因式分解專題2_用公式法(含答案)(已修改)
2024-11-28 00:51 本頁面
【正文】 運用公式法進行因式分解 【 知識精讀 】 把乘法公式反過來，就可以得到因式分解的公式。 主要有：平方差公式 a b a b a b2 2? ? ? ?( )( ) 完全平方公式 a ab b a b2 2 22? ? ? ?( ) 立方和、立方差公式 a b a b a ab b3 3 2 2? ? ? ? ?( ) ( )? 補充：歐拉公式： a b c abc a b c a b c ab bc ca3 3 3 2 2 23? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( )( ) ? ? ? ? ? ? ? ?12 2 2 2( ) [ ( ) ( ) ( ) ]a b c a b b c c a 特別地：（ 1）當 a b c? ? ? 0 時，有 a b c abc3 3 3 3? ? ? （ 2）當 c?0 時，歐拉公式變?yōu)閮蓴?shù)立方和公式。 運用公式法分解因式的關(guān)鍵是要弄清各個公式的形式和特點，熟練地掌握公式。但有時需要經(jīng)過適當?shù)慕M合、變形后，方可使用公式。 用公式法因式分解在求代數(shù)式的值，解方程、幾何綜合題中也有廣泛的應用。因此，正確掌握公式法因式分解，熟練靈活地運用它，對今后的學習很有幫 助。 下面我們就來學習用公式法進行因式分解 【 分類解析 】 1. 把 a a b b2 22 2? ? ?分解因式的結(jié)果是（ ） A. ( )( )( )a b a b? ? ?2 2 B. ( )( )a b a b? ? ? 2 C. ( )( )a b a b? ? ? 2 D. ( )( )a b b a2 22 2? ? 分析： a a b b a a b b a b2 2 2 2 2 22 2 2 1 2 1 1 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( ) ( )。 再利用平方差公式進行分解，最后得到 ( )( )a b a b? ? ? 2，故選擇 B。 說明：解這類題目時，一般先觀察現(xiàn)有項的特征，通過添加項湊成符合公式的形式。同時要注意分解一定要徹底。 2. 在簡便計算、求代數(shù)式的值、解方程、判斷多項式的整除等方面的應用 例：已知多項式 2 3 2x x m? ? 有一個因式是 2 1x? ，求 m的值。 分析：由整式的乘法與因式分解互為逆運算，可假設(shè)另一個因式，再用待定系數(shù)法即可求出 m的值。 解：根據(jù)已知條件，設(shè) 2 2 13 2 2x x m x x ax b? ? ? ? ? ?( )( ) 則 2 2
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