【正文】 第一單元 倍數(shù)與因數(shù) 一、單元教學(xué)目標(biāo) 使學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)的有關(guān)特征的活動(dòng)，認(rèn)識(shí)自然數(shù)，認(rèn)識(shí)倍數(shù)與因數(shù)，能找出 10 以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)在 100 以內(nèi)的全部倍數(shù)，能找出100 以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)。知道什么是質(zhì)數(shù)、合數(shù)，使學(xué)生經(jīng)歷 3 的倍數(shù)的特征的探索過程，知道的其特征，知道奇數(shù)和偶數(shù)。 使學(xué)生經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維。在探索過程中，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。 在探索活動(dòng)中，體會(huì)觀察、分析、歸納、 猜想、驗(yàn)證等過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性。積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲。形成質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。 二、單元教學(xué)重點(diǎn) 因數(shù)與倍數(shù)； 2， 5， 3 的倍數(shù)的特征；奇數(shù)與偶數(shù)；質(zhì)數(shù)與合數(shù)。 三、單元教學(xué)難點(diǎn) 在探索過程中，能根據(jù)解決問題的需要，收集有關(guān)信息，進(jìn)行分析、歸納、發(fā)現(xiàn)數(shù)的特征。 四、單元課時(shí)劃分 9 課時(shí) 第 1 課時(shí) [教學(xué)內(nèi)容 ] 數(shù)的世界（第 23 頁） [教學(xué)目標(biāo) ] 結(jié)合具體情境，認(rèn)識(shí)自然數(shù)和整數(shù)，聯(lián)系乘法認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)。 探索找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法，能在 1100 的自 然數(shù)中，找出 10 以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有倍數(shù)。 [教學(xué)重、難點(diǎn) ] 探索找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法，能在 1100 的自然數(shù)中，找出 10 以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有倍數(shù)。 [教學(xué)過程 ] 一、數(shù)的世界 創(chuàng)設(shè) “水果店 ”的情境，呈現(xiàn)了生活中的數(shù)有自然數(shù)、負(fù)數(shù)、小數(shù)。在比較中認(rèn)識(shí)自然數(shù)、整數(shù)，使對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步系統(tǒng)化。 先讓學(xué)生觀察情境圖，說說圖中有哪些數(shù)，并給它們分類。 學(xué)生匯報(bào)觀察結(jié)果，通過比較認(rèn)識(shí)自然數(shù)、整數(shù)，使學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步系統(tǒng)化。 二、因數(shù)與倍數(shù) 在解決書上提出的問題的過程中引出算式。 54=20（元） 以這個(gè)乘法算式為例說明倍數(shù)和因數(shù)的含義，即 20 是 4 的倍數(shù)， 20也是 5 的倍數(shù)， 4 是 20 的因數(shù)， 5 也是 20 的因數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)倍數(shù)與因數(shù)，體會(huì)倍數(shù)與因數(shù)的含義。 在利用乘法算式說明倍數(shù)和因數(shù)的含義的基礎(chǔ)上，出示一個(gè)除法算式，如： 18247。6=3 啟發(fā)學(xué)生思考：根據(jù)整數(shù)除法算式能不能確定兩個(gè) 數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系。 說明：在研究倍數(shù)和因數(shù)，范圍限制為不是零的自然數(shù)。 你寫我說 讓學(xué)生同桌間互相寫算式，再說一說。算式可以是乘法算式，也可以是除法算式。 三、找一找 判斷題目中給的數(shù)是不是 7 的倍數(shù) 先讓學(xué)生用 自己的方法判斷，再組織學(xué)生交流，使學(xué)生逐步體會(huì)可以通過想乘法算式或除法算式的方法來判斷。 找 7 的倍數(shù)： 引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)一般可以用想乘法算式的方法來找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，要注意引導(dǎo)學(xué)生有序思考，并逐步讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。 四、練一練： 第 2 題：先讓學(xué)生自己找一找 4 的倍數(shù)和 6 的倍數(shù)，并用不同的符號(hào)做好記號(hào)。然后組織學(xué)生交流，并讓學(xué)生說說找倍數(shù)的方法。最后，說說哪幾個(gè)數(shù)既是 4 的倍數(shù)有是 6 的倍數(shù)。 第 3 題：先讓學(xué)生獨(dú)立寫一寫，再組織學(xué)生交流各自的方法，并在交流比較的過程中體會(huì)怎樣做到不重復(fù)、不遺 漏。體會(huì)到像這樣找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，一般用乘法想比較方便。 [板書設(shè)計(jì) ] 倍數(shù)與因數(shù) 像 0、 … 這樣的數(shù)是自然數(shù)。 像 0、 … 這樣的數(shù)是整數(shù)。 54=20（元） 20 是 4 和 5 的倍數(shù) 4 和 5 是 20 的因數(shù) 第 2 課時(shí) [教學(xué)內(nèi)容 ] 5 的倍數(shù)特征（第 45 頁） [教學(xué)目標(biāo) ] 經(jīng)歷探索 5 倍數(shù)的特征的過程，理解 5 倍數(shù)的特征，能判斷一個(gè)數(shù)是不是 2 或 5 的倍數(shù)。 知道奇數(shù)、偶數(shù) 的含義，能判斷一個(gè)數(shù)是奇數(shù)或是偶數(shù)。 在觀察、猜測和討論過程中，提高探究問題的能力。 [教學(xué)重、難點(diǎn) ] 在觀察、猜測和討論過程中，提高探究問題的能力。 [教學(xué)過程 ] 一、 5 的倍數(shù)的特征的探究 讓學(xué)生在 100 以內(nèi)的數(shù)表中找出 5 的倍數(shù)，用自己的方式做記號(hào)，并觀察、思考 5 的倍數(shù)有什么特征。在此基礎(chǔ)上組織學(xué)生交流。 引導(dǎo)學(xué)生歸納 5 的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù)是 5 的倍數(shù)。 試一試：嘗試用 5 的倍數(shù)特征來判斷一個(gè)數(shù)是不是 5 的倍數(shù)。 二、 2 的倍數(shù)的特征的探究 讓學(xué)生在 100 以內(nèi)的數(shù)表中找出 2 的倍數(shù)，用自己的方式做記 號(hào)，并觀察、思考 2 的倍數(shù)有什么特征。在此基礎(chǔ)上組織學(xué)生交流。 引導(dǎo)學(xué)生歸納 2 的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是 0、 8 的數(shù)是 2 的 倍數(shù)。 三、奇數(shù)、偶數(shù) 在學(xué)生理解 2 的倍數(shù)的特征后再揭示偶數(shù)、奇數(shù)的含義，并進(jìn)行你問我答的判斷練習(xí)。 四、練一練： 第 2 題：引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立思考，然后組織學(xué)生交流自己的思考方法。在引導(dǎo)學(xué)生判斷時(shí)，應(yīng)根據(jù) 5 的倍數(shù)特征說明理由。如 “因?yàn)?85不是 2 的倍數(shù)，所以不能正好裝完 ”；又如： “因?yàn)?85 是 5 的倍數(shù)，所以能正好裝完。 ” 五、數(shù)學(xué)游戲： 這是圍繞 “ 5 的倍數(shù)的特征 ”設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué) 游戲，通過游戲加深學(xué)生對(duì) 5 的倍數(shù)的特征的理解。 [板書設(shè)計(jì) ] 5 的倍數(shù)的特征 5 的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù)是 5 的倍數(shù)。 2 的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是 0、 8 的數(shù)是 2 的倍數(shù)。 是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)。 不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。 第 3 課時(shí) [教學(xué)內(nèi)容 ] 3 的倍數(shù)特征（第 67 頁） [教學(xué)目標(biāo) ] 經(jīng)歷探索 3 倍數(shù)的特征的過程，理解 3 倍數(shù)的特征，能判斷一個(gè) 數(shù)是不是 3 的倍數(shù)。 發(fā)展分析、比較、猜測、驗(yàn)證的能力。 [教學(xué)重、難點(diǎn) ] 發(fā)展分析、比較、猜測、驗(yàn)證的能力。 [教學(xué)過程 ] 一 、 3 的倍數(shù)的特征的猜想 我們研究了 5 的倍數(shù)的特征，那么 3 的倍數(shù)有什么特征呢？引導(dǎo)學(xué)生提出猜想。學(xué)生可能會(huì)猜想：個(gè)位上能被 3 整除的數(shù)能被 3 整除等，老師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論、研究。 二、 3 的倍數(shù)的特征的探究 讓學(xué)生在 100 以內(nèi)的數(shù)表中找出 3 的倍數(shù)，用自己的方式做記號(hào)，并觀察、思考 3 的倍數(shù)有什么特征。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生將 3 的倍數(shù)每個(gè)數(shù)位的各個(gè)數(shù)字加起來再觀察，逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而歸納出 3 的倍數(shù)的特征。 引導(dǎo)學(xué)生歸納 3 的倍數(shù)的特征：每個(gè)數(shù)位的各個(gè)數(shù)字加起來是 3 的倍數(shù)。 試一試：嘗試用 3 的倍數(shù)特征來判斷 一個(gè)數(shù)是不是 3 的倍數(shù)。 三、練一練： 第 2 題： 讓學(xué)生準(zhǔn)備幾張卡片： 0、 5 邊擺邊想，再交流討論思考的過程。 （ 1） 4 54 （ 2） 54 （ 3） 45 （ 4） 30 四、實(shí)踐活動(dòng)： 讓學(xué)生運(yùn)用研究 3 的倍數(shù)的特征的方法去研究 9 的倍數(shù)。讓學(xué)生經(jīng)歷涂、畫、想等過程，使學(xué)生獲得真實(shí)的體驗(yàn)。 [板書設(shè)計(jì) ] 3 的倍數(shù)的特征 3 的倍數(shù)的特征：這個(gè)數(shù)各位數(shù)字之和是 3 的倍數(shù)。 第 4 課時(shí) [教學(xué)內(nèi)容 ] 找因數(shù) （第 89 頁） [教學(xué)目標(biāo) ] 用小正方形拼長方形的活動(dòng)中，體會(huì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法 ，提高有條理思考的習(xí)慣和能力。 在 1100 的自然數(shù)中，能找到某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)。 [教學(xué)重、難點(diǎn) ] 用小正方形拼長方形的活動(dòng)中，體會(huì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，提高有條理思考的習(xí)慣和能力。 [教學(xué)準(zhǔn)備 ] 學(xué)生、老師小正方形若干個(gè)。 [教學(xué)過程 ] 六、動(dòng)手拼長方形 用 12 個(gè)小正方形拼成長方形有幾種拼法。讓學(xué)生自己先嘗試著拼一拼，再交流不同的拼法。 學(xué)生一般會(huì)用乘法思路思考：哪兩個(gè)數(shù)相乘等于 12？然后找出： 11 2 34。這種思路就是找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的基本方法，要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注有序思考，并體會(huì)一個(gè)數(shù)的 因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的。 七、試一試 找因數(shù)的基本練習(xí)：找 9 和 15 的因數(shù)。讓學(xué)生獨(dú)立完成，注意引導(dǎo)學(xué)生有序思考。 八、練一練： 第 2 題：先讓學(xué)生自己找一找 18 的因數(shù)和 21 的因數(shù)，并用不同的符號(hào)做好記號(hào)，然后讓學(xué)生說說找因數(shù)的方法。最后，說說哪幾個(gè)數(shù)既是 18 的因數(shù)，又是 21 的因數(shù)。 第 3 題：利用數(shù)形結(jié)合，進(jìn)一步體會(huì)找因數(shù)的方法。 第 5 題：可以引導(dǎo)學(xué)生用找因數(shù)的方法進(jìn)行思考，鼓勵(lì)學(xué)生將想到的排列方法列出來，在交流的基礎(chǔ)上，使學(xué)生經(jīng)歷有條理的思考過程。48=148=224=316=412=68， 48 有 10 個(gè)因 數(shù)，就有 10 種排法。如每行 12 人，排 4 行；每行 4 人，排 12 行等。 37 只有兩個(gè)因數(shù)，只有兩種排法。 [板書設(shè)計(jì) ] 找因數(shù) 面積是 12 的長方形有： 6 種 112=12 26=12 圖形 34=12 第 5 課時(shí) [教學(xué)內(nèi)容 ] 找質(zhì)數(shù) （第 1011 頁） [教學(xué)目標(biāo) ] 用小正方形拼長方形的活動(dòng)中，經(jīng)歷探索質(zhì)數(shù)與合數(shù)的過程，理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。 能正確判斷質(zhì)數(shù)和合數(shù)。 在研究質(zhì)數(shù)的過程中豐富對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的認(rèn)識(shí)，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。 [教學(xué)重、難點(diǎn) ] 用小正方形拼長方形的活動(dòng)中，經(jīng)歷探索質(zhì)數(shù)與合數(shù)的過程，理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。 能正確判斷質(zhì)數(shù)和合數(shù)。 [教學(xué)準(zhǔn)備 ] 學(xué)生、老師小正方形若干個(gè)。 [教學(xué)過程 ] 一、動(dòng)手拼長方形，揭示質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義 用小正方形拼成長方形有幾種拼法。讓學(xué)生自己先嘗試著拼一拼，邊拼邊填寫書上的表格。 引導(dǎo)學(xué)生觀察并提出問題： “這些小正方形有的只能拼成一種長方形，有的能拼成兩種或兩 種以上的長方形，為什么？ ” 揭示質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義 組織學(xué)生觀察、比較、分析逐步發(fā)現(xiàn)特征，并把幾個(gè)自然數(shù)分類，揭示質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。 從概念出發(fā)理解 “1 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 ” 二、討論判斷質(zhì)數(shù)、合數(shù)的方法。 嘗試判斷： 1 5 3 9 52 是質(zhì)數(shù)還是合數(shù) 先讓學(xué)生獨(dú)立判斷，再組織交流 “怎樣判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù) ” 歸納方法： 只要找到一個(gè) 1和本身以外的因數(shù)，這個(gè)數(shù)就是合數(shù)。如果除了 1 和它本身找不到其他的因數(shù)，這個(gè)數(shù)就是質(zhì)數(shù)。 三、探索活動(dòng)： 第 1 題： 用 “篩法 ”找 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生有步驟、有目的地操作、觀察和交流，找出 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。 介紹這種方法是兩千多年前希臘數(shù)學(xué)家提出的研究質(zhì)數(shù)的方法，稱為 “篩法 ”。現(xiàn)在隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，這種操作方法可以編成程序讓計(jì)算機(jī)進(jìn)行操作。這樣，可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，感受到數(shù)學(xué)文化的魅力，豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的認(rèn)識(shí)，激起學(xué)生探究知識(shí)的欲望和興趣。 第 2 題： 本題引導(dǎo)學(xué)生通過操作、觀察，探索規(guī)律。 第（ 1）、（ 2）題，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這些質(zhì)數(shù)都分布在第 1 列和第 5 列，為什么？ 引導(dǎo)觀察：因?yàn)?2， 4， 6 列除 2 外 ，其他數(shù)都是 2 的倍數(shù)，這些數(shù)除1 和本身外還有 2 這個(gè)因數(shù)，所以不是質(zhì)數(shù)。第 3 列的數(shù)除 1 和本身外還有 3 這個(gè)因數(shù)，所以不是質(zhì)數(shù)。第（ 3）題理由：用 6 除一個(gè)大于 6 的自然數(shù)，如果余數(shù)是 0、 4，這個(gè)數(shù)肯定是 2 的倍數(shù)；如果余數(shù)是 3，這個(gè)數(shù)肯定是 3 的倍數(shù)。 [板書設(shè)計(jì) ] 找質(zhì)數(shù) 拼長方形表格 一個(gè)數(shù)除了 1 和它本身以外還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)就叫合數(shù)。一個(gè)數(shù)只有 1 和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。 1 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 第 6 課 時(shí) [教學(xué)內(nèi)容 ] 練習(xí)一 （第 1213 頁） [教學(xué)目標(biāo) ] 復(fù)習(xí)找倍數(shù)和因數(shù)的方法。 能正確判斷質(zhì)數(shù)和合數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)。 應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。 [教學(xué)重、難點(diǎn) ] 復(fù)習(xí)找倍數(shù)和因數(shù)的方法。 能正確判斷質(zhì)數(shù)和合數(shù)。 應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。 [教學(xué)過程 ] 第 1 題： 先讓學(xué)生找 15 的因數(shù)和倍數(shù)，交流找因數(shù)和倍數(shù)的方法。在此基礎(chǔ)上，還可以引導(dǎo)學(xué)生觀察 15 的最大因數(shù)是幾， 15 最小的倍數(shù)是幾。 第 2 題： 可以讓學(xué)生先列出 9 的倍數(shù)（ 54 以內(nèi)）： 1 2 3 4 54。再列出 54 的所有因數(shù)： 1 2 54。然后再回答問題。有 4 種可能： 1 2 54。 第 3 題