外形，因此可以在滿足 小屋建筑要求 的條件下，根據(jù)問題 2 中得到的光伏電池的朝向確定小屋以及墻面的朝向，根據(jù)光伏電池的傾角確定屋頂?shù)膬A 斜 角。 3． 2 符號(hào)說明 符號(hào) 表示含義 W 未來(lái)太陽(yáng)能小屋所獲得的利潤(rùn) F 逆變器輸出的 總 發(fā)電量 C 鋪設(shè)光伏電池和逆變器所需的成本 im 第 i 種電池的個(gè)數(shù) ia 第 i 種電池的價(jià)格 is 第 i 種電池的面積 ijy 第 i 種電池在第 j 組并聯(lián)的個(gè)數(shù) iI 對(duì)于第 i 種電池的每一時(shí)段的有效輻射強(qiáng)度 tI 第 t 小時(shí) 的輻射強(qiáng)度 kd 第 k 種逆變器的個(gè)數(shù) kb 第 k 種逆變器的價(jià)格 kP 逆變器的額定功率 ip 第 i 種光伏電池組件的 額定 功率 ijU 第 j 組第 i 種電池串聯(lián)后的端電壓 kV 第 k 種逆變器允許輸入的上限電壓 kV 第 k 種逆變器允許輸入的下限電壓 k? 第 k 種逆變器的逆變效率 nS 某一面 墻體的面積 ijE 第 i 種電池 的短路 電 流 kE 第 k 種逆變器的額定輸入電流 n 單位發(fā)電量的費(fèi)用 4 4．模型的準(zhǔn)備 任意傾斜平面上 的 太陽(yáng)輻射強(qiáng)度 1. 傾斜平面上的太陽(yáng)總輻射強(qiáng)度 ?I (? 為斜面傾角 )[1] ???? RdD IIII ??? （ 1） 式中， ?DI —— 傾斜平面上太陽(yáng)直射輻射強(qiáng)度； ?dI —— 傾斜平面上太陽(yáng)散射輻射強(qiáng)度； ?RI —— 傾斜平面上所獲得的地面反射輻射強(qiáng)度； 圖 1 2. ?DI 表示 傾斜平面上太陽(yáng)直射的輻射強(qiáng)度 如圖 1 所示， 當(dāng)陽(yáng)光入射角為 i 時(shí)，對(duì)應(yīng)的太陽(yáng)時(shí)為 st ，時(shí)角為 ? ，赤 緯角為 ? ，太陽(yáng)高度角為 ? ，可以用如下方法求得 ?DI ： ? ?1215 ??? st? （ 2） ? ? ? ?為日期號(hào)nn ?????? ???? 3652842s ?? （ 3） 如 1 月 1 號(hào)， 1?n ， 3 月 22 號(hào)， 81?n 。 因此可以作如下轉(zhuǎn)化，由多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題。 （ 11） 當(dāng)考慮到上述關(guān)系時(shí)， 全年的總 發(fā)電量 為： ki t iii mpIF ????? ? ?? ?2418 7 7 01 1000 （ 12） 購(gòu)買光伏電池和逆變器的 總 費(fèi)用為： ?? ?? ???? 18 1241 k kki ii dbamC （ 13） （ 2）小屋各面輻射強(qiáng)度的計(jì)算 小屋各側(cè)面的總輻射強(qiáng)度可由附件 4 得到， 由附件 2 給出的小屋尺寸可以得到，屋頂 角分別為 ?? 和 。光伏電池的鋪設(shè)采用貼附式安裝方式，由于小屋外墻可用面積有限，鋪設(shè)面積要小于小屋外墻面積，即： ?? ??241i nii Ssm （ 15） 為了表示兩組電池之間的并聯(lián)關(guān)系，這里引入電池組關(guān)系變量 ijY ，具體表示如下： ???? 組電池不并聯(lián)組電池與第第組電池并聯(lián)組電池與第第 ji jiY ij 01 （ 16） 為了保證光伏組件正常工作，只允 許相同型號(hào)的光伏組件進(jìn)行串聯(lián)。39。24,2,1%10..1000 ax24139。39。 所以可以認(rèn)為在輻射強(qiáng)度較高的南立面和頂面應(yīng)盡量采用 A A1 型號(hào)的光伏電池；在輻射強(qiáng)度較小的北面可以采用 C C7 型號(hào)的光伏電池；在輻射強(qiáng)度相對(duì)均衡的東、西兩面可以采用 B3型號(hào)的光伏電池。所以可以總結(jié)如下： 1. 側(cè)面墻可以選擇不進(jìn)行鋪設(shè)光伏電池，若要追求發(fā)電總量盡量大，則可以在盡量不虧損的前提下選用性價(jià)比高且價(jià)格低的光伏電池和逆變器進(jìn)行鋪設(shè)。 表 3 電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格 鋪設(shè)面 電池組件型號(hào) 電池組件數(shù)量（個(gè)） 逆變器規(guī)格 逆變器數(shù)量（臺(tái)） 東面墻 C6 224 SN4 1 西面墻 C6 244 SN4 1 南面墻 C6 71 SN1 1 北面墻 C6 228 SN4 1 南屋頂 A1 40 SN17 1 北屋頂 C1 8 SN12 1 由此得到 小屋各外表面電池組件鋪設(shè)分組陣列圖形及組件連接方式（串、并聯(lián)）示意圖 部分 如下 （其他分組陣列及組件連接圖見附錄一） ： 南屋頂?shù)姆纸M陣列連接圖： 南屋頂?shù)墓夥嚵羞B接圖： 5 組 SN15 C6 C6 C6 C6 C6 C6 C6 C6 C6 C6 C6 C6 C6 C6 C6 C6 C6 C6 C6 C6 C6 C6 C6 C6 C6 C6 C6 C6 C6 C6 C6 C6 C6 C6 C6 C6 C6 C6 C6 C6 SN14 3 組 10 表 4 35 年 的發(fā)電總量 與 經(jīng)濟(jì)效益 鋪設(shè)的總費(fèi)用 （元） 發(fā)電總量（ KWh） 年收入 （元） 總收入 （元） 利潤(rùn) （元） 東面墻 西面墻 11401 南面墻 北面墻 南屋頂 162950 北屋頂 10740 總計(jì) 由表中數(shù)據(jù)可知，總的鋪設(shè)費(fèi)用為 元， 總發(fā)電量為 ,此時(shí)的單位發(fā)電量的費(fèi)用 為 元 /KWh， 35 后可獲得的利潤(rùn)為 元，開始 每 年 的收入為 元，由此可列方程求出 投資的回收年限 為 26 年。 5． 2 問題 2 模型的建立與求解 因?yàn)?電池板的朝向與傾角均會(huì)影響到光伏電池的工作效率 ，所以若選擇架空方式安裝光伏電池，則應(yīng)考慮適當(dāng)調(diào)整 電池板的朝向與傾角 ，使其能夠最大限度的利用輻射能量，進(jìn)而最大效率的提高發(fā)電量。 12 光伏電池板 朝向 角的選擇 對(duì)于地球表面某點(diǎn)來(lái)說，太陽(yáng)的空間位置可以用太陽(yáng)高度角和太陽(yáng)方位角來(lái)確定，如圖所示： 圖 4 太陽(yáng)高度角是地球表面某點(diǎn)和太陽(yáng)的連線與地平面之間的交角， 可以根據(jù)式（ 26）求得太陽(yáng)方位角 ? 。為了使光伏i ? ? 北 天頂 南 傾斜面法線 z ? A??180 南向 13 電池板正對(duì)全年太陽(yáng)輻射量最大時(shí)的方向，可以選取 12 個(gè)月的同一天代表該月的太陽(yáng)輻射情況（如可以同時(shí)選取每月的 15 日，若該日太陽(yáng)輻射強(qiáng)度明顯異常，可選取與其相鄰的一天代表該月的太陽(yáng)輻射情況）。與問題 1 相比較，南屋頂?shù)挠?，且西面墻已?jīng)不再虧損。目標(biāo)函數(shù)為： sbazyzxS ???????m a x （ 29） 其中 , zyx 分別為小屋的長(zhǎng)、寬和凈空高度， ba, 為屋頂 外延的長(zhǎng)和寬， s 為西面墻、南面墻以及屋頂中窗戶的總面積。即： ??zxs （ 36） 2 ??? zxs （ 37） 16 ???? zx sss （ 38） （ 3）建立規(guī)劃模型 根據(jù)上述目標(biāo)函數(shù)和約束條件建立如下數(shù)學(xué)模型： ????????????????????????????????????????????????????274153153 in74c o s..m ax2121zxssszxszxsyxsyxzyxzabatssbazyzxS?? （ 39） 求解得到房屋各參數(shù)如下表： 表 9 小屋外形參數(shù)表 參數(shù) x y z a b s 1s 2s 數(shù)值 15 5 由此得到小屋的外形結(jié)構(gòu)圖如下： 圖 6 得到小屋的外形結(jié)構(gòu)圖后，就可以按照問題 1 的模型對(duì)小屋進(jìn)