一輪復習配套講義：第2篇-第4講-冪函數(shù)與二次函數(shù)-wenkub
2025-04-03 01 本頁面
【正文】 (1)A (2)B規(guī)律方法 (1)冪函數(shù)解析式一定要設為y＝xα(α為常數(shù))的形式；(2)可以借助冪函數(shù)的圖象理解函數(shù)的對稱性、單調性；(3)在比較冪值的大小時，必須結合冪值的特點，選擇適當?shù)暮瘮?shù)，借助其單調性進行比較，準確掌握各個冪函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵．【訓練1】 比較下列各組數(shù)的大?。孩?，1；⑵，. 解⑴ 把1看作，冪函數(shù)y＝在(0，＋∞)上是增函數(shù)．∵0＜＜1＜，∴＜＜.即＜1＜.⑵因為＝，＝＝，＝＝，冪函數(shù)y＝在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且＜＜.∴＜＜(－).考點二 二次函數(shù)的圖象與性質【例2】 (2013第4講 冪函數(shù)與二次函數(shù)[最新考綱]1．了解冪函數(shù)的概念．2．結合函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的圖象，了解它們的變化情況．3．理解并掌握二次函數(shù)的定義、圖象及性質．4．能用二次函數(shù)、方程、不等式之間的關系解決簡單問題.知 識 梳 理1．冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的定義一般地，形如y＝xα的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α為常數(shù)．(2)常見的5種冪函數(shù)的圖象(3)常見的5種冪函數(shù)的性質函數(shù)特征性質y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定義域RRR[0，＋∞){x|x∈R，且x≠0}值域R [0，＋∞)R[0，＋∞){y|y∈R，且y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調性增(－∞，0]減，[0，＋∞)增增增(－∞，0)減，(0，＋∞)減定點(0,0)，(1,1)(1,1)(1)二次函數(shù)的定義形如f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)．(2)二次函數(shù)的三種常見解析式①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；②頂點式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，(m，n)為頂點坐標；③兩根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)其中x1，x2分別是f(x)＝0的兩實根．(3)二次函數(shù)的圖象和性質函數(shù)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)圖象a0a0定義域RR值域y∈y∈對稱軸x＝－頂點坐標奇偶性b＝0?y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函數(shù)遞增區(qū)間遞減區(qū)間最值當x＝－時，y有最小值ymin＝當x＝－時，y有最大值ymax＝辨 析 感 悟1．對冪函數(shù)的認識(1)函數(shù)f(x)＝x2與函數(shù)f(x)＝2x2都是冪函數(shù)．()(2)冪函數(shù)的圖象都經過點(1,1)和(0,0)．()(3)冪函數(shù)的圖象不經過第四象限．(√)2．對二次函數(shù)的理解(4)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，x∈R，不可能是偶函數(shù)．()(5)(教材習題改編)函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋6，x∈[0,2]的最大值為16，最小值為－2.()(6)(2011浙江七校模擬)如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過點A(－3,0)，對稱軸為x＝－：①b2＞4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a＜b.其中正確的是( )．A．②④ B．①④ C．②③ D．①③解析 因為圖象與x軸交于兩點，所以b2－4ac＞0，即b2＞4ac，①正確；對稱軸為x＝－1，即－＝－1,2a－b＝0，②錯誤；結合圖象，當x＝－1時，y＞0，即a
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