一輪復(fù)習(xí)配套講義：第1篇-第3講-簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞-wenkub
2025-04-05 05 本頁面
【正文】 解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義．2．理解全稱量詞與存在量詞的意義．3．能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.知 識(shí) 梳 理1．簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)邏輯聯(lián)結(jié)詞命題中的“且”、“或”、“非”叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞．(2)命題p∧q，p∨q，綈p的真假判斷pqp∧qp∨q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真(1)常見的全稱量詞有：“任意一個(gè)”“一切”“每一個(gè)”“任給”“所有的”等．(2)常見的存在量詞有：“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”“有些”“有一個(gè)”“某個(gè)”“有的”等．(3)全稱量詞用符號(hào)“?”表示；存在量詞用符號(hào)“?”表示．3．全稱命題與特稱命題(1)含有全稱量詞的命題叫全稱命題．(2)含有存在量詞的命題叫特稱命題．4．命題的否定(1)全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題．(2)p或q的否定為：非p且非q；p且q的否定為：非p或非q.辨 析 感 悟1．邏輯聯(lián)結(jié)詞的理解與應(yīng)用(1)命題p∧q為假命題的充要條件是命題p，q至少有一個(gè)假命題．(√)(2)命題p∨q為假命題的充要條件是命題p，q至少有一個(gè)假命題．()2．對命題的否定形式的理解(3)(2013提升]1．一個(gè)區(qū)別 邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與日常生活中的“或”是有區(qū)別的，前者包括“或此、或彼、或兼”三種情形，后者僅表示“或此、或彼”兩種情形．有的含有“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)詞的命題，從字面上看不一定有“且”“或”“非”等字樣，這就需要我們掌握一些詞語、符號(hào)或式子與邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的關(guān)系．如“并且”、“綉”的含義為“且”；“或者”、“≤”的含義為“或”；“不是”、“?”的含義為“非”．2．兩個(gè)防范 一是混淆命題的否定與否命題的概念導(dǎo)致失誤，綈p指的是命題的否定，只需否定結(jié)論．如(5)、(6)；二是否定時(shí)，有關(guān)的否定詞否定不當(dāng)，如(6).學(xué)生用書第7頁 考點(diǎn)一 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假判斷【例1】 (1)設(shè)命題p：函數(shù)y＝sin 2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y＝cos x的圖象關(guān)于直線x＝對稱．則下列判斷正確的是( )．A．p為真 B．綈q為假C．p∧q為假 D．p∨q為真(2)(2013錦州月考)命題p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4＞0對一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f(x)＝(3－2a)x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解 設(shè)g(x)＝x2＋2ax＋4，由于關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4＞0對一切x∈R恒成立，所以函數(shù)g(x)的圖象開口向上且與x軸沒有交點(diǎn)，故Δ＝4a2－16＜0，∴－2＜a＜2.又∵函數(shù)f(x)＝(3－2a)x是增函數(shù)，∴3－2a＞1，∴a＜1.又由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假．(1)若p真q假，則∴1≤a＜2；(2)若p假q真，則∴a≤－2.綜上可知，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2]∪[1,2).對應(yīng)學(xué)生用書P223基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．命題“?x0∈?RQ，x∈Q”的否定是( )．A．?x0??RQ，x∈Q B．?x0∈?RQ，x?QC．?x??RQ，x3∈Q D．?x∈?RQ，x3?Q解析 根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題知，選D.答案 D2．(2014xm2－4m＋3＝x－1＝，滿足條件；對于D，令ln x＝t，?a＞0，對于方程t2＋t－a＝0，Δ＝1－4(－a)＞0，方程恒有解，故滿足條件．綜上可知，選B.答案 B2．(2013濟(jì)南4月模擬)已知集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{x|log2x＜2}，則A∩B＝( )．A．(－1,3) B．(0,4) C．(0,3) D．(－1,4)解析 將兩集合分別化簡得A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|0＜x＜4}，故結(jié)合數(shù)軸得A∩B＝{x|－1＜x＜3}∩{x|0＜x＜4}＝{x|0＜x＜3}．答案 C3．(2014湖南卷)“1＜x＜2”是“x＜2”成立的( )．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析 當(dāng)1＜x＜2時(shí)，必有x＜2；而x＜2時(shí)，如x＝0，推不出1＜x＜2，所以“1＜x＜2”是“x＜2”的充分不必要條件．答案 A7．(2014太原檢測)已知p：≤0，q：4x＋2x－m≤0，若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )．A．(2＋，＋∞) B．(－∞，2＋]C．[2，＋∞) D．[6，＋∞)解析 ≤0?0＜x≤1?1＜2x≤2，由題意知，22＋2－m≤0，即m≥6，故選D.答案 D10．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，命題p：“若a1＜a2＜a3，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”，則在命題p及其逆命題、否命題和逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為( )．A．1 B．2 C．3 D．4解析 若已知a1＜a2＜a3，則設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，有a1＜a1q＜＞0時(shí)，解得q＞1，此時(shí)數(shù)列{a
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