隨機(jī)向量函數(shù)的分布-wenkub
2022-08-31 10:39:05 本頁(yè)面
【正文】 , 1 ) , ~ ( 2 , 1 ) ,2 , ~X N Y N X YZ X Y Z???且 與 相 互 獨(dú) 立 ，設(shè)練則習(xí) ：定理 設(shè) 是 個(gè)相互獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量， 和 分別是它們的分布函數(shù)與密度函數(shù) , 令 ， 則 和 的分布函數(shù)分別為 12, nX X X n? ?XFx ? ?Xfx12m a x ( , , )nY X X X? 12m in( , , )nZ X X X?( ) [ ( ) ] nYXF y F y? ； ( ) 1 [ 1 ( ) ] nZXF z F z? ? ?1( ) [ ( ) ] ( )nY X Xf y n F y f y??1( ) [ 1 ( ) ] ( )nZ X Xf z n F z f z???Y Z 和 的密度函數(shù)分別為 Y Z證 對(duì)任意的實(shí)數(shù) 由于 相互獨(dú)立同分布，所以 ,y12, nX X X1( ) { } { , }YnF y P Y y P X y X y? ? ? ? ?12{ } { } { }nP X y P X y P X y? ? ? ? ? ?[ ( )]nXFy?11( ) { } { ( ) } 1 { ( ) }nnZ i iiiF z P Z z P X z P X z??? ? ? ? ? ? ?121 { } { } { }nP X z P X z P X z? ? ? ? ?1 [1 ( )] nXFz? ? ?定理 設(shè)二維隨機(jī)向量 的密度函數(shù)為 則 的密度函數(shù)為 ? 證 對(duì)任意的實(shí)數(shù) ，令 如圖所示陰影部分，于是 ? ?,XY? ?,f x yZ( ) | | ( , )Zf z y f zy y d y????? ?z{( ,
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