蘇教版必修4高中數(shù)學24向量的數(shù)量積練習含解析(已修改)
2025-12-16 10:15 本頁面
【正文】 2． 4 向量的數(shù)量積 前面我們學習過向量的加減法 ， 實數(shù)與向量的乘法 ， 知道 a＋ b， a－ b， λ a(λ ∈R) 仍是向量 ， 大家自然要問：兩個向量是否可以相乘？相乘后的結果是什么？是向量還是數(shù)？ 1． 已知兩個非零向量 a與 b， 它們的夾角為 θ ， 我們把數(shù)量 ________叫做 a與 b的數(shù)量積 ， 記作 ____________， 即 ________________． 答案： |a||b|cos θ a178。 b a178。 b＝ |a||b|cos θ 2． 兩非零向量 a 與 b 的夾角為 θ ， a在 b 方向上的投影為 ________， b在 a方向上的投影 是 ________ ， a178。 b 的 幾 何 意 義 為__________________________________________________________． 當 θ 為 ________時 ， b在 a上投影為正；當 θ 為 ________時 ， b在 a 上的投影為負；當 θ 為 ________時 ， b在 a上的投影為零． 答案： |a|cos θ |b|cos θ a 的長度 |a|與 b 在 a 的方向上的投影 |b|cos θ 的積 銳角 鈍角 90176。 3． a， b 同向時 ， a178。 b＝ ______， 當 a 與 b 反向時 ， a178。 b＝ ________， 特別地 a178。 a＝________． 答案： |a||b| － |a||b| |a|2 4． |a178。 b|與 |a|178。| b|的大小關系是 ________． 答案： |a178。 b|≤| a|178。| b| 5． 向量數(shù)量積的運算律為 a178。 b＝ ________； (λa )178。 b＝ ________＝ ________； (a＋b)178。 c＝ ________． 答案： b178。 a λ (a178。 b) a178。( λb ) a178。 c＋ b178。 c 6． 兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和．即若 a＝ (x1， y1)， b＝ (x2， y2)，則 a178。 b＝ ________． 答案： x1x2＋ y1y2 7． 如果表示向量 a的有向線段的起點和終點的坐標分別為 (x1， y1)、 (x2， y2)， 那么 |a|＝ ________________________________________， 這是平面內兩點間的距離公式． 答案： （ x1－ x2） 2＋（ y1－ y2） 2 8． 設 a＝ (x1， y1)， b＝ (x2， y2)， 則 a⊥ b?________． 答案： x1x2＋ y1y2＝ 0 9． 若 a＝ (x1， y1)， b＝ (x2， y2)， a、 b的夾角為 θ ， 則有 cos θ ＝ ________________． 答案： x1x2＋ y1y2x21＋ y21178。 x22＋ y22 數(shù)量積的定義 已知兩個非零向量 a與 b， 它們的夾角是 θ ， 我們把 |a||b|cos θ 叫做向量 a和 b的數(shù)量積 (或內積 )， 記作 a178。 b， 即 a178。 b＝ |a||b|cos θ (0≤ θ ≤ π )． 其中 |a|cos θ (|b|co
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