北師大九上12直角三角形(1)勾股定理與它的逆定理的證明課件(已修改)
2024-12-16 08:42 本頁面
【正文】 九年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）第一章 證明 (二 ) （ 1） 勾股定理與它的逆定理的證明 陽泉市義井中學(xué) 高鐵牛 駛向勝利的彼岸 勾股定理 ?如果直角三角形兩直角邊分別為 a、 b，斜邊為 c，那么 a2+b2=斜邊的平方 .勾股定理在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理（ pythagoras theorem） . 開啟 智慧 a c b 勾 弦 股 駛向勝利的彼岸 勾股定理的證明 我能行 1 ?方法一 : 拼圖計(jì)算 ?方法二 ：割補(bǔ)法 ?方法三 ：趙爽的弦圖 ?方法四 ：總統(tǒng)證法 ?方法五 ：青朱出入圖 ?方法六 ：折紙法 ?方法七 ：拼圖計(jì)算 這些證法你還能記得多少 ?你最喜歡哪種證法 ? 總統(tǒng)證法 回顧反思 1 ′ 駛向勝利的彼岸 ?這個(gè)證明方法出自一位總統(tǒng) , 1881年，伽菲爾德 (. Garfield )就任美國第二十任總統(tǒng) ,在 1876 , 利用了梯形面積公式。 ?圖中三個(gè)三角形面積的和是 ?2 ab/2＋ c/2。梯形面積為 (a+b)(a+b)/2。 ?比較可得 :c2 = a2+b2 。 伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話 ,后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。 ． 勾股定理不只是數(shù)學(xué)家愛好，魅力真大！ a b a b c c 駛向勝利的彼岸 勾股定理的逆定理 我能行 2 ?如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方 , 那么這個(gè)三角形是直角三角形 . ?已知 :如圖 (1),在△ ABC中 ,AC2+BC2=AB2. ?求證 :△ ABC是直角三角形 . a c b A B C (1) 駛向勝利的彼岸 逆定理的證明 我能行 2 ?證明 :作 Rt △ A′B′C′ 使 ∠ C′ =900,A′ C′ =AC,B′ C′ =BC(如圖 ),則 ?已知 :如圖 (1),在△ ABC中 ,AC2+BC2=AB2. ?求證 :△ ABC是直角三角形 .
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