公式法因式分解教學(xué)案例及反思(已修改)
2024-11-16 02:04 本頁面
【正文】 第一篇：《公式法因式分解》教學(xué)案例及反思《公式法因式分解》教學(xué)案例及反思五龍口一中 衛(wèi)艷艷一、教學(xué)目標(biāo)分析使學(xué)生了解平方差公式的特點(diǎn)。使學(xué)生運(yùn)用平方差公式通過對平方差公式的辨析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。，培養(yǎng)學(xué)生研討問題的方法，通過猜測、推理、驗(yàn)證、歸納等步驟，、學(xué)法引導(dǎo)教師學(xué)法：理論與實(shí)際相結(jié)合。學(xué)生學(xué)法：細(xì)心觀察公式的結(jié)構(gòu)特征，從而將之轉(zhuǎn)化為能運(yùn)用公式的形式在分解因式。三、重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決方法教學(xué)重點(diǎn)：平方差公式教學(xué)難點(diǎn)：正確熟練運(yùn)用公式法分解因式。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的解決方法：授課應(yīng)強(qiáng)化公式結(jié)構(gòu)特征的教學(xué)，以便于學(xué)生準(zhǔn)確理解公式并能熟練地加以應(yīng)用。四、教學(xué)資源與工具設(shè)計(jì)本次教學(xué)需要多媒體設(shè)備、自制課件、可以使教學(xué)生動(dòng)形象，容易引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情。多媒體設(shè)備使課件，更加形象直觀，使學(xué)生能更深刻的理解所學(xué)知識。五、教學(xué)步驟（一）、對一個(gè)多項(xiàng)式如x－4沒有公因式可提，是不是就不能因式分解呢？事實(shí)上由乘法公式（a＋b）(a－b)＝ a2 －b2猜想出（x＋2）(x－2)＝ x2 －4,反過來就可得出它可分解為x2 －4＝（x＋2）(x－2)，這樣就又給我們提供了一種新分解因式方法。（二）、整體感知：由平方差公式a2 － b2 ＝（a ＋ b）(a － b)讓學(xué)生觀察出該公式的特征，即左邊是兩個(gè)數(shù)的平方差，而右邊可以寫成這兩個(gè)數(shù)的和與差的形式，在實(shí)際解題中充分讓學(xué)生能理解，一定要符合兩個(gè)數(shù)平方的差的形式才能運(yùn)用該公式來分解因式。六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)問題情景，呈現(xiàn)新知由多項(xiàng)式的乘法（a＋b）(a－b)＝ a2 －b2引入由右向左用，則可以將某些符合條件的多項(xiàng)式分解因式。觀察下列運(yùn)算的特征，歸納使用平方差公式的條件。x2 －16 ＝ x2 － 42 ＝（x ＋ 4）(x － 4)↓ ↓ ↓ ↓ a2 － b2 ＝（a ＋ b）(a － b)↑ ↑ ↑ ↑ 9m2 － 4n2＝(3m)2－(2n)2 ＝（3m＋2n）(3m－2n)通過例題的分析、示范及練習(xí)，使師生的思維、情感不斷加以鍛煉、交流從而深化對公式的理解。（二）引導(dǎo)探究 探索新知什么是因式分解？與整式乘法有何聯(lián)系？整式乘法有哪些？（共5個(gè)）其中的字母可表示什么？（三）交流評價(jià)理解新知既然整式乘法與因式分解是互逆運(yùn)算關(guān)系，那么乘法公式除了可以進(jìn)行整式乘法外，還有其他什么用途？（請同學(xué)回答）如果把乘法公式從右向左用就可以用來把符合某些條件的多項(xiàng)式分解因式。我們把這種多項(xiàng)式的分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。我們先來用平方差公式來分解因式，（引出課題）把乘法公式（a＋b）(a－b)＝a2 －b2反過來寫成平方差公式a2 －b2 ＝（a ＋ b）(a － b)就得到了因式分解的平方差公式。該公式用語言敘述為：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。（請?zhí)撌隹偨Y(jié)）該公式的特征：即左邊是兩個(gè)數(shù)的平方差，而右邊是兩個(gè)因式積的形式，這兩個(gè)因式分別為這兩個(gè)數(shù)的和與差的形式，利用公式可以把具有平方差特征的多項(xiàng)式來分解因式。（四）嘗試應(yīng)用應(yīng)用新知例題1把多項(xiàng)式 x2 －16 和9m2 － 4n2分解因式 解：x2 －16 ＝ x2 － 42 ＝（x ＋ 4）(x － 4)↓ ↓ ↓a2 － b2 ＝（a ＋ b）(a － b)9m2 － 4n2＝(3m)2－(2n)2 ＝（3m＋2n）(3m－2n)顯然公式中的字母a、b可以表示任何數(shù)和單項(xiàng)式及多項(xiàng)式，若給出的多項(xiàng)式兩部分不具備明顯的平方差2，需要化成a2 － b2的形式，所以用平方差公式的時(shí)，能否把兩部分寫成平方的形式而且還需作差，是運(yùn)用平方差公式的關(guān)鍵。（五）學(xué)生自主探究例題2把下列多項(xiàng)式分解因式(1)1 －25b2(2)x2y2－x2(3)m2－（六）拓展延深例題3把下列多項(xiàng)式分解因式(1)(a b＋b)2
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