湖南省藍(lán)山二中20xx屆高三第六次月考試題_數(shù)學(xué)文-wenkub
2022-09-03 16:39:02 本頁(yè)面
【正文】 分 ) 方法二： 由 錯(cuò)誤 !，消去 y 得 x2－ 4kx＋ 8k－ 16＝ 0， (*) 方程 (*)中 Δ＝ 16(k2－ 2k＋ 4)0，顯然方程 (*)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 .(8 分 ) 由 x1＋ x2＝ 4k＝ 4?k＝ 1.(11 分 ) 所以直線 l的方程為 x－ y＋ 2＝ 0.(12 分 ) ： (1)由已知：第 2組的頻數(shù)為 3，第 3組的頻數(shù)為 9，又前 4組的頻數(shù)是等比數(shù)列， 所以 an＝ 3n－ 1， (3 分 ) 又第 4 組的頻數(shù)為 27，后 6 組是首項(xiàng)為 27，和是 87 的等差數(shù)列， 所以 bn＝－ 5n＋ 32.(6 分 ) (2)由 (1)知成績(jī)?cè)?[ )70， 80 中的有 3 人，成績(jī)?cè)?[ ]140， 150 中的有 2人，分別記為： a1，a2， a3和 b1， b2，由 | |m－ n 10 知，這兩人必來自兩個(gè)不同的組， (8 分 ) 所以事件 “| |m－ n 10”的概率為 35.(13 分 ) ： (1)以 AB 為 x軸，以 AB 中點(diǎn)為原點(diǎn) O建立直角坐標(biāo)系 .設(shè)曲線 E上點(diǎn) P(x， y)， ∵ |PA|＋ |PB|＝ 10＞ | |AB ＝ 8 第 5 頁(yè) 共 5 頁(yè) ∴ 動(dòng)點(diǎn)軌跡為橢圓，且 a＝ 5， c＝ 4，從而 b＝ 3. ∴ 曲線 E 的方程為 x225＋y29＝ 1.(4 分 ) (2)由 |AM|＋ |AN|＋ |BM|＋ |BN|＝ 20， |AM|＋ |AN|＝ 12，所以 |MN|＝ 8.(8 分 ) (3)將 y＝ x＋ t 代入 x225＋y29＝ 1，得 34y2－ 18ty＋ 9t2－ 259＝ 0. 設(shè) P(x1， y1)、 Q(x2， y2)，則 y1＋ y2＝ 9t17， y1y2＝ 9t2－ 25934 . | |y1－ y2 ＝ (y1＋ y2)2－ 4y1y2＝ 117 50917－ 925t2， S＝ S△ ABP＋ S△ ABQ＝ 12ABex. 由 f′(x)0?x1 或 x0；由 f′(x)0?0x1， 所以 f(x)在 (－ ∞， 0]， [1，＋ ∞)上單調(diào)遞增，在 [0,1]上單調(diào)遞減， 要使 f(x)在 [－ 2， t]上為單調(diào)遞增函數(shù)，則－ 2t≤0.(4 分 ) (2)nm. 因?yàn)?f(x)在 (－ ∞， 0]， [1，＋ ∞)上單調(diào)遞增，在 [0,1]上單調(diào)遞減， 所以 f(x)在 x＝ 1 處取極小值 f(－ 2)＝ 13e2 e， 所以 f(x)在 [－ 2，＋ ∞)上的最小值為 f(－ 2)，從而 當(dāng) t－
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