畢業(yè)設(shè)計(jì)-數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用(已修改)
2024-12-19 18:47 本頁面
【正文】 數(shù)形結(jié)合思想在解題 中的應(yīng)用 摘 要 數(shù)形結(jié)合 ， 就是 根據(jù)數(shù)與形之間 的對應(yīng)關(guān)系，將數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題 。數(shù)形 結(jié)合 方法是 數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法 。 它被廣泛地應(yīng)用于解決數(shù)學(xué)問題 之中 。數(shù)形結(jié)合方 法可以使復(fù) 雜 問題簡單化，抽象問題具體化，從而達(dá)到解決問題的目的。本文闡述數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，并結(jié)合適當(dāng)?shù)睦}來加以說明。 關(guān)鍵詞 數(shù)形結(jié)合思想 解題 應(yīng)用 抽象 直觀 學(xué) 號 分類號 安康 學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 1 Several form bining the application in problem solving thinking Abstract Several form bining, is according to the fractal number and the corresponding relation between the quantity relationship, with intuitive graphic conversion to solve mathematics problems. Several form bining method is used in mathematics problemsolving thought method .It is widely used in solving mathematical problems. Several form bining method can make plex problem is simplified, abstract problem specific, achieve the purpose of solving problems. This paper describes Shuoxingjiege Mathematics in secondary schools, bined with appropriate examples to illustrate. Keywords Several form bining ideas problemsolving application 安康 學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 2 目 錄 一、前 言 ???????????? ???????????????????? ? ?? ?? 5 二、正文 ?? ????? ?????????????????????????????? 6 （一）解決實(shí)數(shù)比較大小問題 ?????????????????? ???? ???? 6 （二） 解決集合問題 ? ??????????????????????????? ?? ? 6 （三） 解決函數(shù)問題 ? ??????????????????????????? ??? 7 （四） 解決方程與不等式的問題 ?????????????? ???? ????? ?? 9 （五） 解決三角函數(shù)問題 ????????? ????????????? ??? ? ?? 11 （六） 解決線性規(guī)劃問題 ????????? ????????????????? ?? 12 （ 七 ） 解決數(shù)列問題 ??????????????? ????????????? ?? 14 （八） 解決解析幾何問題 ??????????????????????? ????? 14 （九）解決立體幾何問題 ?????????????????? ?????? 16 三、結(jié)束語 ????????????? ?????? ?????????????? ?? 18 四、參考文獻(xiàn) ?????????????????? ??? ????????? 19 五、致謝 ?????????????????? ?????????????? 20 安康 學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 3 前 言 數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個最古老 、 最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對象可分為 數(shù)和形兩部分， 但 是 數(shù)與形是有聯(lián)系的，這 種 聯(lián)系 就被 稱之為數(shù)形結(jié)合。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾 指出 ：數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非 ，“ 數(shù) ” 與 “ 形 ” 反映了事物兩個方面的屬性。我認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合主要指的是數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié) 合起來，通過 “ 以形助數(shù) ”或 “ 以數(shù)解形 ”， 即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。 作為一種 重要的 數(shù)學(xué)思想方法 ，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種基本形式，一 方面是對 “ 形 ” 的問題 ，引用坐標(biāo)系或者尋找 數(shù)量關(guān)系 式 。在解析幾何中就常常利用數(shù)量關(guān)系去解決圖形問題。 另一方面 是 對于數(shù)量間 的 關(guān)系 問題，分析其幾何意義。 數(shù)形結(jié)合在解題過程中應(yīng)用十分廣泛，如 利用數(shù)軸解決實(shí)數(shù)比較大小，解決集合問題 ，求函數(shù)的值域和最值問題，解方程和解不等式問題 ，三角函數(shù)問題 ， 解決線性規(guī)劃問題 ， 解決數(shù)列問題 ， 解決解析幾何問題 中 都有體現(xiàn) 。 安康 學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 4 正 文 數(shù)形結(jié)合是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來，發(fā)揮數(shù)與形兩種信息的轉(zhuǎn)換及其優(yōu)勢互補(bǔ)與整合，巧妙應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法 ,不僅能直觀地發(fā)現(xiàn)解題的途徑 ,而且能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理 ,大大簡化解題的過程?！皵?shù)無形時(shí)不直觀 , 形無數(shù)時(shí)難入微” 。華羅庚先生恰當(dāng)?shù)刂赋隽? “數(shù)” 與 “形” 的相互依賴、相互制約的辯證關(guān)系 , 是對數(shù)形結(jié)合方法最通俗的、最深刻的剖析。 然而，我們知道 數(shù)形結(jié)合 在中學(xué)教材中都有廣泛的應(yīng)用。比如： 實(shí)數(shù)、 集合問題、 函數(shù) 、 方程、不等式、 線性規(guī)劃 、
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