【正文】 存活到時(shí)刻 t的觀察對(duì)象在時(shí)刻 t的瞬時(shí)死亡率，又稱危險(xiǎn)函數(shù)，常用 h(t)表示： ? 該函數(shù)表示一個(gè)已存活到時(shí)刻 t的觀察對(duì)象死于 (t,t+△ t)小區(qū)間內(nèi)的 概率 的極限，它實(shí)際上是一個(gè)條件瞬時(shí)死亡率。為了使數(shù)據(jù)的表達(dá)與計(jì)算在形式上統(tǒng)一起來(lái)，本章一律用負(fù)數(shù)表示刪失數(shù)據(jù)，因生存時(shí)間不可能為負(fù)值，故不會(huì)產(chǎn)生混淆。生存分析就是用來(lái)研究生存時(shí)間的分布規(guī)律以及生存時(shí)間和相關(guān)因素之間關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。 生存數(shù)據(jù) ? 生存時(shí)間資料與多元線性回歸資料很相似，只不過(guò)因變量通常為觀測(cè)對(duì)象生存的時(shí)間，常用ｔ來(lái)表示。專門處理這種資料的統(tǒng)計(jì)方法，稱為 生存分析 。 ? 用描述法進(jìn)行生存分析的基本方法是根據(jù)樣本觀察值提供的信息，直接用上述給出的估計(jì)公式計(jì)算出在每一時(shí)間點(diǎn)或每一個(gè)時(shí)間區(qū)間上的生存函數(shù)、死亡函數(shù)、風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)以及計(jì)算出生存時(shí)間的百分位數(shù)、平均數(shù)、半數(shù)生存期等，并采用列表或繪圖的形式顯示生存時(shí)間的分布規(guī)律。 ? LIFETEST過(guò)程的語(yǔ)法格式如下： PROC LIFETEST options。② LS：對(duì) LOGS(t)做圖，橫、縱坐標(biāo)分別為 t、 LOGS(t)。 由于此模型在表達(dá)形式上與參數(shù)模型相似，但在對(duì)模型中各參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)卻不依賴于特定的假設(shè)，所以又稱為半?yún)?shù)模型。 Cox模型中參數(shù)意義的解釋 ? 對(duì)于一元 Cox模型，如果因素 x的取值為 1和 0，那么，受 x影響與不受 x影響的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)是： ? 對(duì)于一元 Cox模型，如果因素 x是連續(xù)變量，那么，表示相鄰水平的風(fēng)險(xiǎn)率之比。 ? TIES=方法，指定估計(jì)生存率所用的方法：BRESLOW使用 Breslow的近似似然估計(jì)，為默認(rèn)的選項(xiàng)； DISCRETE，用離散 Logistic模型替代比例風(fēng)險(xiǎn)模型，多用于 m:n的 Logistic回歸；EFRON 使用 Efron的近似似然。生存分析就是用來(lái)研究生存時(shí)間的分布規(guī)律以及生存時(shí)間和相關(guān)因素之間關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。有相關(guān)不一定因果關(guān)系；反之，有因果關(guān)系的，一定有相關(guān)。大多數(shù)相關(guān)關(guān)系屬于不完全相關(guān)，是統(tǒng)計(jì)研究的主要對(duì)象。當(dāng)例數(shù)相等時(shí)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近 1，相關(guān)越密切；越接近于 0，相關(guān)越不密切。但其中只有 Pearson積矩相關(guān)系數(shù)、 Spearman秩相關(guān)系數(shù)及 Kendall’s Tau b可計(jì)算相應(yīng)的偏統(tǒng)計(jì)量。 等級(jí)相關(guān)（秩相關(guān)） ? 按以下公式計(jì)算 Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù) ? rs值界于 1與 1之間， rs為正表示正相關(guān)，rs為負(fù)表示負(fù)相關(guān)， rs為零表示為零相關(guān)。通過(guò)回歸分析，可以將相關(guān)變量之間不確定、不規(guī)則的數(shù)量關(guān)系一般化、規(guī)范化。 ? 繪制散點(diǎn)圖后，若出現(xiàn)一些特大特小的離群值（異常點(diǎn)），則應(yīng)及時(shí)復(fù)核檢查，對(duì)由于測(cè)定、記錄或計(jì)算機(jī)錄入的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，應(yīng)予以修正和剔除。其最前面的標(biāo)簽為可選項(xiàng)，可以是不超過(guò) 8個(gè)字符的字符串，用來(lái)對(duì)定義的模型進(jìn)行標(biāo)識(shí)，以便于在結(jié)果中分辨不同的模型，一般情況下系統(tǒng)會(huì)以默認(rèn)的方式對(duì)模型進(jìn)行標(biāo)識(shí)，你可以省略此項(xiàng)。其最前面的標(biāo)簽項(xiàng)和 model語(yǔ)句的完全相同。根據(jù)測(cè)得的 5對(duì)數(shù)據(jù)建立 ACTHCRF工作曲線。 ? 在回歸方程中若漏掉對(duì) Y影響顯著的自變量，那么建立的回歸式用于預(yù)測(cè)時(shí)將會(huì)產(chǎn)生較大的偏差。這兩種方程在某些情況下會(huì)得到不合理的結(jié)果。 ? 所謂相關(guān)分析，就是用一個(gè)指標(biāo)來(lái)表明現(xiàn)象間相互依存關(guān)系的密切程度。回歸分析，是指在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，把變量之間的具體變動(dòng)關(guān)系模型化，求出關(guān)系方程式，就是找出一個(gè)能夠反映變量間變化關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式，并據(jù)此進(jìn)行估計(jì)和推算。 例題－變量篩選 ? 對(duì)上一個(gè)例題的解釋變量進(jìn)行變量篩選。 ? 向后剔除法的缺點(diǎn)在于，前面剔除的變量有可能因以后變量的剔除，變?yōu)橄鄬?duì)重要的變量，這樣最后得到的?最優(yōu)?回歸方程中有可能漏掉相對(duì)重要的變量。這里的自變量指的是能獨(dú)立自由變化的變量，一般用 x表示；因變量 y指的是非獨(dú)立的、受其它變量影響的變量，一般用 y表示。 兩條回歸直線的比較 ? 兩條回歸直線的比較，包括兩個(gè)遞進(jìn)方面 – 是否平行，即兩條回歸直線的斜率是否相等 – 是否重合，即兩條回歸直線的截距是否相等 例題 ? 某地方病研究所調(diào)查了 8名正常兒童和 10名大骨節(jié)病患兒的年齡與其尿肌酐含量（mmol/24小時(shí)。 直線回歸分析的 SAS程序 ? add語(yǔ)句：用以將自變量交互地加入模型，以考察某個(gè)變量對(duì)模型擬合的影響。 MTEST 方程式 , ... , 方程式 / 選項(xiàng)列表 。若稍偏離要求時(shí)，一般對(duì)回歸方程中參數(shù)的估計(jì)影響不大，但可能影響到標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)，也會(huì)影響假設(shè)檢驗(yàn)時(shí) P值的真實(shí)性。 ? 所謂回歸分析，就是依據(jù)相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，來(lái)近似地表達(dá)變量間的平均變化關(guān)系。此時(shí)，散點(diǎn)圖上散點(diǎn)的分布形態(tài)不能完全描述兩變量間的相關(guān)關(guān)系，故此時(shí)一般不需再繪制散點(diǎn)圖。 WITH 變量名（列表） 。一般可以借助相關(guān)系數(shù)來(lái)進(jìn)行相關(guān)分析。 完全相關(guān) ? 如果一個(gè)變量的變化是由其他變量的數(shù)量變化所唯一確定，此時(shí)變量間的關(guān)系稱為完全相關(guān)。 概述 ? 在醫(yī)學(xué)上，許多現(xiàn)象之間都存在著相互聯(lián)系，例如身高與體重、體溫與脈搏、年齡與血壓、釘螺與血吸蟲(chóng)感染等。試用 Cox回歸模型進(jìn)行分析。 ? FREQ 變量名列 。再設(shè)有 i、 j兩個(gè)受試者 ,其危險(xiǎn)因素向量分別為X1與 X2，不難得出他們的相對(duì)危險(xiǎn)率的自然對(duì)數(shù)為： ? ln[hi(t)/h0(t)]=β1(xi1xj1)+β2(xi2xj2) ? 即利用 ?具有某預(yù)后因素向量的受試者的死亡風(fēng)險(xiǎn)與不具有該預(yù)后因素向量的受試者的死亡風(fēng)險(xiǎn)在所有時(shí)間上都保持一個(gè)恒定比例?的假設(shè)，巧妙地獲得了各時(shí)間點(diǎn)上２個(gè)受試者相對(duì)危險(xiǎn)率函數(shù)的估計(jì)值。 例題 2－壽命表法 ? 某研究者隨訪收集了某地男性心絞痛患者 2418例，試計(jì)算該地男性心絞痛患者的生存率及其標(biāo)準(zhǔn)誤。步長(zhǎng)的缺省值為 1。用參數(shù)法進(jìn)行生存分析需要事先知道生存時(shí)間的分布，但它的優(yōu)點(diǎn)是：①比較兩組或多組生存時(shí)間分布函數(shù)；②分析危險(xiǎn)因素對(duì)生存時(shí)間的影響；③建立生存時(shí)間與危險(xiǎn)因素之間依存關(guān)系的模型。 ? 半數(shù)生存期，指壽命的中位數(shù)，表示有且只有50%的觀察對(duì)象可以活這么長(zhǎng)時(shí)間。右截尾數(shù)據(jù)一般出現(xiàn)在隨訪過(guò)程中某些觀察對(duì)象失訪或死于其它原因，或在規(guī)定的研究過(guò)程結(jié)束時(shí)觀察對(duì)象的終止事件還未發(fā)生。這里主要解釋與生存時(shí)間有關(guān)的幾個(gè)概念。 ? 在生存分析中將生存時(shí)間定義為從某起始事件起到某終止事件為止所經(jīng)歷的時(shí)間跨度。左截尾數(shù)據(jù)表示觀察對(duì)象至多存活到時(shí)刻 t，即生存時(shí)間的上界是已知的，但確切的生存時(shí)間是未知的。由于截尾數(shù)據(jù)的存在，半數(shù)生存期的計(jì)算不同于普通的中位數(shù)，它可應(yīng)用生存函數(shù)曲線圖或生存函數(shù)公式，令生存率等于 50%，然后推算生存時(shí)間。 ? 生存時(shí)間經(jīng)常服從的分布有指數(shù)分布、 Weibull分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、對(duì)數(shù) Logistic回歸和 Gamma分布。 非參數(shù)分析方法 SAS程序 ? WIDTH=寬度：指定用 LT法的生存時(shí)間區(qū)間的寬度。 例題 3－ logrank檢驗(yàn) ? 試比較甲、乙兩種手術(shù)方式的生存率有無(wú)差別？ Cox模型 ? 像通常的回歸分析一樣，人們也希望能建立起生存時(shí)間（因變量或反應(yīng)變量）隨危險(xiǎn)因素（自變量或協(xié)變量）變化的回歸方程，以便對(duì)危險(xiǎn)因素的作用大小有一個(gè)全面的了解和掌握、并根據(jù)危險(xiǎn)因素的不同取值對(duì)生存 概率 進(jìn)行預(yù)測(cè)。 Cox模型 ? 然而，當(dāng)資料不滿足上述假設(shè)時(shí)，即有些危險(xiǎn)因素作用的強(qiáng)度是隨時(shí)間而變化的，２個(gè)受試者的危險(xiǎn)率函數(shù)之比 (相對(duì)危險(xiǎn) )隨時(shí)間而改變，就應(yīng)改用時(shí)變協(xié)變量模型，也稱為非比例危險(xiǎn)模型。 ? BY 變量名列 。 45 本章小節(jié) ? 在醫(yī)學(xué)研究中，常常用隨訪的方式來(lái)研究事物發(fā)展的規(guī)律。而有些事物的關(guān)系是互為因果的，如上述釘螺是因，感染血吸蟲(chóng)是果；但有時(shí)因果不清，只是伴隨關(guān)系。即因變量 y的數(shù)值完全隨自變量x的變動(dòng)而變動(dòng)，它在相關(guān)圖上表現(xiàn)為所有的觀察點(diǎn)都落在同一條直線上，這種情況下，相關(guān)關(guān)系實(shí)際上是函數(shù)關(guān)系。 ? 相關(guān)系數(shù)是表示兩個(gè)變量（ X， Y）之間線性關(guān)系密切程度的指標(biāo)，用 r表示，其值在 1至 +1間。 直線相關(guān)分析的 SAS程序 ? CORR過(guò)程的幾條語(yǔ)句中， BY語(yǔ)句、 FREQ語(yǔ)句以及 WEIGHT語(yǔ)句與以前所介紹的過(guò)程中的完全相同，大家可以參考以前的內(nèi)容。 等級(jí)相關(guān)（秩相關(guān)） ? 類似前述積差相關(guān)，它是用等級(jí)相關(guān)系數(shù)rs來(lái)說(shuō)明兩個(gè)變量間直線相關(guān)關(guān)系的密切程度與相關(guān)方向。 直線回歸分析 ? 相關(guān)關(guān)系能說(shuō)明現(xiàn)象間有無(wú)關(guān)系，但它不能說(shuō)明一個(gè)現(xiàn)象發(fā)生一定量的變化時(shí)，另一個(gè)變量將會(huì)發(fā)生多大量的變化。 應(yīng)用直線回歸的注意事項(xiàng) ? 進(jìn)行回歸分析時(shí)，應(yīng)先繪制散點(diǎn)圖。 OUTPUT OUT=數(shù)據(jù)集名 keyword=變量名列表 ... keyword=變量名列表 。此處用到的變量必須為 model語(yǔ)句或 var語(yǔ)句中出現(xiàn)的變量，你可以交互地加入某個(gè)變量到模型中或?qū)⒃?delete語(yǔ)句中剔除的變量重新包含到模型中。推斷正常兒童與大骨節(jié)病患兒尿肌酐含量（ Y）對(duì)其年齡（ X）的回歸直線是否平行？ 非線性回歸 ? 當(dāng)兩個(gè)有關(guān)系的變量在散點(diǎn)圖中的趨勢(shì)不是直線而呈現(xiàn)曲線形式時(shí)，可以考慮做兩變量的非線性回歸，亦稱曲線回歸。由于多元線性回歸分析（包括一元線性回歸分析）僅涉及到一個(gè)因變量，所以有時(shí)也稱為單變量線性回歸分析。 回歸變量的選擇與逐步回歸 ? 逐步回歸法是上述兩個(gè)方法的綜合。 本章小節(jié) ? 相關(guān)分析和回歸分析是研究現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的兩種基本方法。 。有相關(guān)不一定因果關(guān)系；反之，有因果關(guān)系的，一定有相關(guān)。向后剔除法中被剔除的變量，將一直排除在外。所謂?最優(yōu)?回歸方程 , 主要是指希望在回歸方程中包含所有對(duì)因變量影響顯著的自變量而不包含對(duì)影響不顯著的自變量的回歸方程。 例題－對(duì)數(shù)曲線回歸 ? 以不同劑量的標(biāo)準(zhǔn)促腎上腺皮質(zhì)激素釋放因子 CRF（ nmol/L）刺激離體培養(yǎng)的大鼠垂體前葉細(xì)胞