一元一次不等式與一次函數(shù)_教學設計_教案精選合集(已修改)
2025-10-16 15:55 本頁面
【正文】 第一篇：一元一次不等式與一次函數(shù)_教學設計_教案教學準備教學知識點：一元一次不等式與一次函數(shù)的關系．會根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，畫出函數(shù)圖象，并利用不等關系進行比較． 能力訓練要求：通過一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結合，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合意識．訓練大家能利用數(shù)學知識去解決實際問題的能力． 情感與價值觀要求：體驗數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決問題和進行交流的重要工具，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用．教學重點：解一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關系．教學難點：自己根據(jù)題意列函數(shù)關系式，并能把函數(shù)關系式與一元一次不等式聯(lián)系起來作答．課件一元一次不等式與一次函數(shù)教學過程一、創(chuàng)設問題情境，引入新課［師］上節(jié)課我們學習了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知識是孤立的呢？本節(jié)課我們來研究不等式的有關應用．二、新課講授一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關系．［師］大家還記得一次函數(shù)嗎？請舉例給出它的一般形式． ［生］如y=2x－5為一次函數(shù)． ［師］在一次函數(shù)y=2x－5中，當y=0時，有方程2x－5=0； 當y＞0時，有不等式2x－5＞0； 當y＜0時，有不等式2x－5＜0．由此可見，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關系，當函數(shù)值等于0時即為方程，當函數(shù)值大于或小于0時即為不等式． 下面我們來探討一下一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的關系．做一做．作出函數(shù)y=2x－5的圖象，觀察圖象回答下列問題．（1）x取哪些值時，2x－5=0？（2）x取哪些值時，2x－5＞0？（3）x取哪些值時，2x－5＜0？（4）x取哪些值時，2x－5＞3？ 請大家討論后回答：［生］（1）當y=0時，2x－5=0，∴x=（），∴當x=（）時，2x－5=0．（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函數(shù)值y大于0時所對應的x的值，從圖象上可知，y＞0時，圖象在x軸上方，圖象上任一點所對應的x值都滿足條件，當y=0時，則有2x－5=0，解得x= ．當x＞ 時，由y=2x－5可知y＞0．因此當x＞ 時，2x－5＞0；（3）同理可知，當x＜ 時，有2x－5＜0；（4）要使2x－5＞3，也就是y=2x－5中的y大于3，那么過縱坐標為3的點作一條直線平行于x軸，這條直線與y=2x－5相交于一點B（4，3），則當x＞4時，有2x－5＞3．試一試如果y=﹣2x－5，那么當x取何值時，y＞0？［師］由剛才的討論，大家應該很輕松地完成任務了吧．請大家試一試． ［生］首先要畫出函數(shù)y=﹣2x－5的圖象從圖象上可知，圖象在x軸上方時，圖象上每一點所對應的y的值都大于0，而每一個y的值所對應的x的值都在A點的左側，即為小于﹣，由﹣2x－5=0，得x=－，所以當x取小于﹣，y＞0．議一議兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函數(shù)關系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：（1）何時弟弟跑在哥哥前面？（2）何時哥哥跑在弟弟前面？（3）誰先跑過20m？誰先跑過100m？（4）你是怎樣求解的？與同伴交流． ［師］大家應先畫出圖象，然后討論回答：［生］［解］設兄弟倆賽跑的時間為x秒．哥哥跑過的路程為y1，弟弟跑過的路程為y2，根據(jù)題意，得y1=4x；y2=3x+9 從圖象上來看：（1）當0＜x＜9時，弟弟跑在哥哥前面；（2）當x＞9時，哥哥跑在弟弟前面；（3）弟弟先跑過20 m，哥哥先跑過100m；（4）從圖象上直接可以觀察出（1）、（2）小題，在回答第（3）題時，過y 軸上20這一點作x軸的平行線，它與y1=4x，y2=3x+9分別有兩個交點，每一交點都對應一個x值，哪個x的值小，說明用的時間就短．同理可知誰先跑過10
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