【正文】 第一篇：高 等 數(shù) 學(xué)Ⅰ.考試性質(zhì)與目的普通高等學(xué)校本科插班生招生考試（又稱專插本考試）是由?？飘厴I(yè)生參加的選拔性考試，我院將根據(jù)考生的成績，按已確定的招生計(jì)劃，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取?？荚噾?yīng)有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度。本大綱適用于所有需要參加《高等數(shù)學(xué)》考試的各專業(yè)考生。Ⅱ.考試內(nèi)容和要求總體要求：考生應(yīng)按本大綱的要求了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)初步和常微分方程初步的基本概念與基本理論，掌握或者熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)理解各部分知識結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法，正確地判斷和證明，準(zhǔn)確地計(jì)算；能綜合運(yùn)用所掌握知識分析并解決簡單的實(shí)際問題。第一部分函數(shù)、極限和連續(xù)（一）函數(shù)Ⅰ.考試內(nèi)容（1）函數(shù)的概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)。（2）函數(shù)的簡單性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、有界性、周期性。（3）反函數(shù)（4）函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。（5）基本初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)。（6）初等函數(shù)。2．考試要求（1）理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)包括分段函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值，并會作出簡單的分段函數(shù)圖象。（2）掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性定義，會判斷所給函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。（3）理解函數(shù)y=f(c)與它的反函數(shù)y=f1，會(x)之間的關(guān)系（定義域、值域、圖象）求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。（4）掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。（5）掌握基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)及其圖象。（6）掌握初等函數(shù)的概念。（二）極根1．考試內(nèi)容（1）數(shù)列和數(shù)列極限的定義。（2）數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性、有界性、四則運(yùn)算定理、夾逼定理、單調(diào)有界數(shù)列極限存在性定理。（3）函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點(diǎn)處的極限定義，左、右極限及其與極限的關(guān)系，趨于無窮大（x174。165。,x174。+165。,x174。165。)時(shí)函數(shù)極限的定義，函數(shù)極限的幾何意義。（4）函數(shù)極限的性質(zhì)：：唯一性、有界性、四則運(yùn)算定理。（5）無窮小量與無窮大量：無窮小量與無窮大量的定義，無窮小量與無窮大量的性質(zhì)，兩個(gè)無窮小量階的比較。（6）兩個(gè)重要極限：lim2．考試要求 sinxxx174。0=1,lim(1+x174。165。1x)x=e。（1）了解極限的概念（不要求用“eN”,“ed”,“eX”語言證明具體極限的存在性），掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限的概念，極限存在的充分必要條件。（2）了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。（3）理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)，會進(jìn)行無窮小量階的比較（高階、低階、同階、等價(jià)）。（4）熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。（三）連續(xù)1．考試內(nèi)容（1）函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)、左連續(xù)和右連續(xù)的定義，函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類。（2）函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)：四則運(yùn)算連續(xù)性、復(fù)合函數(shù)連續(xù)性。（3）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理、最大值與最小值定理、介值性定理（含零點(diǎn)定理）。（4）初等函數(shù)的連續(xù)性。2．考試要求（1）理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念，掌握判斷函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點(diǎn)處連續(xù)的方法，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在之間的關(guān)系。（2）會求函數(shù)的間斷點(diǎn)并確定其類型（第一類間斷點(diǎn)、第二類間斷點(diǎn)）。（3）理解在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。（4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，并會利用函數(shù)連續(xù)性求極限。二、一元函數(shù)微分學(xué)（一）導(dǎo)數(shù)與微分1．考試內(nèi)容（1）導(dǎo)數(shù)概念：導(dǎo)數(shù)、左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。（2）導(dǎo)數(shù)的基本公式。（3）求導(dǎo)方法：函數(shù)的四則運(yùn)算求導(dǎo)法、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法、隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法。（4）高階導(dǎo)數(shù)的定義，高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。（5）微分的定義，微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，微分法則，一階微分形式不變性。2．考試要求（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。（2）會求曲線上一點(diǎn)處的切線方程和法線方程。（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則、反函數(shù)的求導(dǎo)法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。（4）掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法。（5）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求函數(shù)的二、三階導(dǎo)數(shù)。（6）理解微分的概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1．考試內(nèi)容（1）中值定理：羅爾（Rolle）中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。（2）洛必達(dá)（L’Hospital）法則。（3）函數(shù)單調(diào)性的判定法。（4）函數(shù)極植與極值點(diǎn)、最大值與最小值。（5）曲線的凹凸性、拐點(diǎn)。（6）函數(shù)曲線的水平漸近線及鉛垂?jié)u近線。2．考試要求（1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及其應(yīng)用，了解柯西中值定理（知道定理的條件及結(jié)論）。（2）熟練掌握應(yīng)用洛必達(dá)法則求“00”“165。165?！薄?165?！薄?65。165?！薄?165。”“00”和“165。0”型未定式極限的方法。（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式。（4）理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值、最大值和最小值的方法，并會應(yīng)用極值方法解應(yīng)用題。（5）會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點(diǎn)。（6）會求曲線的水平漸近線及鉛垂?jié)u近線方程。三、一元函數(shù)積分學(xué)（一）不定積分1．考試內(nèi)容（1）原函數(shù)與不定積分的定義，不定積分的性質(zhì)。（2）基本積分公式。（3）換元積分法：第一換元法（湊微積分法）、第二換元法。（4）分部積分法。（5）一些簡單有理函數(shù)的微積分。2．考試要求（1）理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)。（2）熟練掌握不定積分的基本公式。（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換無法（僅限三角代換與簡單的根式代換）（4）熟練掌握不定積分分部積分法。（5）掌握簡單有理函數(shù)的不定積分。（二）定積分1．考試內(nèi)容（1）定積分的定義及其幾何意義，可積條件。（2）定積分的性質(zhì)。（3）定積分的計(jì)算：變上限的定積分，牛頓一萊布尼茲（Nentonleibniz）公式，換元積分法，分部積分法。（4）掌握牛頓一萊布尼茲公式。（5）掌握定積分的換元法與分部積分法。（6）了解無窮區(qū)間廣義積分的概念，并會進(jìn)行計(jì)算。（7）掌握直角坐標(biāo)下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積的方法。（8）了解直角坐標(biāo)下計(jì)算平面曲線弧長（含參數(shù)方程）的方法。四、多元函數(shù)微積分學(xué)初步1．考試內(nèi)容（1）多元函數(shù)的概念：多元函數(shù)的定義，二元函數(shù)的定義域。（2）偏導(dǎo)數(shù)與全微分：一階偏導(dǎo)數(shù)，全微分。（3）復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)的偏聽偏信導(dǎo)數(shù)。（4）二重積分的概念，二重積分的性質(zhì)，直角坐標(biāo)及坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算。2．考試要求（1）理解多元函數(shù)的概念，會求二元函數(shù)的定義域，了解二元函數(shù)的幾何意義。（2）理解二元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，掌握二元函數(shù)的一階偏聽偏信導(dǎo)數(shù)及二階偏聽偏信數(shù)的求法，掌握二元函數(shù)全微分的求法。（3）裳握復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的求法。（4）理解二重積分的概念，掌握二重積分的性質(zhì)，掌握直角坐標(biāo)及極坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算方法。五、常微分方程初步1．考試內(nèi)容（1）微積分方程的基本概念。（2）一階微分方程：可分離變量的微分方程、一階線性微分方程。（3）二階常系數(shù)線性齊次方程。2．考試要求（1）了解微分方程的階、解、通解、特解及初值條件等基本概念。（2）會求可分離變量的微分方程、一階線性微分方程的通解及特解。（3）會求二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解及特解。Ⅲ.考試形式及試卷結(jié)構(gòu)一、考試形式閉卷、筆度，試卷滿分為100分，考試時(shí)間為120分鐘，考生使用答題卡答題。一、試卷內(nèi)容比例函數(shù)、極限和連續(xù)約占20%一元函數(shù)微分學(xué)約占27%一元函數(shù)積分學(xué)約占23%多元函數(shù)微積分學(xué)初步約占20%常微分方程初步約占10%三、試卷題型比例單項(xiàng)選擇題約占15%填空題約占15%計(jì)算題約占48%綜合題約占22%二、試卷難易度比例試題按其難度分為容易、中等題、難題，三種試題分值的比例約為4：4：2Ⅳ.題型示例一、單項(xiàng)選擇題設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?165。,+165。)，則函數(shù)y=12[f(x)f(x)]在其定義域上是A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．周期函數(shù)D．有界函數(shù)二、填空題設(shè)a,b為常數(shù)，若limax2)，則a+b=＿＿＿。x174。0(x+1+bx