實際問題與一元二次方程(面積問題)教案最終定稿(已修改)
2024-10-28 18:44 本頁面
【正文】 第一篇：實際問題與一元二次方程(面積問題)教案實際問題與一元二次方程面積問題 七中劉英 【教學(xué)目標(biāo)】 掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運用它解決實際問題。經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運用一元二次方程對之進(jìn)行描述。情感、態(tài)度和價值觀：通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！窘虒W(xué)重點與難點】⒈重點：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運用它解決實際問題。2．難點：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型．。【教學(xué)方法】引導(dǎo)學(xué)習(xí)法【教具準(zhǔn)備】PPT課件?！菊n時安排】1課時【教學(xué)過程】一、列方程解應(yīng)用題的基本步驟： ①審（審題）；讀題目，找出題中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本數(shù)量關(guān)系、相等關(guān)系。②設(shè)（設(shè)元）；包括設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)，同時用含有未知數(shù)的式子表示其他的相關(guān)量.③列（列方程）；以一二步驟為基礎(chǔ)，用題中的等量關(guān)系列方程 ④解（解方程）； ⑤驗（檢驗）；檢驗根的準(zhǔn)確性及是否符合實際意義和題目中的要求 ⑥答（總結(jié)）；寫出答語作總結(jié) 二例題講解，某小區(qū)規(guī)劃在一個長為40米，寬為26米的矩形場地ABCD上修建如下圖所示的同樣寬的小路，其余部分種草，若使草坪面積為864平方米，求小路的寬度？分析：這類問題的特點是修建小路所占的面積只與小路的條數(shù)、寬度有關(guān)，而與位置無關(guān)。為了研究問題方便，可分別把縱橫修建的小路移到一起（最好靠一邊）解：設(shè)道路的寬為x米，則草坪長（402x）米，寬（26x）米（402x）（26x）=864 化簡得：x246x+88=0 解得：x=2，x=44 ∵402x0 26x0∴0變式訓(xùn)練：上題中改變方式修小路，設(shè)小路的寬為x，用x表示草坪面積，并指出x的取值范圍。變式一變式二變式一：長為（402x)米寬為(262x)米 面積：（402x)(262x)平方米 x的取值范圍0＜x＜13變式二：長為（40x)米寬為(26x)米 面積：（402x)(262x)平方米 x的取值范圍0＜x＜26 歸納：解答這類問題，并沒有用到什么復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識，只是運用化歸思想，把幾條小路歸在一起，草坪歸在一起，這種做法給綜合分析問題、解決問題帶來很大方便。例2有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻長a=10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，如果圍成面積為45平方米的花圃，AB的長是多少？分析：設(shè)花圃的寬AB為x米，BC=（223x）米由矩形面積列出函數(shù)解析式，：設(shè)花圃的寬AB為x米，BC=（223x）米，根據(jù)題意： ∵0＜243x≤10 ∴x的取值范圍：≤x＜ x?（243x）=45 化簡得：x28x+15=0 解得：x1=3，x2=5 ∴x1=3（舍去）x=5 所以花圃長為9米，寬為5米．練習(xí)：小明家有一塊長8m、寬6m的矩形空地，準(zhǔn)備在該空地上建造一個花園，并使花園面積為空地面積的一半，小明設(shè)計了如下的四種方案，幫小明求出圖中的各個x值．分析：等量關(guān)系
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