北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)第一章三角形的證明第3節(jié)線段的垂直平分線教學(xué)設(shè)計5篇材料(已修改)
2025-10-08 12:18 本頁面
【正文】 第一篇：北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)第一章 三角形的證明第3節(jié)《線段的垂直平分線》教學(xué)設(shè)計3．線段的垂直平分線(一)一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生對于掌握定理以及定理的證明并不存在多大得困難，這是因為在七年級學(xué)習(xí)《生活中的軸對稱》中學(xué)生已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)。二、教學(xué)任務(wù)分析在七年級學(xué)生已經(jīng)對線段的垂直平分線有了初步的認(rèn)識，本節(jié)課將進(jìn)一步深入探索線段垂直平分線的性質(zhì)和判定。同時，滲透證明一個圖形上的每個點都具有某種性質(zhì)的方法：只需在圖形上任取一點作為代表。本節(jié)課目標(biāo)位： ．2．經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明能力．豐富對幾何圖形的認(rèn)識。，學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果 教學(xué)重點、難點重點是運用幾何符號語言證明垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題。難點是垂直平分線的性質(zhì)定理在實際問題中的運用。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：性質(zhì)探索與證明；第三環(huán)節(jié)：逆向思維，探索判定；第四環(huán)節(jié)：鞏固應(yīng)用；第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)；第六環(huán)節(jié)：課時小結(jié)第七環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師用多媒體演示：如圖，A、B表示兩個倉庫，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置? 其中“到兩個倉庫的距離相等”，要強(qiáng)調(diào)這幾個字在題中有很重要的作用．線段是一個軸對稱圖形，其中線段的垂直平分線就是它的對稱軸．我們用折紙的方法，根據(jù)折疊過程/ 4中線段重合說明了線段垂直平分線的一個性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．所以在這個問題中，要求在“A、B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等”利用此性質(zhì)就能完成．進(jìn)一步提問：“你能用公理或?qū)W過的定理證明這一結(jié)論嗎?” 第二環(huán)節(jié)：性質(zhì)探索與證明教師鼓勵學(xué)生思考，想辦法來解決此問題。通過討論和思考，引導(dǎo)學(xué)生分析并寫出已知、求證的內(nèi)容。已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的點． 求證：PA=PB．分析：要想證明PA=PB，可以考慮包含這兩條線段的兩個三角形是否全等． 證明：∵M(jìn)N⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90176。 ∵AC=BC，PC=PC, ∴△PCA≌△PCB(SAS)．； ∴PA=PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等)． 教師用多媒體完整演示證明過程．第三環(huán)節(jié)：逆向思維，探索判定你能寫出上面這個定理的逆命題嗎?它是真命題嗎? 這個命題不是“如果……那么……”的形式，要寫出它的逆命題，需分析原命題的條件和結(jié)論，將原命題寫成“如果……那么……”的形式，逆命題就容易寫出．鼓勵學(xué)生找出原命題的條件和結(jié)論。原命題的條件是“有一個點是線段垂直平分線上的點”．結(jié)論是“這個點到線段兩個端點的距離相等”．此時，逆命題就很容易寫出來．“如果有一個點到線段兩個端點的距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上．”寫出逆命題后時，就想到判斷它的真假．如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明．引導(dǎo)學(xué)生分析證明過程，有如下四種證法：證法一：/ 4MPACNB已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB． 求證：P點在AB的垂直平分線上．證明：過點P作已知線段AB的垂線PC,PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)． ∴AC=BC，即P點在AB的垂直平分線上．證法二：取AB的中點C，過PC作直線． ∵AP=BP，PC==CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的對應(yīng)角相等)． 又∵∠PCA+∠PCB=180176。，∴∠PCA=∠PCB=∠90176。，即PC⊥AB ∴P點在AB的垂直平分線上． 證法三：過P點作∠APB的角平分線． ∵AP=BP，∠1=∠2，PC=PC，△APC≌△BPC(SAS)．∴AC=BC，∠PCA=∠PCB(全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等)． 又∵∠PCA+∠PCB=180176?！唷螾CA=∠PCB=90176。 ∴P點在線段AB的垂直平分線上． 證法四：過P作線段AB
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