幾何證明選講、優(yōu)選法與試驗(yàn)初步(已修改)
2025-10-07 22:43 本頁面
【正文】 第一篇：幾何證明選講、優(yōu)選法與試驗(yàn)初步幾何證明選講、優(yōu)選法與試驗(yàn)初步教學(xué)目的：了解平行線、相似三角形的判定和性質(zhì)，了解圓冪定理，：平行線、相似三角形的判定和性質(zhì)，圓冪定理的應(yīng)用，：平行線、相似三角形的判定和性質(zhì)，圓冪定理的應(yīng)用，：點(diǎn)播式(1)平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在任一條(與這組平行線相交的)直線上截得的線段也相等．(2)平行截割定理：兩條直線與一組平行線相交，它們被這組平行線截得的對應(yīng)線段成比例．(3)梯形的中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．(4)相似三角形的判定定理及其推論：①兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；②兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；③三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；④如果一條直線與一個(gè)三角形的一條邊平行，且與三角形的另兩邊相交，則截得的三角形與原三角形相似．(5)相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形的對應(yīng)線段的比等于相似比，面積比等于相似比的平方．(6)直角三角形射影定理：直角三角形一條直角邊的平方等于該邊在斜邊上的射影與斜邊的乘積，斜邊上的高的平方等于兩直角邊在斜邊上射影的乘積．2．直線與圓的位置關(guān)系(1)圓周角定理及其推論定理：圓周角的度數(shù)等于其所對弧度數(shù)的一半．推論1：同弧(或等弧)所對的圓周角相等．同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等． 推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角等于90176。.反之，90176。的圓周角所對的弦為直徑．(2)圓的切線判定定理：過半徑外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線．性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線長相等．(3)弦切角定理及其推論定理：弦切角的度數(shù)等于對應(yīng)弦與切線所夾弧度數(shù)的一半．推論：同弧(或等弧)上的弦切角相等，同弧(或等弧)上的弦切角與圓周角相等(4)相交弦定理：圓的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成兩段的積相等．(5)割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段的積相等．(6)切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的一條割線和一條切線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓的兩個(gè)幾何證明選講、優(yōu)選法與試驗(yàn)初步交點(diǎn)的線段長的等比中項(xiàng)．(7)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和判定性質(zhì)定理：圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)．判定定理：如果四邊形的對角互補(bǔ)，．優(yōu)選法優(yōu)選法是根據(jù)生產(chǎn)和科學(xué)研究中的不同問題，利用數(shù)學(xué)原理，合理安排試驗(yàn)，以最少的試驗(yàn)次數(shù)迅速找到最佳點(diǎn)的科學(xué)試驗(yàn)方法．4．單峰函數(shù)如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上只有唯一的最大值點(diǎn)(或最小值點(diǎn))C，而在最大值點(diǎn)(或最小值點(diǎn))C的左側(cè)，函數(shù)單調(diào)增加(減少)；在點(diǎn)C的右側(cè)，函數(shù)單調(diào)減少(增加)，則稱這個(gè)函數(shù)為區(qū)間[a，b]上的單峰函數(shù)．我們規(guī)定，區(qū)間[a，b]上的單調(diào)函數(shù)也是單峰函數(shù)．5．黃金分割法——(1)黃金分割常數(shù)：記ω＝5－1≈． 2(2)定義：試驗(yàn)方法中，利用黃金分割常數(shù)ω確定試點(diǎn)的方法叫做黃金分割法．(3)試驗(yàn)點(diǎn)的選取原則：①每次要進(jìn)行比較的兩個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)關(guān)于相應(yīng)試驗(yàn)區(qū)間的中心對稱；②每次舍去的區(qū)間占舍去前的區(qū)間長度的比例數(shù)應(yīng)相同．(4)試驗(yàn)點(diǎn)的選取方法：設(shè)xn表示第n個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，存優(yōu)范圍內(nèi)相應(yīng)的好點(diǎn)是xm，因素范圍的兩端分別記為小頭和大頭，則x1＝?。?大－小)；x2＝?。螅簒n＝?。螅凹觾深^，減中間”．6．分?jǐn)?shù)法(1)定義：優(yōu)選法中，用漸進(jìn)分?jǐn)?shù)近似代替ω確定試點(diǎn)的方法叫做分?jǐn)?shù)法．(2)分?jǐn)?shù)法的最優(yōu)性：①在目標(biāo)函數(shù)為單峰的情形，通過n次試驗(yàn)，最多能從(Fn＋1－1)個(gè)試點(diǎn)中保證找出最佳點(diǎn)，并且這個(gè)最佳點(diǎn)就是n次試驗(yàn)中的最優(yōu)試驗(yàn)點(diǎn)；②在目標(biāo)函數(shù)為單峰的情形，只有按照分?jǐn)?shù)法安排試驗(yàn)，才能通過n次試驗(yàn)保證從(Fn＋1－1)個(gè)試點(diǎn)中找出最佳點(diǎn)．典例分析【題型1】相似三角形的應(yīng)用例題1：如圖，以AB＝4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，∠ACB＝60176。，則EF＝：連接AE，則AE⊥BC，∠CAE＝30176。，故CE＝CA，又因?yàn)椤鰽BC∽△EFC，2CEEF所以＝，EF＝【題型2】圓中的比例線段例題2： 如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長線上一點(diǎn)，且DF＝CF＝2，AF∶FB∶BE＝4∶2∶，則線段CE的長為________． 解：設(shè)AF＝4x，BF＝2x，BE＝x，則由相交弦定理得DFCF＝AFFB，177即8x2＝2，即x2CE2＝EBEA＝7x2＝CE＝442練習(xí)1：已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點(diǎn)，CD是∠ACB的平分線，交AE于點(diǎn)F，＝AC，則AC∶BC＝：∵∠B＝∠EAC，∠ACE＝∠BCA，ACAE∴△ACE∽△BCA，∴.又∵AB＝AC，BCABACAE3∴∠B＝∠ACB＝30176。，∴在Rt△ABE＝tanB＝tan301
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