高中數(shù)學(xué)北師大版必修5等差數(shù)列的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案(已修改)
2024-12-24 02:37 本頁面
【正文】 第 5 課時 等差數(shù)列的應(yīng)用 、通項公式、前 n項和公式的性質(zhì) . 、通項公式、前 n項和公式的性質(zhì)解決相關(guān)的數(shù)列問題 . 前面我們共同學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的定義、通項公式、前 n項和公式等基本概念 ,理解了累加法、歸納法、倒序相加法等 ,今天我們將共同探究等差數(shù)列的定義、通項公式、前 n項和公式的相關(guān)性質(zhì)及其應(yīng)用 ,這些性質(zhì)在數(shù)列中有著重要的地位 . 問題 1:等差數(shù)列通項公式的性質(zhì) (1) 若 m+n=p+q, 則 , 特別 : 若 m+n=2p,則 . (2)am,am+k,am+2k,am+3k,… 仍是等差數(shù)列 ,公差為 . (3)數(shù)列 {an}、 {bn}都是等差數(shù)列 ,公差分別為 d1,d2,則數(shù)列 {c an},{c+an},{pan+qbn}也是 等 差 數(shù) 列 , 其中 c 、 p 、 q 均 為 常 數(shù) , 公 差 分 別為 、 、 . 問題 2:等差數(shù)列的前 n項和的簡單性質(zhì) (1)已知 {an}是等差數(shù)列 ,求前 n項和的最值時 : 若 a10,d0,且滿足 則前 n項和 Sn 。 若 a10,d0,且滿足 則前 n項和 Sn . (2)數(shù)列 Sm,S2mSm,S3mS2m,… 也是等差數(shù)列 ,公差為 . (3)在等差數(shù)列 {an}中 ,當(dāng)項數(shù)為偶數(shù) 2n 時 ,S 偶 S 奇 = 。S 偶 ∶S 奇= 。 當(dāng)項數(shù)為奇數(shù) 2n+1時 ,S 奇 S 偶 = 。S 偶 ∶S 奇 = . 問題 3:等差數(shù)列的判定方法 (1)定義法 :對于 n≥2 的任意自然數(shù) ,驗證 為同一常數(shù) . (2)等差中項法 :驗證 2an1= (n≥3, n∈N +)成立 . (3)通項公式法 :驗證 an= . (4)前 n項和公式法 :驗證 Sn= . 問題 4:通項公式 ,前 n項和公式的函數(shù)意義 (1)當(dāng) d≠0 時 ,通項公式 an=a1+(n1)d=dn+a1d是關(guān)于 n的一次
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