指數(shù)函數(shù)教案(已修改)
2024-10-10 18:24 本頁面
【正文】 第一篇：一．思考題二、問題三．例題，叫學生思考幾秒鐘，請學生來回答。四．思考，引導學生說出圖像的做法，、得到對稱的性質(zhì)（換算），說明其大小的變化五．例題先思考，再請同學來回答，再進行點評六、總結(jié)七、布置作業(yè)第二篇：指數(shù)函數(shù)教案引例1：折紙問題：讓學生動手折紙觀察：①對折的次數(shù)ｘ與所得的層數(shù)ｙ之間的關(guān)系，得出結(jié)論ｙ=ｘ②對折的次數(shù)ｘ與折后面積ｙ之間的關(guān)系（記折前紙張面積為1），得出結(jié)論ｙ=（1/2）引例2：《莊子。天下篇》中寫到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。請寫出取x次后，木棰的剩留量與y與x的函數(shù)關(guān)系式。設計意圖：（1）讓學生在問題的情景中發(fā)現(xiàn)問題，遇到挑戰(zhàn)，激發(fā)斗志，又引導學生在簡單的具體問題中抽象出共性，體驗從簡單到復雜，從特殊到一般的認知規(guī)律。從而引入兩種常見的指數(shù)函數(shù)①a1②0（2）讓學生感受我們生活中存在這樣的指數(shù)函數(shù)模型，便于學生接受指數(shù)函數(shù)的形式。形成概念：形如ｙ=a（a0且a≠1）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，定義域為ｘ∈R。提出問題:為什么要限制a0且a≠1？ 這一點讓學生分析，互相補充。分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a1五部分討論。（二）發(fā)現(xiàn)問題、深化概念問題1：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)。1）ｙ=3ｘ ｘｘ22）ｙ=3 3)ｙ=3 4)ｙ=(3)5)ｙ=3=(1/3)1/x1+xxx x設計意圖：通過這些函數(shù)的判斷，進一步深化學生對指數(shù)函數(shù)概念的理解，指數(shù)函數(shù)的概念與一次、二次函數(shù)的概念一樣都是形式定義，也就是說必須在形式上一模一樣方行，即在指數(shù)函數(shù)的表達式中ｙ=a（a0且a≠1）。1）a的前面系數(shù)為1，2）自變量x在指數(shù)位置，3）a0且a≠1問題1中（4）ｙ=(3)的判定，引出問題1：即指數(shù)函數(shù)的概念中為什么要規(guī)定a0且a≠11）a0時，a=0；x≤0時無意義。3）a=1時，a= 1=1是常量，沒有研究的必要。xxxxxxxx設計意圖：通過問題1對a的范圍的具體分析，有利于學生對指數(shù)函數(shù)一般形式的掌握，同時也為后面研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)埋下伏筆。落實掌握：1）若函數(shù)ｙ=(a3a+3)a是指數(shù)函數(shù)，求a值。2）指數(shù)函數(shù)f(x)= a（a0且a≠1）的圖像經(jīng)過點（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值?！ㄏ禂?shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式（只需一個方程）。（三）深入研究圖像，加深理解性質(zhì)指數(shù)函數(shù)是學生在學習了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到得第一個具體函數(shù)，所以在這部分的安排上，我更注意學生思維習慣的養(yǎng)成，即應從哪些方面，哪些角度去探索一個具體函數(shù)，我在這部分設置了兩個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：分三步（1）讓學生作圖（2）觀察圖像，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（3）歸納整理 學生課前準備：利用描點法作函數(shù)y=2，y=3，以及y=(1/2）、y=(1/3)的圖像。設計意圖：（1）觀察總結(jié)a1,0（2）觀察ｙ=2與ｙ=2，ｙ=3與ｙ=3圖像關(guān)于y軸對稱。xxxxxxxxxxx（3）在第一象限指數(shù)函數(shù)的圖像滿足“底大圖高。（4）經(jīng)過（0，1）點圖像位置變化。變式：去掉底數(shù)換成字母，根據(jù)圖像比較底數(shù)的大小。方法提煉：①用上面得到的規(guī)律；②作直線x=1與指數(shù)函數(shù)圖像相交的縱坐標，即為底數(shù)。第二環(huán)節(jié)：利用多媒體教學手段，通過幾何畫板演示底數(shù)a 取不同的值時，讓學生觀察函數(shù)圖像的變化特征，歸納總結(jié)：ｙ=a的圖像與性質(zhì)x以y=2為例，讓學生用單調(diào)性的定義加以證明；設計意圖：（1）讓學生由初中的“看圖說話”的水平，提升到高中的嚴格推理的層面上來。（2）學習用做商法比較大小。奇偶性： 不具備對稱性：ｙ=a不具備，但底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱。從形式上可變?yōu)閥=ax與y=ax總結(jié):兩個函數(shù)y=f(x),y=f(x)關(guān)于y軸對稱。交點：（1）與y軸交于一點（0，1）（2）與x軸無交點（x軸為其漸近線）當x0時,y1；當x0時, 01ｙ=a（a0且a≠1）在第一象限圖像“底大圖高”（直線x=1輔助）難點突破：通過數(shù)形結(jié)合，利用幾個底數(shù)特殊的指數(shù)函數(shù)的圖像將本節(jié)課難點突破。為幫助學生記憶，教師用一句精彩的口訣結(jié)束性質(zhì)的探究： 左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊。大1增，小1減，圖像恒過（0，1）點。（四）強化訓練落實掌握例1：學習了指數(shù)函數(shù)的概念，探究出它的性質(zhì)以后，再回應本節(jié)課開頭的問題，解決引例問題。例2：比較下列各題中兩值的大小 xxx（1）（4/3） 與（4/3）5；（2）（）與（）。：同底指數(shù)不同，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性（3）與；（4）與方法指導：不同底但可化同底，也化歸為第一類型利用單調(diào)性解決。（5）(3/4)與(5/6)；（6）（）與（）方法指導：底不同但指數(shù)相同，結(jié)合函數(shù)圖像進行
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