09圖形的鑲嵌(已修改)
2025-12-18 20:58 本頁面
【正文】 圖形的鑲嵌 地板、瓷磚??當(dāng)你在為家庭裝修 忙碌時(shí) ， 是否知道這其中也有著數(shù)學(xué)問題呢？例如，最常見的瓷磚拼裝，同樣都是方方正正的瓷磚，為什么效果不一樣呢？如 下 圖，這是常見的兩種瓷磚． 如今， 家庭裝修大多使用第二種正方形瓷磚．這種瓷磚比較適合矩形房間的地面裝飾，通常這種瓷磚圖案形成中心對(duì)稱圖形．這樣無論如何鋪設(shè)都能形成圖案．而在街道道路上，通常用第一種瓷磚作鋪墊．當(dāng)然，還有其他形狀的瓷磚，這里就不一一 作介紹了． 顯而易見，這兩種常規(guī)瓷磚都是正多邊形．那么，是不是所有的正多邊形都能作為瓷磚拼裝呢？顯而易見，在現(xiàn)實(shí)生活中，一般就只有這幾種形狀的瓷磚 ． 在裝修中，瓷磚拼裝首先要拼基本圖案． 說到拼裝，就要先談一談嵌合圖形的拼裝．在一種拼裝圖案里，如果基本元素圖案只有一種，這就叫做單元拼裝．在單元拼裝里，如果基本元素是正多邊形，這種拼裝便稱為正規(guī)拼裝．當(dāng)拼裝時(shí)各個(gè)基本單元圖案的邊與邊完全吻合，這種拼裝可以稱為棱對(duì)棱拼裝．瓷磚拼裝其實(shí)是正規(guī)的棱對(duì)棱的單元拼裝． 如圖 1，它就是一種棱對(duì)棱的單元正規(guī)拼裝．它的基本元 素就是圖 2 的正方形．那么，棱對(duì)棱的正規(guī)單元拼裝有幾種呢？是不是所有的正多邊形都能進(jìn)行棱對(duì)棱的單元拼裝呢？ 由圖 1 可以看到，它是一個(gè)由 4 個(gè)小正方形組成的大正方形．取它的中心對(duì)稱點(diǎn)來分析，在此點(diǎn)周圍一共就有 4 個(gè)小正方形，同理可得，該大正方形的 其他的頂點(diǎn)周圍應(yīng)該也有 4 個(gè)小正方形． 假設(shè)某種 N邊的正多邊形能進(jìn)行棱對(duì)棱的單元拼裝，且在它的每一個(gè)頂點(diǎn)周圍有 M 個(gè)該正多邊形．因?yàn)?M 為頂點(diǎn)，所以 M 應(yīng)該能被 360 整除．由多邊形內(nèi)角和公式可以得到： 即
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