20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修一25第2課時(shí)函數(shù)的奇偶性同步測試(已修改)
2024-12-14 01:54 本頁面
【正文】 第二章 167。 5 第 2 課時(shí)函數(shù)的奇偶性 一、選擇題 1．下列說法中不正確的是 ( ) A．圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的函數(shù)一定是奇函數(shù) B．奇函數(shù)的圖像一定過原點(diǎn) C．偶函數(shù)的圖像若不經(jīng)過原點(diǎn)，則它與 x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)個(gè) D．圖像關(guān)于 y軸呈軸對(duì)稱的函數(shù)一定是偶函數(shù) [答案 ] B [解析 ] ∵ 奇函數(shù)的圖像不一定過原點(diǎn)，如 y＝ 1x，故應(yīng)選 B. 2．已知函數(shù) f(x)＝ x4，則其圖像 ( ) A．關(guān)于 x軸對(duì)稱 B．關(guān)于 y軸對(duì)稱 C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于直線 y＝ x對(duì)稱 [答案 ] B [解析 ] ∵ f(－ x)＝ x4＝ f(x)， ∴ 函數(shù) f(x)為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于 y軸對(duì)稱． 3．下列表示具有奇偶性的函數(shù)的圖像可能是 ( ) [答案 ] B 4． (2021 新課標(biāo) Ⅰ )設(shè)函數(shù) f(x)， g(x)的定義域都為 R，且 f(x)是奇函數(shù)， g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是 ( ) A． f(x)g(x)是偶函數(shù) B． |f(x)|g(x)是奇函數(shù) C． f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D． |f(x)g(x)|是奇函數(shù) [答案 ] C [解析 ] 本題考查復(fù)合函數(shù)的奇偶性．函數(shù) f(x)是奇函數(shù)，則函數(shù) |f(x)|是偶函數(shù)，所以選項(xiàng) A 得到的函數(shù)是奇函數(shù)；選項(xiàng) B、 D 是偶函數(shù)；所以選 C，一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的積在其公共的定義域內(nèi)是奇函數(shù)． 5．函數(shù) f(x)＝ 3 x＋ x－ 1，若 f(a)＝ 2，則 f(－ a)＝ ( ) A．－ 2 B． 2 C． 1 D．－ 4 [答案 ] D [解析 ] 令 g(x)＝ 3 x＋ x，則 g(x)為奇函數(shù)． ∵ f(a)＝ g(a)－ 1＝ 2， ∴ g(a)＝ 3. ∴ f(－ a)＝ g(－ a)－ 1＝－ g(a)－ 1＝－ 4，故選 D. 6．設(shè) f(x)是奇函數(shù)，且在 (0，＋ ∞) 內(nèi)是增加的，又 f(－ 3)＝ 0， 則 f(x)0的解集是 ( ) A． {x|－ 3x0或 x3} B． {x|x－ 3或 0x3} C． {x|x－ 3或 x3} D． {x|－ 3x0或 0x3} [答案 ] B [解析 ] x0時(shí) f(3)＝－ f(－ 3)＝ 0， 又 ∵ f(x)在 (0，＋ ∞) 內(nèi)是增加的， ∴ x∈ (0,3)時(shí) f(x)0， 又 ∵ f(x)為奇函數(shù)．當(dāng)
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