【正文】 用描述法進(jìn)行生存分析的基本方法是根據(jù)樣本觀察值提供的信息，直接用上述給出的估計(jì)公式計(jì)算出在每一時(shí)間點(diǎn)或每一個(gè)時(shí)間區(qū)間上的生存函數(shù)、死亡函數(shù)、風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)以及計(jì)算出生存時(shí)間的百分位數(shù)、平均數(shù)、半數(shù)生存期等，并采用列表或繪圖的形式顯示生存時(shí)間的分布規(guī)律。 ? 半數(shù)生存期，指壽命的中位數(shù)，表示有且只有50%的觀察對(duì)象可以活這么長(zhǎng)時(shí)間。 )(Pr)( tTobtF ??死亡 密度 函數(shù) ? 死亡 密度函數(shù)簡(jiǎn)稱為密度函數(shù)，觀察對(duì)象在某時(shí)刻 t的瞬時(shí)死亡率，常用 f(t)表示： ? 該函數(shù)表示觀察對(duì)象死于 (t， t+△ t)小區(qū)間內(nèi)的 概率 的極限。 生存時(shí)間函數(shù) ? 描述生存時(shí)間分布規(guī)律的函數(shù)統(tǒng)稱為生存時(shí)間函數(shù)。專門處理這種資料的統(tǒng)計(jì)方法，稱為 生存分析 。右截尾數(shù)據(jù)一般出現(xiàn)在隨訪過程中某些觀察對(duì)象失訪或死于其它原因，或在規(guī)定的研究過程結(jié)束時(shí)觀察對(duì)象的終止事件還未發(fā)生。 在表達(dá)刪失數(shù)據(jù)時(shí)， 常在其右上角放一個(gè)?＋?號(hào)；而用 SAS軟件分析時(shí)，常在其前放一個(gè)?－?號(hào)或產(chǎn)生１個(gè)指示變量（例如，Ｃ =０表示刪失數(shù)據(jù)、Ｃ =１表示完全數(shù)據(jù)），便于計(jì)算時(shí)區(qū)別對(duì)待。包括刪失數(shù)據(jù)的資料，稱為刪失資料（或截尾數(shù)據(jù)）。 生存數(shù)據(jù) ? 生存時(shí)間資料與多元線性回歸資料很相似，只不過因變量通常為觀測(cè)對(duì)象生存的時(shí)間，常用ｔ來表示。這里主要解釋與生存時(shí)間有關(guān)的幾個(gè)概念。這種研究的特點(diǎn)是追蹤研究的現(xiàn)象都要經(jīng)過一段時(shí)間，統(tǒng)計(jì)學(xué)上將這段時(shí)間稱為生存時(shí)間。華中科技大學(xué)公衛(wèi)學(xué)院 流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)系 生存分析 SAS應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo) ? 了解生存分析的應(yīng)用范圍和數(shù)據(jù)特點(diǎn)； ? 熟悉常見的生存時(shí)間分布規(guī)律的函數(shù)； ? 掌握生存率的兩種估計(jì)方法：乘積極限法和壽命表法； ? 掌握估計(jì)和比較生存函數(shù)的 SAS程序； ? Cox回歸的形式、數(shù)據(jù)格式、應(yīng)用和 SAS程序。生存分析就是用來研究生存時(shí)間的分布規(guī)律以及生存時(shí)間和相關(guān)因素之間關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。 ? 在生存分析中將生存時(shí)間定義為從某起始事件起到某終止事件為止所經(jīng)歷的時(shí)間跨度。當(dāng)然，生存時(shí)間是廣義的，可以指在通常意義下生物體的生存時(shí)間、也可以指所關(guān)心的某現(xiàn)象（如疾病治愈后、合格品使用后）持續(xù)的時(shí)間。它提供的關(guān)于生存時(shí)間的信息是不完整不確切的，也就是說它沒有準(zhǔn)確地度量觀察對(duì)象實(shí)際生存的時(shí)間。為了使數(shù)據(jù)的表達(dá)與計(jì)算在形式上統(tǒng)一起來，本章一律用負(fù)數(shù)表示刪失數(shù)據(jù)，因生存時(shí)間不可能為負(fù)值，故不會(huì)產(chǎn)生混淆。左截尾數(shù)據(jù)表示觀察對(duì)象至多存活到時(shí)刻 t，即生存時(shí)間的上界是已知的，但確切的生存時(shí)間是未知的。應(yīng)為拋棄截尾數(shù)據(jù)不僅損失了樣本量，最重要的是在這些截尾數(shù)據(jù)中，特別是右截尾數(shù)據(jù)大部分是生存時(shí)間較長(zhǎng)者的數(shù)據(jù)，損失掉這一部分觀察對(duì)象的信息，分析結(jié)果一定是片面或不穩(wěn)定的。常用的有生存函數(shù)、死亡函數(shù)、死亡密度函數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)。在具體問題中，該函數(shù)在ｔ時(shí)刻的取值可用下式來估計(jì) ∶ ? f(t)≈t 時(shí)刻開始的區(qū)間內(nèi) (t， t+△ t)的死亡人數(shù)／ (觀察總?cè)藬?shù) 區(qū)間寬度 ) ? )()(Prl i m)( tFt ttTtobtf ??? ?????時(shí)間數(shù)時(shí)間區(qū)間所包含的單位，觀察總?cè)藬?shù)內(nèi)的死亡人數(shù)，觀察對(duì)象在時(shí)間區(qū)間]t[]t[)(tttttf??????風(fēng)險(xiǎn)函數(shù) ? 它表示已存活到時(shí)刻 t的觀察對(duì)象在時(shí)刻 t的瞬時(shí)死亡率，又稱危險(xiǎn)函數(shù)，常用 h(t)表示： ? 該函數(shù)表示一個(gè)已存活到時(shí)刻 t的觀察對(duì)象死于 (t,t+△ t)小區(qū)間內(nèi)的 概率 的極限，它實(shí)際上是一個(gè)條件瞬時(shí)死亡率。由于截尾數(shù)據(jù)的存在，半數(shù)生存期的計(jì)算不同于普通的中位數(shù)，它可應(yīng)用生存函數(shù)曲線圖或生存函數(shù)公式，令生存率等于 50%，然后推算生存時(shí)間。 統(tǒng)計(jì)描述 ? 用描述法估計(jì)生存時(shí)間分布規(guī)律的優(yōu)點(diǎn)是方法簡(jiǎn)單且對(duì)數(shù)據(jù)的分布無要求，但它的缺點(diǎn)是①不能比較兩組或多組生存時(shí)間分布函數(shù)的區(qū)別；②不能分析危險(xiǎn)因素對(duì)生存時(shí)間的影響；③不能建立生存時(shí)間與危險(xiǎn)因素之間的數(shù)量依存關(guān)系模型。常用的方法有乘積極限法（ PL法）和壽命表法（ LT法）。它在表達(dá)形式上與參數(shù)模型相似，但在對(duì)模型中各參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)又不依賴于特定分布的假設(shè)，所以又稱其為半?yún)?shù)模型。 ? 生存時(shí)間經(jīng)常服從的分布有指數(shù)分布、 Weibull分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、對(duì)數(shù) Logistic回歸和 Gamma分布。 TIME 生存時(shí)間變量 *截尾指示變量（數(shù)字） 。 BY 變量名列 。③INTERVALS=(初值 TO 終值 BY 步長(zhǎng) ) 只能在指定分析方法為壽命表法時(shí)使用。 非參數(shù)分析方法 SAS程序 ? WIDTH=寬度：指定用 LT法的生存時(shí)間區(qū)間的寬度。③ LLS：對(duì)LOG（ LOGS(t))做圖，橫、縱坐標(biāo)分別為L(zhǎng)OG(t)、 LOG（ LOGS(t))。對(duì)截尾指示變量可以指定發(fā)生失效事件的數(shù)值，默認(rèn)失效事件用 0來表示，截尾事件用 1來表示。如果它定義的為分組變量，則分組比較生存時(shí)間有無差別。 例題 3－ logrank檢驗(yàn) ? 試比較甲、乙兩種手術(shù)方式的生存率有無差別？ Cox模型 ? 像通常的回歸分析一樣，人們也希望能建立起生存時(shí)間（因變量或反應(yīng)變量）隨危險(xiǎn)因素（自變量或協(xié)變量）變化的回歸方程，以便對(duì)危險(xiǎn)因素的作用大小有一個(gè)全面的了解和掌握、并根據(jù)危險(xiǎn)因素的不同取值對(duì)生存 概率 進(jìn)行預(yù)測(cè)。 Cox模型 ? Cox模型是目前生存分析多因素預(yù)后評(píng)價(jià)中較好的統(tǒng)計(jì)分析方法，醫(yī)學(xué)上經(jīng)常遇到?時(shí)間 反應(yīng)?類型資料。此模型的適用面很寬，在 生存分析 中占有特殊的地位。其模型的具體形式為： ? hi(t)=h0(t)exp(β1xi1+β2xi2+…+βmxim) ? 式中 hi(t)為第 i名受試者生存到 t時(shí)刻的危險(xiǎn)率函數(shù)， h0(t)是當(dāng)所有危險(xiǎn)因素 (即 xij=0)不存在時(shí)的基礎(chǔ)危險(xiǎn)率函數(shù)， X=(xi1,xi2,…,xim)39。 Cox模型 ? 然而，當(dāng)資料不滿足上述假設(shè)時(shí)，即有些危險(xiǎn)因素作用的強(qiáng)度是隨時(shí)間而變化的，２個(gè)受試者的危險(xiǎn)率函數(shù)之比 (相對(duì)危險(xiǎn) )隨時(shí)間而改變，就應(yīng)改用時(shí)變協(xié)變量模型，也稱為非比例危險(xiǎn)模型。 ? 多余多元 Cox模型，表示其它因素不變的情況下，因素 xi相鄰水平的風(fēng)險(xiǎn)率之比（相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)率）。而流行病學(xué)研究的重要目標(biāo)之一就是分析各種因子與發(fā)病之間的關(guān)系， Cox模型回歸分析模型可以用來分析各因子對(duì)發(fā)病的影響，使得生存分析更適合于流行病學(xué)研究。 ? PHREG過程的語法格式如下： ? PROC PRREG DATA= [選項(xiàng) ]。 ? BY 變量名列 。 Cox回歸的 SAS程序 ? EXACT，計(jì)算在比例危險(xiǎn)假定下所有失效事件發(fā)生在具有相同值的刪失時(shí)間或較大值時(shí)間之前的精確條件概率。 Cox回歸的 SAS程序 ? STRATA語句：比例風(fēng)險(xiǎn)的假定可能不會(huì)對(duì)所有的層都成立，此時(shí)需要作分層分析。當(dāng)省略所有的選項(xiàng)，并且只有一個(gè)分類自變量（分組變量）時(shí)，模型的檢驗(yàn)相當(dāng)于生存曲線的比較。 45 本章小節(jié) ? 在醫(yī)學(xué)研究中，常常用隨訪的方式來研究事物發(fā)展的規(guī)律。 本章小節(jié) ? 生存數(shù)據(jù)，指的是生存時(shí)間以及與生存時(shí)間有關(guān)聯(lián)的一組獨(dú)立變量。 ? 描述生存時(shí)間分布規(guī)律的函數(shù)統(tǒng)稱為生存時(shí)間函數(shù)。最后，重點(diǎn)介紹了 Cox模型、 Cox模型的參數(shù)估計(jì)、 Cox模型的參數(shù)檢驗(yàn)、 Cox模型的意義解釋、 Cox模型的應(yīng)用和 Cox模型的 SAS分析實(shí)例（ PHREG過程）。而有些事物的關(guān)系是互為因果的，如上述釘螺是因，感染血吸蟲是果；但有時(shí)因果不清，只是伴隨關(guān)系。我們稱?因?的變量叫因變量，習(xí)慣上用 Y表示。 直線相關(guān)分析介紹 ? 設(shè)有兩個(gè)變量 x和 y，變量 y隨變量 x一起變化，并完全依賴于 x，當(dāng)變量 x取某個(gè)數(shù)值時(shí)， y依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱 y是 x的函數(shù)，記為 y = f（ x），其中 x稱為自變量， y稱為因變量。 直線相關(guān)分析介紹 ? 與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)，一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定，當(dāng)變量 x取某個(gè)值時(shí)，變量 y的取值可能有無數(shù)個(gè)，各觀測(cè)點(diǎn)分布在直線周圍。即因變量 y的數(shù)值完全隨自變量x的變動(dòng)而變動(dòng)，它在相關(guān)圖上表現(xiàn)為所有的觀察點(diǎn)都落在同一條直線上，這種情況下，相關(guān)關(guān)系實(shí)際上是函數(shù)關(guān)系。 正相關(guān)和負(fù)相關(guān) ? 正相關(guān)：兩個(gè)變量之間的變化方向一致，都是呈增長(zhǎng)或下降的趨勢(shì)。 ? 曲線（或非線性）相關(guān)。 ? 復(fù)相關(guān)：三個(gè)或三個(gè)以上因素的相關(guān)關(guān)系叫復(fù)相關(guān)，即研究時(shí)涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量和因變量。 ? 相關(guān)系數(shù)是表示兩個(gè)變量（ X， Y）之間線性關(guān)系密切程度的指標(biāo)，用 r表示，其值在 1至 +1間。當(dāng) r=0時(shí)，說明 X和 Y兩個(gè)變量之間無直線關(guān)系。另外，它還對(duì)用于估計(jì)可靠性的 Cronbach系數(shù) α進(jìn)行計(jì)算。 PARTIAL 變量名（列表） 。 直線相關(guān)分析的 SAS程序 ? CORR過程的幾條語句中， BY語句、 FREQ語句以及 WEIGHT語句與以前所介紹的過程中的完全相同，大家可以參考以前的內(nèi)容。 直線相關(guān)分析的 SAS程序 ? VAR語句 :VAR語句和其它過程中的也基本相同，這里 VAR語句指定的變量必須為數(shù)值型變量，至少應(yīng)指定兩個(gè)變量（當(dāng)然只指定一個(gè)變量也可以計(jì)算，但是你必須確定你確實(shí)需要證明?一個(gè)變量和它自身的相關(guān)系數(shù)為 1? ），可同時(shí)指定多個(gè)變量，此時(shí) SAS會(huì)對(duì)任意兩個(gè)變量之間進(jìn)行相關(guān)分析。如果需要，一個(gè)變量可以同時(shí)出現(xiàn)在 VAR語句和 WITH語句內(nèi)。 等級(jí)相關(guān)（秩相關(guān)） ? 秩相關(guān)或等級(jí)相關(guān)是用雙變量等級(jí)數(shù)據(jù)作直線相關(guān)分析，這類方法由于對(duì)原變量分布不作要求，故而屬于非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法。 等級(jí)相關(guān)（秩相關(guān)） ? 類似前述積差相關(guān)，它是用等級(jí)相關(guān)系數(shù)rs來說明兩個(gè)變量間直線相關(guān)關(guān)系的密切程度與相關(guān)方向。樣本等級(jí)相關(guān)系數(shù) rs是總體相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值。例如正常人的血壓隨年齡而增高，但這只是總的趨勢(shì)，有些高齡人的血壓卻不一定偏高；一群正常人按年齡和血壓兩個(gè)變量在坐