【正文】 第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何研修日志專題講座小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何話題一吳正憲（北京教育科學(xué)研究院）王彥偉（北京東城區(qū)教師研修中心）張 杰（北京東城區(qū)教育研修學(xué)院）2011 版課標(biāo)終于要公布了，新課標(biāo) 修訂后有哪些變化。這一講主要講“圖形與幾何”這個(gè)領(lǐng)域的變化。新課標(biāo)在圖形與幾何領(lǐng)域有幾個(gè)核心概念。主要有 空間觀念、幾何直觀、推理能力 等。空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫出圖形等。更直觀的理解如下圖：幾何直觀主要是指利用圖形的描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，變得簡(jiǎn)明形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果，探索思路預(yù)測(cè)結(jié)果。案例：《打電話》如果你是老師，有件緊急的事情要通知給同學(xué)，用打電話的方式，每分鐘通知 1 人，給你 3 分鐘的時(shí)間，能使多少人收到通知？大膽的猜測(cè)一下。下面是學(xué)生借助圖形研究的例子。這些學(xué)生都能夠利用線段、點(diǎn)以圖形的形式，來描述打電話來通知這件事情，設(shè)計(jì)方案。通過這個(gè)數(shù)圖就把這個(gè)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，很簡(jiǎn)明很直觀的呈現(xiàn)出來，而且從這個(gè)圖本身，就能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，就是一分鐘通知一個(gè)人，第二次通知的新的人數(shù)，就是第一次的兩倍，否則你算是算不出來，看圖就看出來了。通過線段、點(diǎn)，以及圖形，把通知過程很簡(jiǎn)捷的表現(xiàn)出來，把它們之間的關(guān)系，揭示得非常清楚，這就屬于典型的幾何直觀，就是圖形直觀。推理能力 的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。通過對(duì)一線教師的訪談，查閱資料，把老師們的困惑集中起來，歸結(jié)為四個(gè)大話題。討論話題：1．如何在觀察、操作中“認(rèn)識(shí)圖形” 抽象出圖形特征，發(fā)展空間觀念？2．如何以“圖形的測(cè)量”為載體，滲透度量意識(shí)，體會(huì)測(cè)量的意義，認(rèn)識(shí)度量單位及其實(shí)際意義，了解掌握測(cè)量的基本方法，并在具體問題中進(jìn)行恰當(dāng)?shù)墓罍y(cè)？從而發(fā)展 學(xué)生的空間觀念與推理能力？3．如何通過“圖形的運(yùn)動(dòng)”探索發(fā)現(xiàn)，體會(huì)研究圖形性質(zhì)的不同方法，發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力和空間觀念，提高學(xué)生研究圖形性質(zhì)的興趣？4．如何通過學(xué)習(xí)“確定圖形位置”的方法，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力？ 話題一、圖形的認(rèn)識(shí)——抽象圖形特征，發(fā)展空間觀念問題一、新的課程標(biāo)準(zhǔn)在圖形的認(rèn)識(shí)方面有哪些變化？有哪些新的要求呢？這次新課標(biāo)修訂后圖形的認(rèn)識(shí)部分都包括哪些內(nèi)容？有什么新的變化？ 課標(biāo)修訂前后立體圖形的認(rèn)識(shí)部分內(nèi)容的對(duì)比：第一修訂前（1）通過實(shí)物和模型辨修訂后、正方體、圓柱和球認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等 等 立體圖形。學(xué)（2）辨認(rèn)從正面、側(cè)面、幾何體。、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察段 上面觀察到的簡(jiǎn)單物體的形狀。［參見例 1 ］（參見例 11）。（3）辨認(rèn)長(zhǎng)方形、正方形、到的簡(jiǎn)單物體 三角形、平行四邊形、圓等簡(jiǎn)單圖形。（4）通過觀察、操作，能用自己的語(yǔ)言描述 長(zhǎng)方形、正方形的特征。、操作，、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡(jiǎn)單圖形。（5）會(huì)用長(zhǎng)方形、正方形、步認(rèn)識(shí) 長(zhǎng)方形、正方形的特征。三角形、平行四邊形或圓拼圖。（6）結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，會(huì)辨認(rèn)直角、銳角和鈍角。、正方形、（7）能對(duì)簡(jiǎn)單幾何體和圖形三角形、平行四邊形或圓拼圖。進(jìn)行分類。，了解直角、銳角和鈍角。（參見例 20）。第二（1）了解兩點(diǎn)確定一1． 結(jié)合實(shí)例了解線段、條直線和兩條相交直線確定一射線和直線。個(gè)點(diǎn)。學(xué)（2）能區(qū)分直線、線段和2．體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。段 射線。（3）體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中3．知道平角與周角，了解線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。周角、平角、鈍角、直角、銳角（4）知道周角、平角的概念之間的大小關(guān)系。及周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。4．結(jié)合生活情境了解平面（5）結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括上兩條直線的平行和相交（包垂直）關(guān)系。括垂直）關(guān)系。（6）通過觀察、操作，認(rèn)識(shí)5．通過觀察、操作，認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和圓，會(huì)用平行四邊形、梯形和圓，知道圓規(guī)畫圓。扇形，會(huì)用圓規(guī)畫圓。6．認(rèn)識(shí)三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是 180176。7．認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角（7）認(rèn)識(shí)三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是 180 176。（8）認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。（9）通過觀察、操作，認(rèn)識(shí)形、鈍角三角形。長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的 展開圖。（10）能辨認(rèn) 從不同方位看8．能辨認(rèn) 從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的到的物體的形狀和相對(duì)位置。形狀圖（參見例 32）。［參見例 1 ］9．通過觀察、操作，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的展開圖。從這個(gè)表中可以看到，課表修訂前后在圖形的認(rèn)識(shí)部分只有一些細(xì)小的變化，圖形與幾何這一模塊原稱空間與圖形，變“空間與圖形”為“圖形與幾何”；重提幾何直觀、推理能力、運(yùn)算能力、邏輯思維能力，用詞更加規(guī)范，體現(xiàn)了課標(biāo)的嚴(yán)肅。 標(biāo)準(zhǔn) 的”圖形與幾何”第一、二學(xué)段仍分為四部分，具體表示有所變動(dòng)，（1）圖形的認(rèn)識(shí)，（2）測(cè)量，（3）圖形的運(yùn)動(dòng)（修改稿：圖形與變換），（4）圖形與位置。圖形的運(yùn)動(dòng)”強(qiáng)調(diào)了圖形的運(yùn)動(dòng)是研究圖形性質(zhì)的一種有效方法。運(yùn)動(dòng)也是一種基本的數(shù)學(xué)思想。第二學(xué)段的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)刪除“兩點(diǎn)確定一條直線”和“兩條直線確定一個(gè)點(diǎn)”?！皥D形與幾何”領(lǐng)域，將幾何學(xué)習(xí)的視野拓寬到學(xué)生生活的空間，強(qiáng)調(diào)空間和圖形知識(shí)的現(xiàn)實(shí)背景，從第一學(xué)段開始使學(xué)生接觸豐富的幾何世界。新《標(biāo)準(zhǔn)》突出用觀察、描述、制作、從不同的角度觀察物體、認(rèn)識(shí)方向、制作模型等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和圖形設(shè)計(jì)與推理（合情推理與演繹推理）的能力。新《標(biāo)準(zhǔn)》在第二學(xué)段還增加了知道扇形這一內(nèi)容。扇形的認(rèn)識(shí)，《大綱》（修訂版）教材作為選學(xué)內(nèi)容，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中沒有認(rèn)識(shí)扇形的要求。認(rèn)識(shí)扇形在《課標(biāo)修改稿》中確實(shí)沒有做要求，但在 “ 統(tǒng)計(jì)與概率 ” 部分卻明確提出了通過實(shí)例認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，考慮到知識(shí)的系統(tǒng)性、邏輯性和連貫性，以及學(xué)生認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖的需要，《課標(biāo)修訂稿》在認(rèn)識(shí)圓的基礎(chǔ)上，增加了初步認(rèn)識(shí)扇形。簡(jiǎn)單說對(duì)圖形認(rèn)識(shí)的要求主要包括兩個(gè)方面： 一