銳角三角函數(shù)[新人教版九年級下](已修改)
2024-12-21 02:19 本頁面
【正文】 1 第一課時 課題 銳角三角函數(shù) 作者 賁智勁 （一）教學三維目標 一 .知識目標 初步了解正弦 、 余弦 、 正切概念；能較正確地用 siaA、 cosA、 tanA 表示直角三角形中兩邊的比；熟記功 30176。 、 45176。 、 60176。 角的三角函數(shù)，并能根據(jù)這些值說出對應的銳角度數(shù)。 二 .能力目標 逐步培養(yǎng)學生觀察 、 比較 、 分析，概括的思維能力。 三 .情感目標 提高學生對幾何圖形美的認識。 （二） .教材分析： 1．教學重點 : 正弦，余弦，正切概念 2．教學難點 :用 含有幾個字母的符號組 siaA、 cosA、 tanA表示正弦，余弦，正切 （ 三 ）教學程序 一．探究活動 1．課本引入問題，再結合特殊角 30176。 、 45176。 、 60176。 的直角三角形探究直角三角形的邊角關系。 2．歸納三角函數(shù)定義。 siaA=斜邊的對邊A?,cosA=斜邊的鄰邊A?,tanA=的鄰邊的對邊AA?? 3例 Rt ⊿ ABC中的 siaA,cosA,tanA的值。 B B A C C A 2 P21練習 1， 2， 3 二．探究活動二 30176。 45176。 60176。 的直角三角形 ,分別求 sia 30176。 cos45176。 tan60176。 歸納結果 30176。 45176。 60176。 siaA cosA tanA 2. 求下列各式的值 （ 1） sia 30176。 +cos30176。 （ 2） 2 sia 45176。 21 cos30176。 (3)004530cossia +ta60176。 tan30176。 三 ． 拓展提高 1. P82例 4.（略） 2. 如圖，在⊿ ABC中 ,∠ A=30176。 ,tanB= 23 ,AC=2 3 ,求 AB 四．小結 五．作業(yè) 課本 p86 2,3,6,7,8,10 A B C 3 第二課時 課題 解直角三角形 應用 （一） 一． 教學三維目標 (一 )知識目標 使學生理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直 角三角形． (二 )能力訓練點 通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力． (三 )情感目標 滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣． 二、教學重點、難點和疑點 1．重點：直角三角形的解法． 2．難點：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用． 3．疑點：學生可能不理解在已知的兩個元素中，為什么至少有一個是邊． 三、教學過程 (一 )知識回顧 1．在三角形中共有幾個元素？ 2．直角三角形 ABC中，∠ C=90176。， a、 b、 c、∠ A、∠ B這五個元 素間有哪些等量關系呢？ (1)邊角之間關系 sinA=ca cosA=cb tanAba (2)三邊之間關系 a2 +b2 =c2 (勾股定理 ) (3)銳角之間關系∠ A+∠ B=90176。． 以上三點正是解直角三角形的依據(jù)，通過復習，使學生便于應用． （二） 探究活動 1．我們已掌握 Rt△ ABC 的邊角關系、三邊關系、角角關系，利用這些關 系，在知道其中的兩個元素 (至少有一個是邊 )后，就可求出其余的元素．這樣的導語既可以使學生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學生的學習熱情． 2．教師在學生思考后，繼續(xù)引導“為什么兩個已知元素中至少有一條邊？”讓全體學生的思維目標一致，在作出準確回答后，教師請學生概括什么是解直角三角形？ (由直角三 4 角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形 )． 3．例題評析 例 1 在△ ABC 中，∠ C 為直角，∠ A、∠ B、∠ C 所對的邊分別為 a、 b、 c，且 b= 2 a= 6 ，解這個三角形． 例 2 在△ ABC 中，∠ C 為直角，∠ A、∠ B、∠ C 所對的邊分別為 a、 b、 c，且 b= 20 B? =350 ，解這個三角形（精確到 ）． 解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因此，此題在處理時，首先，應讓學生獨立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題 能力，同時滲透數(shù)形結合的思想．其次，教師組織學生比較各種方法中哪些較好，選一種板演． 完成之后引導學生小結“已知一邊一角，如何解直角三角形？” 答：先求另外一角，然后選取恰當?shù)暮瘮?shù)關系式求另兩邊．計算時，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底． 例 3 在 Rt△ ABC 中， a=， b=，解這個三角形． (三 ) 鞏固練習 在△ ABC 中，∠ C 為直角， AC=6， BAC? 的平分線 AD=4 3 ，解此直角三角形。 解直角三角形是解實際應用題的基礎，因此必須使學生熟練掌握．為此，教材配備了練習針對各種條件，使學生熟練解直角三角形，并培養(yǎng)學生運算能力． (四 )總結與擴展 請學生小結： 1 在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素 (至少有一個是邊 )，就可以求出另三個元素． 2 解決問題要結合圖
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