高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2【基礎(chǔ)過關(guān)】23二(已修改)
2024-12-20 23:42 本頁面
【正文】 167。 數(shù)學(xué)歸納法 (二 ) 一、基礎(chǔ)過關(guān) 1． 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式 1＋ 2＋ 3＋ ? ＋ (n＋ 3)＝ ?n＋ 3??n＋ 4?2 (n∈ N*)， 驗證 n＝ 1 時 ， 左邊應(yīng)取的項是 ________． 2． 用數(shù)學(xué)歸納法證明 “ 2nn2＋ 1 對于 n≥ n0的自然數(shù) n 都成立 ” 時 ， 第一步證明中的起始值 n0應(yīng)取 ________． 3． 若 f(n)＝ 1＋ 12＋ 13＋ ? ＋ 12n＋ 1(n∈ N*)， 則 f(1)＝ ________. 4． 已知 f(n)＝ 1＋ 12＋ 13＋ ? ＋ 1n(n∈ N＋ )， 證明不等式 f(2n)n2時 ， f(2k＋ 1)比 f(2k)多的項數(shù)是________． 5． 已知數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn， 且 a1＝ 1， Sn＝ n2an (n∈ N*)． 依次計算出 S1， S2， S3， S4后 ， 可猜想 Sn的表達(dá)式為 ________________． 二、能力提升 6． 用數(shù)學(xué)歸納法證明 “ 5n－ 2n能被 3 整除 ” 的第二步中 ， 當(dāng) n＝ k＋ 1 時 ， 為了使用歸納假設(shè) ， 應(yīng)將 5k＋ 1－ 2k＋ 1變形為 ______________． 7． k(k≥ 3， k∈ N*)棱柱有 f(k)個對角面 ， 則 (k＋ 1)棱柱的對角面?zhèn)€數(shù) f(k＋ 1)＝ f(k)＋ ________.
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