20xx高中數(shù)學北師大版必修一25第2課時函數(shù)的奇偶性同步測試(已修改)
2024-12-14 01:54 本頁面
【正文】 第二章 167。 5 第 2 課時函數(shù)的奇偶性 一、選擇題 1．下列說法中不正確的是 ( ) A．圖像關于原點成中心對稱的函數(shù)一定是奇函數(shù) B．奇函數(shù)的圖像一定過原點 C．偶函數(shù)的圖像若不經(jīng)過原點，則它與 x軸交點的個數(shù)一定是偶數(shù)個 D．圖像關于 y軸呈軸對稱的函數(shù)一定是偶函數(shù) [答案 ] B [解析 ] ∵ 奇函數(shù)的圖像不一定過原點，如 y＝ 1x，故應選 B. 2．已知函數(shù) f(x)＝ x4，則其圖像 ( ) A．關于 x軸對稱 B．關于 y軸對稱 C．關于原點對稱 D．關于直線 y＝ x對稱 [答案 ] B [解析 ] ∵ f(－ x)＝ x4＝ f(x)， ∴ 函數(shù) f(x)為偶函數(shù)，其圖像關于 y軸對稱． 3．下列表示具有奇偶性的函數(shù)的圖像可能是 ( ) [答案 ] B 4． (2021 新課標 Ⅰ )設函數(shù) f(x)， g(x)的定義域都為 R，且 f(x)是奇函數(shù)， g(x)是偶函數(shù)，則下列結論中正確的是 ( ) A． f(x)g(x)是偶函數(shù) B． |f(x)|g(x)是奇函數(shù) C． f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D． |f(x)g(x)|是奇函數(shù) [答案 ] C [解析 ] 本題考查復合函數(shù)的奇偶性．函數(shù) f(x)是奇函數(shù)，則函數(shù) |f(x)|是偶函數(shù)，所以選項 A 得到的函數(shù)是奇函數(shù)；選項 B、 D 是偶函數(shù)；所以選 C，一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的積在其公共的定義域內(nèi)是奇函數(shù)． 5．函數(shù) f(x)＝ 3 x＋ x－ 1，若 f(a)＝ 2，則 f(－ a)＝ ( ) A．－ 2 B． 2 C． 1 D．－ 4 [答案 ] D [解析 ] 令 g(x)＝ 3 x＋ x，則 g(x)為奇函數(shù)． ∵ f(a)＝ g(a)－ 1＝ 2， ∴ g(a)＝ 3. ∴ f(－ a)＝ g(－ a)－ 1＝－ g(a)－ 1＝－ 4，故選 D. 6．設 f(x)是奇函數(shù)，且在 (0，＋ ∞) 內(nèi)是增加的，又 f(－ 3)＝ 0， 則 f(x)0的解集是 ( ) A． {x|－ 3x0或 x3} B． {x|x－ 3或 0x3} C． {x|x－ 3或 x3} D． {x|－ 3x0或 0x3} [答案 ] B [解析 ] x0時 f(3)＝－ f(－ 3)＝ 0， 又 ∵ f(x)在 (0，＋ ∞) 內(nèi)是增加的， ∴ x∈ (0,3)時 f(x)0， 又 ∵ f(x)為奇函數(shù)．當
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