【正文】 第一篇：蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)華羅庚實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)教材練習(xí)“思維”資源的開發(fā)的幾點(diǎn)嘗試 江蘇省金壇市華羅庚實(shí)驗(yàn)學(xué)校李霞長期以來，學(xué)校與教師習(xí)慣完全執(zhí)行指令性的課程計(jì)劃，教師的職前培養(yǎng)和在職培訓(xùn)也很少接觸到課程的“資源”概念，因而缺乏對課程資源的識別、開發(fā)。鉆研教材練習(xí)也往往重視“知識”資源，忽視“思維”資源。這是造成教學(xué)中“知”、“能”嚴(yán)重脫節(jié)現(xiàn)象的重要原因。因此，教師如何開發(fā)數(shù)學(xué)教材練習(xí)的“思維”資源，從而促進(jìn)學(xué)生的思維的培養(yǎng)，是一個(gè)值得探討的問題。下面就我的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勛约旱囊恍┳龇?。一、改變呈現(xiàn)方式，擴(kuò)展學(xué)生的思維空間蘇教版二年級(上冊)11頁有這樣一道題：看圖列出一道乘法算式和兩道除法算式。教學(xué)時(shí)，我作了調(diào)整。師：小朋友，現(xiàn)在老師手里有12根小棒，想要擺成幾個(gè)相同的平面圖形，而且小棒要正好用完。想一想應(yīng)該怎樣擺？你能看著你擺的圖形列出兩道乘法算式和兩道除法算式嗎？生1：我是這樣想的，把12根小棒平均分成3份，每份是4根，所以可以這樣擺成3個(gè)正方形。列出的算式是：34=143=112247。3=12247。4=3。生2：12根小棒，可以擺成4個(gè)三角形。算式是??生3：26=12，所以12根小棒還可以擺成2個(gè)六邊形，算式是??原題只是讓學(xué)生根據(jù)這道題列出一道乘法和兩道除法算式，初步滲透乘除法之間的聯(lián)系。通過改變教材的呈現(xiàn)形式，教材的題目活了起來。這樣做的好處是： 首先，發(fā)展了思維的廣闊性。學(xué)生對于以定論形式出現(xiàn)的題目，往往提不起興趣。如果教師只是讓學(xué)生看圖列出乘法和除法算式，學(xué)生思維的空間比較狹窄。這里，教師先創(chuàng)設(shè)一個(gè)開放的問題情境，并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己擺的圖形列出相應(yīng)的算式，學(xué)生的積極性被充分調(diào)動(dòng)起來。而且，題目了不再僅僅局限在3個(gè)正方形，一題演變成三題，學(xué)生的思維更加活躍。第二，發(fā)展了思維的深刻性。教師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)開放的教學(xué)情境，讓學(xué)生通過想一想、猜一猜、擺一擺、說一說、寫一寫，憑著自己的知識經(jīng)驗(yàn)很好地解決了這個(gè)問題，知道12根小棒能擺成3個(gè)同樣的正方形、4個(gè)相同的三角形等，甚而初步體會(huì)了用連減的方法計(jì)算出12除以3和4的商。雖然他們頭腦中還沒有這個(gè)概念，但他們做到了，這說明學(xué)生的思維已不僅停留在看圖列式的層次上，而是已經(jīng)向著更高的層次邁進(jìn)。二、巧留“空白”，激發(fā)學(xué)生的思維動(dòng)機(jī)蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材三年級（上冊）“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”有這樣一道練習(xí)題：先寫出陰影部分表示的分?jǐn)?shù)，再讀一讀。（如下圖）備課時(shí)，我就思考：如果把最后一個(gè)圖中陰影部分后面的分格線隱成空白（如下圖），讓學(xué)生填寫陰影部分表示的分?jǐn)?shù)。然后教師再提出問題：“照這樣分下去，想象一下，你還能得到哪些分?jǐn)?shù)？”會(huì)產(chǎn)生怎樣的教學(xué)效果？實(shí)際教學(xué)中，由于最后一個(gè)圖中沒有明確的分格線，學(xué)生不能直接看圖寫出分?jǐn)?shù)，一些學(xué)生只能憑直覺想象陰影部分在整體中所占的比例來估想分?jǐn)?shù)，另一些學(xué)生則根據(jù)陰影部分是上圖中陰影部分的一半的判斷來推想分?jǐn)?shù)，然后教師用電腦驗(yàn)證學(xué)生的猜想。最后，學(xué)生輕松地運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律想象出后續(xù)分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，增加教材的“空白”也是一種教學(xué)藝術(shù)。學(xué)生為了能填補(bǔ)這個(gè)認(rèn)知“空白”，就會(huì)很有興趣地、千方百計(jì)地去尋找方法，也就可能會(huì)比原來“直白”的教材表述而得到更多的收獲，例如看得更廣一些，想得更深一些，做得更多一些。三、利用開放題,培養(yǎng)學(xué)生的思維的靈活性蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)教材三年級(上冊)有這樣一道題(結(jié)合情境圖呈現(xiàn)):小明家和冬冬家在一條直的太平路上。小明家離少年宮大約有5000米，冬冬家離少年宮大約有3000米。他們兩家可能相距多少米？作為一道開放題，如何最大限度地挖掘其教育價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生開放性思維的發(fā)展，筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劥譁\的體會(huì)。師：這一問題該怎樣解答？你能結(jié)合自己的理解，列式算一算嗎？必要時(shí)，也可以試著畫圖幫助理解。生1：小明家離少年宮5000米，而冬冬家離少年宮3000米，所以他們兩家應(yīng)該相距5000+3000=8000米。生2：我的算式和他不一樣。小明家離少年宮5000米，而冬冬家離少年宮3000米，所以他們兩家應(yīng)該相距50003000=2000米。師：（故作疑惑）為什么同樣的條件，得出的結(jié)果卻不一樣呢？ 生3：（急切地）我覺得這兩種答案都有可能。師：能說說你是怎樣想的呢？ 生3：我通過畫圖發(fā)現(xiàn)的，（展示自己畫得示意圖）如果小明家和冬冬家住在少年宮的兩邊，那么應(yīng)該相距5000+3000=8000米；如果兩家住在少年宮的同一邊，那么應(yīng)該相距50003000=2000米。師：同樣的條件，如果從不同的角度思考，得出的結(jié)論也可能不一樣。關(guān)于這一題，同學(xué)們還有什么新的補(bǔ)充嗎？ 生4：我沒有畫圖，但是我假想他們兩家就住在我家附近，如果都住在我家東面，那么兩家相距2000米；如果分別住在東面和西面，那么兩家就相距8000米了。生5：我干脆用桌子的一條邊代表太平路，用兩塊橡皮分別表示他們兩家。擺一擺，就發(fā)現(xiàn)有兩種情況了。生6：我一開始也沒有想到兩種情況，只是看問題中有“可能”兩個(gè)字，我想答案應(yīng)該不止一種，仔細(xì)思考，便想出來了。師：同學(xué)們真了不起。看來，同樣解決一個(gè)問題，咱們思考的角度與方法也是多種多樣的。那大家還有什么問題？生7：老師，如果我們將問題的第一句話去掉，那么這道題該怎樣解答？又有多少答案呢？以往，對于開放題，我們的認(rèn)識總是停留在“條件開放”或“結(jié)論開放”上，然而，上述教學(xué)片段卻使筆者對開放題教學(xué)有了一些深入的思考：首先，是教學(xué)方式的開放。教師應(yīng)該充分相信學(xué)生的潛力，盡可能減少所謂的解題引導(dǎo),允許學(xué)生結(jié)合自己的原有經(jīng)驗(yàn)和獨(dú)特理解,對問題作出個(gè)性化的解讀和思考。只有這樣，才能使思考的開放成為可能，也才能確保學(xué)生中出現(xiàn)多元化的解答，為隨后的師生對話、生生對話作好鋪墊。其次，是解題策略的開放。每個(gè)學(xué)生由于其原有經(jīng)驗(yàn)、思維習(xí)慣、認(rèn)知風(fēng)格的差異。比如，在解決上述問題時(shí)，有些學(xué)生借助畫圖，有些學(xué)生則結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)幫助理解，也有些學(xué)生則直接利用實(shí)物進(jìn)行模擬等等，教師應(yīng)尊重這種差異，并通過引導(dǎo)，幫助學(xué)生明白：同樣的問題，往往可以用不同的策略來解答，從而促使學(xué)生能在今后的問題解決過程中自覺形成這樣的意識，提高學(xué)生解決開放題的能力。教材練習(xí)是教學(xué)活動(dòng)實(shí)現(xiàn)的重要依據(jù)，它不僅顯示具體的“知識”資源，而且隱含豐富的“思維”資源，這就需要教師在對例題進(jìn)行深入分析研究的基礎(chǔ)上，挖掘其“思維”資源，進(jìn)行創(chuàng)造性開發(fā)。第二篇：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(冀教版)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（冀教版）輔 導(dǎo) 講 座劉永昌一、教材內(nèi)容安排本冊教科書共安排八個(gè)單元?！皵?shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”，“統(tǒng)計(jì)與概率”、“綜合應(yīng)用”四個(gè)領(lǐng)域的單元安排和主要內(nèi)容如下。（一）數(shù)與代數(shù)（共五個(gè)單元）第二單元——用字母表示數(shù)主要內(nèi)容：在具體情境中，用字母表示數(shù)；用字母表示加法運(yùn)算律和長方形、正方形的周長、面積計(jì)算公式，根據(jù)給定的字母的值求含有字母的式子的值。第三單元——乘法主要內(nèi)容：三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算和估算，結(jié)合具體事例，探索乘法運(yùn)算律和積、商的變化規(guī)律，應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算。第四單元——分?jǐn)?shù)的認(rèn)識主要內(nèi)容：認(rèn)識分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)與乘法的關(guān)系；分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；約分、最簡分?jǐn)?shù)和求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)及最大公因數(shù)；同分母分?jǐn)?shù)加、減法和加減混合運(yùn)算。第五單元——小數(shù)的認(rèn)識主要內(nèi)容：小數(shù)的意義；小數(shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系；小數(shù)的讀、寫；小數(shù)的性質(zhì)和用小數(shù)表示較大的數(shù)。第七單元——小數(shù)加、減法主要內(nèi)容：在解決具體問題的過程中學(xué)習(xí)小數(shù)加減計(jì)算和加減混合運(yùn)算。（二）空間與圖形（共2個(gè)單元）第一單元——觀察物體主要內(nèi)容：結(jié)合實(shí)例，從不同方向觀察由兩個(gè)物體組成的事物；從正面、上面、左面觀察由4個(gè)以上的小正方體搭成的立體圖形。第六單元——多邊形主要內(nèi)容：認(rèn)識三角形、平行四邊形和梯形的特征，知道三角形內(nèi)角和是180176。，三角形任意兩邊之和大于第三邊。簡單的組合圖形。（三）統(tǒng)計(jì)與概率（1個(gè)單元）第八單元——統(tǒng)計(jì)主要內(nèi)容：認(rèn)識復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，用復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖描述事物；能讀懂簡單的復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。（四）綜合應(yīng)用（共安排4個(gè)活動(dòng)）果園收入預(yù)算——結(jié)合“乘法”單元設(shè)計(jì)選擇果農(nóng)估算果園收入的事情，給學(xué)生提供借助計(jì)算器，綜合應(yīng)用乘、除法知識解決生活中的實(shí)際問題的素材，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力?？鞓返牧粌和?jié)——結(jié)合“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”單元設(shè)計(jì)選擇“六一”兒童節(jié)期間學(xué)生經(jīng)歷過的熟悉的活動(dòng)情境，鼓勵(lì)學(xué)生提出關(guān)于分?jǐn)?shù)的問題，感受分?jǐn)?shù)與生活的聯(lián)系。做鏡框——結(jié)合“多邊形”單元設(shè)計(jì)通過給一幅漂亮的風(fēng)景畫制作鏡框這個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，使學(xué)生經(jīng)歷綜合應(yīng)用數(shù)與代數(shù)、空間與圖形等知識，解決做鏡框這件事中選材和鏡框的構(gòu)造問題。測量身高——結(jié)合“統(tǒng)計(jì)”單元設(shè)計(jì) 通過測量全班同學(xué)身高的實(shí)踐活動(dòng)，經(jīng)歷簡單數(shù)據(jù)收集、分段整理、用條形統(tǒng)計(jì)圖描述和分析的全過程。根據(jù)教育部規(guī)定的義務(wù)教育課程設(shè)置比例，數(shù)學(xué)課程占學(xué)?？傉n時(shí)數(shù)的13%～15%，每學(xué)期可安排68～79課時(shí)。本冊教科書共編排九個(gè)單元（包括整理與自評），共52課時(shí)，機(jī)動(dòng)課時(shí)最少16課時(shí)。教師可以根據(jù)教學(xué)的實(shí)際需要靈活使用。二、教 材 分 析第一單元 觀察物體本單元是本套教材第三次安排觀察物體的內(nèi)容。在第一學(xué)段學(xué)生已經(jīng)知道了從不同方向觀察物體所看到的形狀可能不一樣，經(jīng)歷了從不同方向觀察長方體、正方體、球和由三個(gè)小正方體組成的立體，并能辨認(rèn)所看到的平面圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)。本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容包括兩個(gè)方面：一、觀察由兩個(gè)實(shí)物組成的物體，辨認(rèn)從不同角度看到的平面圖形。二、觀察由四個(gè)、五個(gè)小立方體組成的立體，辨認(rèn)從不同角度看到的平面圖形?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對本學(xué)段“觀察物體”的具體要求是：“能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對位置”。這就是說，對“觀察物體”的要求已經(jīng)不僅僅局限于“從某一面觀察物體，描述看到的形狀”這一基本層面，而要求學(xué)生“能夠辨認(rèn)、想象從不同方向觀察看到的形狀和物體的相對位置，這對學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、空間觀念、空間想象力等都提出了更高的要求，同時(shí)，也是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念的極好機(jī)會(huì)。本單元教育目標(biāo)，能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀。，能按要求用若干個(gè)小立方體搭成立體，能描述從不同角度觀察立體看到的平面圖形的形狀。，獲得立體和平面視圖的直觀經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生初步的空間觀念。、觀察等活動(dòng)中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的挑戰(zhàn)性，獲得良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣。本單元教材共安排2課時(shí)。第1課時(shí)（P1－P3），觀察由兩個(gè)實(shí)物組成的物體。教材安排了兩個(gè)活動(dòng)?；顒?dòng)一，設(shè)計(jì)了一個(gè)充滿童趣的四個(gè)“小狗回家”的情境和四幅從不同方向看到的圖畫。先讓學(xué)生觀察情境圖，再辨認(rèn)教材中提供的四幅圖分別是誰（或什么方向）看到的。教學(xué)時(shí)，可先讓學(xué)生說一說每個(gè)小動(dòng)物回家時(shí)，會(huì)看到什么，再判斷?；顒?dòng)二，呈現(xiàn)了三個(gè)小朋友畫暖瓶和杯子的情境圖以及他們畫的三幅圖畫。教學(xué)時(shí)，可采取不同的方式組織進(jìn)行。如，準(zhǔn)備實(shí)物，先讓學(xué)生討論從不同方向觀察，會(huì)看到什么，再判斷給出的三幅畫是誰畫的。然后，提出兔博士的問題，讓學(xué)生想象并交流“從上面看到的會(huì)是什么樣的圖形”。也可以教師給學(xué)生分組并提供實(shí)物，讓學(xué)生實(shí)際畫出自己所看到的暖瓶和杯子的平面圖，然后再判斷教材上三幅畫是誰畫的，是從哪個(gè)方向看的，最后討論兔博士提出的問題。第2課時(shí)（P4－P5），觀察由四個(gè)和五個(gè)小立方體組成的立體。用4塊小立方體搭立體，教材設(shè)計(jì)兩個(gè)層面的活動(dòng)，活動(dòng)一，讓學(xué)生把4個(gè)小立方體任意搭在一起，在交流學(xué)生不同搭法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從正面、上面和左面觀察自己搭的立體，并說出看到的各是什么圖形?；顒?dòng)二，把4塊小立方體搭在一起，但提出了從前面看、從左面看所看到的圖形的要求。也就是讓學(xué)生根據(jù)圖形想你搭成的立體。在學(xué)生動(dòng)手搭和交流各自搭法的過程中，初步建立立體和平面視圖之間的聯(lián)系。教材在“試一試”中安排了用5個(gè)小立方體搭立體的活動(dòng)。先讓學(xué)生根據(jù)給出的從前面看、從左面看所看到的圖形，把5個(gè)小立方體搭在一起。該題具有很強(qiáng)的開放性和挑戰(zhàn)性，教師要鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手嘗試，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行廣泛交流和展示，發(fā)展學(xué)生 2 初步的空間觀念。第二單元 用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“式與方程”部分的內(nèi)容，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在4—6年級學(xué)段提出了三條具體目標(biāo)：（1）在具體情境中會(huì)用字母表示數(shù)。（2）會(huì)用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系。（3）理解等式的性質(zhì)，會(huì)用等式的性質(zhì)解簡單的方程。本套教材關(guān)于“式與方程”的內(nèi)容安排兩次落實(shí)三條標(biāo)準(zhǔn)要求。第一次，本單元的“用字母表示數(shù)”，主要落實(shí)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的第（1）條目標(biāo)；第二次，五年級下冊第三單元“方程”，落實(shí)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》第（2）、（3）條目標(biāo)。在過去的教材中，用字母表示數(shù)主要被作為學(xué)習(xí)代數(shù)知識的基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)字母代替數(shù)在運(yùn)算中的作用。在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)不斷發(fā)展的今天，特別是數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的結(jié)合，使數(shù)學(xué)在研究領(lǐng)域、研究方式、應(yīng)用范圍等方面得到了空前的拓展。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有利于人們收集、整理、描述信息、建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題。所以，數(shù)學(xué)的應(yīng)用或者說數(shù)學(xué)建模在學(xué)校課程中的地位顯得越來越重要了。那么，什么是數(shù)學(xué)模型呢？按照徐利治先生的提法，可以做這樣的解釋：所謂數(shù)學(xué)模型，是指針對或參照某種事物的特征或數(shù)量相依關(guān)系采用形式化的數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表述出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。徐利治先生還對數(shù)學(xué)模型作了廣義的解釋：凡一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、各種數(shù)學(xué)公式、各種方程以及由公式系列構(gòu)成的算法系統(tǒng)等等都可稱之為數(shù)學(xué)模型。由此看來，數(shù)學(xué)模型對小學(xué)階段的數(shù)學(xué)來講也不是很神秘的，如，自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、因數(shù)、倍數(shù)等概念，周長、面積公式，簡單的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)算規(guī)律、計(jì)算法則等都可看作數(shù)學(xué)模型?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在7－9年級的教學(xué)建議中提出：用“問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程。本單元教材內(nèi)容的設(shè)計(jì)思路是：在學(xué)生已有知識、經(jīng)驗(yàn)背景下，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體情境抽象出簡單數(shù)量關(guān)系并用字母表示的過程，經(jīng)歷由數(shù)的計(jì)算、圖形代數(shù)、字母代數(shù)等探索用字母表示加法運(yùn)算定律的數(shù)學(xué)化過程。所以，新教材的用字母表示數(shù)，不單是代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，而主要是培養(yǎng)學(xué)生的符號感和數(shù)學(xué)思想方法，尤其強(qiáng)調(diào)