第六講勾股定理及其證明(已修改)
2024-11-05 01:47 本頁面
【正文】 第一篇：第六講勾股定理及其證明八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）講義第六講勾股定理及其證明勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a和b，斜邊長為c，那么a2+b2= c2如圖，若a、b為直邊，c為斜邊，則有a2+b2= c2簡述為：直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方之和。勾股定理的證明：（附后）勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2= c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。簡述為：一邊的平方等于另兩邊的平方之和的三角形是直角三角形。注意兩個(gè)定理?xiàng)l件和結(jié)論的互換關(guān)系。勾股定理的證明【證法1】（課本的證明）做8個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，再做三個(gè)邊長分別為a、b、c的正方形，這兩個(gè)正方形的邊長都是a + b，11a2+b2+4180。ab=c2+4180。ab22，整理得a2+b2=c2.【證法2】（趙爽證明）以a、b 為直角邊（ba），以c為斜邊作四個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角.∵ RtΔDAH ≌RtΔABE,∴ ∠HDA = ∠EAB.∵ ∠HAD + ∠HAD = 90186。，∴ ∠EAB + ∠HAD = 90186。，∴ ABCD是一個(gè)邊長為c的正方形，它的面積等于c2.∵ EF = FG =GH =HE = b―a ,∠HEF = ()ba∴ EFGH是一個(gè)邊長為b―a的正方形，180。ab+(ba)=c22∴.222∴ a+b=，又名嬰，字君卿，中國數(shù)學(xué)家。東漢末至三國時(shí)代吳國人。他是我國歷史上著名的數(shù)學(xué)家與天文學(xué)家。生平不詳，約生活于公元3世紀(jì)初。他的主要貢獻(xiàn)是約在222年深入研究了《周髀》，該書是我國最古老的天文學(xué)著作，唐初改名為《周髀算經(jīng)》。它詳細(xì)解釋了《周髀算經(jīng)》中勾股定理，將勾股定理表述為：“勾股各自乘，并之，為弦實(shí)。開方除之，即弦。”。又給出了新的證明：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實(shí)二，倍之為朱實(shí)四，以勾股之差自相乘為中黃實(shí)，加差實(shí)，亦成弦實(shí)?！薄！坝帧薄耙唷倍直硎沮w爽認(rèn)為勾股定理還可以用另一種方法證明【證法3】（1876年美國總統(tǒng)Garfield證明）以a、b 為直角邊，以c為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形，使A、E、B三點(diǎn)在一條直線上.∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,∴ ∠ADE = ∠BEC.∵ ∠AED + ∠ADE = 90186。, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90186。.∴ ∠DEC = 180186。―90186。= 90186。.∴ ΔDEC是一個(gè)等腰直角三角形，它的面積等于1又∵ ∠DAE = 90186。, ∠EBC = 90186。, ∴ AD∥BC.∴ ABCD是一個(gè)直角梯形，它的面積等于2(a+b)2.(a+b)2=2180。1ab+1c222.∴ 2∴ a+b=c.【證法4】（辛卜松證明）D設(shè)直角三角形兩直角邊的長分別為a、b，+()a+b分成上方左圖所示的幾個(gè)部分，則正方形ABCD的面積為=a2+b2+2ab；把正方形ABCD劃分成上方右圖所示的幾個(gè)部分，則正方形ABCD的面積為(a+b)2=4180。1ab+c2=2ab+c.∴a+b+2ab=2ab+c,∴a+b=勾股定理基礎(chǔ)練習(xí)一 選擇（24）一個(gè)等腰直角三角形的斜邊長為2，則其面積為（）A2BC 1D22 2若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，則BC的長為（）A 14B 14C8D 8／／3如圖7,已知矩形ABCD沿著直線BD折疊,使點(diǎn)C落在C處,BC交AD于E,AD=8,AB=4,則DE的長為（）A、3；B、4；C、5；D、6。4如圖是我校的長方形水泥操場，如果一學(xué)生要從A角走到C角，至少要走（）A、140米B、100米C、120米D、90米5如圖，四邊形ABCD中，∠DAB=60176。，∠B=∠D=90176。，BC=1，CD=2。則對(duì)角線AC的長為（）A21B21221．C．D．3 336在直角三角形中，斜邊與較小直角邊的和、差分別為2，則較長直角邊長為（）（A）5(B)4(C)
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