【正文】 江蘇省南京市秦淮區(qū) 2021 屆九年級數(shù)學上學期期中試題 一、選擇題：本大題共 6小題，每小題 2分，共 12分。在每小題給出的四個選項中，恰好有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卷相應位置上。 1．一組數(shù)據(jù) ﹣ 1的極差是 ( ) A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 2．甲、乙、丙、丁四人參加訓練，近期的 10次百米測試平均成績都是 ，方差如表 選手 甲 乙 丙 丁 方差（秒 2） 則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定 的是 ( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．設(shè) x x2是一元二次方程 3x2﹣ 8x+5=0的兩個根，則 x1+x2的值是 ( ) A． B．﹣ C．﹣ D． 4．如圖， AB是半圓的直徑，點 D是 的中點， ∠ ABC=50176。 ，則 ∠ DAB等于 ( ) A． 55176。 B． 60176。 C． 65176。 D． 70176。 5．已知圓錐的母線長為 5cm，底面半徑為 3cm，則此圓錐的側(cè)面積為 ( ) A． 12πcm 2 B． 15πcm 2 C． 20πcm 2 D． 30πcm 2 6．如圖， AD、 BC是 ⊙ O的兩條互相垂直的直徑，點 P從 O點出發(fā)，沿 0CDO的路線勻速運動，設(shè)點 P運動的時間為 x（單位：秒）， ∠ APB=y（單位：度），那么表示 y 與 x之間關(guān)系的圖象是 ( ) A． B． C． D． 二、填空題：本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分。不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應位置上。 7．已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2﹣ x+k=2的一個根是 1，則 k=__________． 8．將方程 x2﹣ 2x﹣ 5=0化為（ x+h） 2=k的形式為 __________． 9．（ 1999?湖 南）已知扇形的圓心角為 150176。 ，弧長為 20π 厘米，則這個扇形的半徑為__________厘米． 10．已知一元二次方程 x2﹣ 8x+12=0 的兩個根恰好是等腰三角形 ABC 的兩條邊長，則 △ ABC的周長為 __________． 11．某市 2021年 1月上旬每天的最低氣溫如圖所示（單位： ℃ ），則 3日～ 7日這 5天該市最低氣溫的平均數(shù)為 __________℃ ． 12．某商品經(jīng)過兩次降價，零售價降為原來的一半．若設(shè)平均每次降價的百分率為 x，則可列方程為 __________． 13．如圖， ⊙O 的直徑 AB=12， CD 是 ⊙O 的弦， CD⊥AB ，垂足為 P，且 BP： AP=1： 5，則 CD的長為 __________． 14．某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對甲、乙、丙三位候選人進行了面試和筆試，他們的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑? 公司認為，作為公關(guān)人員面試的成績比筆試的成績更重要，所以面試和筆試的成績按 6： 4計算，那么根據(jù)三人各自的平均成績，公司將錄取 __________． 候選人 甲 乙 丙 測試成績 面試 86 92 筆試 90 83 83 15．如圖，正八邊形的邊長為 2，則圖中陰影部分的面積為 __________． 16．如圖， △ABC 中，已知 AB=8， BC=5， AC=7，則它的內(nèi)切圓的半徑為 __________． 三、解答題：本大題共 11 小題，共 88 分。請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17．解方程： x2﹣ 4x=1． 18．解方程： x（ x+2） =5x+10． 19．已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2+（ 2k+1） x+k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，求 k的取值范圍． 20．如圖， △ABC 是 ⊙O 的內(nèi)接三角形， CE 是 ⊙O 的直徑， CF是 ⊙O 的弦， CF⊥AB ，垂足為D，若 ∠BCE=20176。 ，求 ∠ACF 的度數(shù)． 21．如圖， ∠DAE 是 ⊙O 的內(nèi)接四邊形 ABCD的一個外角，且 ∠DAE=∠DAC ．求證： DB=DC． 22．隨著 “ 五一 ” 小長假的來臨，某旅行社為了吸引市民組團去旅游，推出了如下收費標準： 若某單位組織員工去古城旅游，預計將付給該旅行社旅游費用 27000元，請問該單位這次共有多少員工去古城旅游？ 23．我市某中學舉行 “ 中國夢 ?校園好聲音 ” 歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的 5名選手的決賽成績?nèi)?圖所示． （ 1）根據(jù)圖示填寫下表； （ 2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好； （ 3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定． 平均數(shù)（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（ 分） 初中部 __________ 85 __________ 高中部 85 __________ 100 24．如圖， AB地半圓 O的直徑， AD和 BC是它的兩條切線，切點分別為 A、 B， CO平分 ∠BCD ． （ 1）求證： CD是半圓 O的切線． （ 2）若 AD=2， CD=5，求 BC的長． 25．如圖，點 C、 D分別在 ∠AOB 的兩邊上，求作 ⊙P ，使它與 OA、 OB、 CD 都相切（不寫作法，保留作圖痕跡）． 26．如圖，墻壁上的展品最高點與地面的距離 PF=，最低點與地面的距離 QF=2m，觀賞者的眼睛 E距地面 ，經(jīng)驗表明，當水平視線 EH與過 P、 Q、 E三點的圓相切于點 E時，視角最大，站在此處觀賞最理想，求此時點 E到墻壁的距離 EH． 27．設(shè)邊長為 2a 的正方形的中心 A 在直線 l 上，它的一組對邊垂直于直線 l，半徑為 r的圓的圓心 O在直線 l上運動， A、 O兩點之間的距離為 d． （ 1） 如圖 ① ，當 r＜ a時，填表： d， a， r之間的關(guān)系 ⊙O 與正方形的公共點個數(shù) d＞ a+r 0 d=a+r 1 a﹣ r＜ d＜ a+r __________ d=a﹣ r __________ 0?d ＜ a﹣ r __________ （ 2）如圖 ② ， ⊙O 與正方形有 5 個公共點 B、 C、 D、 E、 F，求此時 r 與 a 之間的數(shù)量關(guān)系． （ 3）由（ 1）可知， d、 a、 r 之間的數(shù)量關(guān)系和 ⊙O 的與正方形的公共點個數(shù)密切相關(guān)，當r=a時，請根據(jù) d、 a、 r之間的數(shù)量關(guān)系，判斷 ⊙O 與正方形的公共點個數(shù)． （ 4）當 r與 a之間滿足（ 2）中 的數(shù)量關(guān)系， ⊙O 與正方形的公共點個數(shù)為 __________．