解三角形專項(xiàng)題型及高考題(已修改)
2025-08-13 21:48 本頁(yè)面
【正文】 1 正余弦定理的專項(xiàng)題型 題型 1：利用正余弦定理判斷三角形形狀 兩種途徑： (1)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，通過(guò)因式分解、配方等得出 邊的相應(yīng)關(guān)系 ，從而判斷三角形的形狀； (2)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過(guò)三角函數(shù)恒等變形，得出內(nèi) 角的關(guān)系 ，從而判斷出三角形的形狀，此時(shí)要注意應(yīng)用 A＋ B＋ C＝ π 這個(gè)結(jié)論． 例 1. 在 中， a,b,c 分 別 表 示 三 個(gè) 內(nèi) 角 A,B,C 的 對(duì) 邊 ， 如 果 2 2 2 2( ) sin( ) ( ) sin( )a b A B a b A B? ? ? ? ? ，判斷三角形的形狀． 例 △ ABC 中，已知 22tan tana B b A? ，試判斷此三角形的形狀。 【同類型強(qiáng)化】 ? ABC 中 ,若 BbAa coscos ? ,試判斷 ? ABC 的形狀 【同類型強(qiáng)化】 2.（ 20xx 上海文數(shù)）若 ABC? 的三個(gè)內(nèi)角滿足 s i n : s i n : s i n 5 : 1 1 : 1 3A B C ?，則 ABC?（ ） A． 一 定是銳角三角形 . B． 一定是直角三角形 . C． 一定是鈍角三角形 . D． 可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形 【同類型強(qiáng)化】 3．△ ABC 中， 2sinAcosB=sinC，則此三角形的形狀是 （ ） (A)等腰△ (B) 等腰或者直角△ (C)等腰直角△ (D)直角△ 題型 2：利用正余弦定理求三角形的面積 三角形一般由三個(gè)條件確定，比如已知三邊 a， b， c，或兩邊 a， b 及夾角 C，可以將 a， b， c 或 a，b， C 作為解三角形的基本要素， 根據(jù)已知條件，通過(guò)正弦定理、余弦定理、面
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