20xx高中數(shù)學人教a版選修2-3第一章122組合word導學案(已修改)
2024-12-14 00:03 本頁面
【正文】 組合 問題導學 一、組合概念的理解與應用 活動與探究 1 判斷下列問題是排列問題還是組合問題，并分別求出對應的方法數(shù)． (1)把當日動物園的 4 張門票分給 5 個人，每人至多分一張，而且票必須分完，有多少種分配方法？ (2)從 2,3,5,7,11 這 5個質(zhì)數(shù)中，每次取 2個數(shù)分別作為分子和分母構(gòu)成一個分數(shù)，共能構(gòu)成多少個不同的分數(shù)？ (3)從 9 名學生中選出 4 名參加一個聯(lián)歡會，有多少種不同選法？ 遷移與應用 1．若已知集合 P＝ {1,2,3,4,5,6}，則集合 P 的子集中含有 3 個元素的子集數(shù)為__________． 2．中國、日本、韓國、朝鮮四國舉行女足邀請賽，賽制采取單循 環(huán)賽方式，請列舉出所有各場比賽的雙方． 區(qū)分排列與組合的辦法是首先弄清楚事件是什么，區(qū)分的標志是有無順序，而區(qū)分有無順序的 方法是：把問題的一個選擇結(jié)果寫出來，然后交換這個結(jié)果 中任意兩個元素的位置，看是否會產(chǎn)生新的變化，若有新變化，即說明有順序，是排列問題；若無新變化，即說明無順序，是組合問題． 二、與組合數(shù)有關的計算與證明 活動與探究 2 1．計算： (1)3C38－ 2C25＋ C88； (2)C98100＋ C199200； [來源 :學科網(wǎng) ZXXK] (3)C16＋ C26＋ C37． 2．證明： mCmn＝ nCm－ 1n－ 1 ． 遷移與應用 1．計算： C22＋ C23＋ C24＋ ? ＋ C210＝ __________． 2．若 Cx15＝ C2x－ 615 ，則 x＝ __________． 3．證明下列各等式： (1)Cmn＝ nmCm－ 1n－ 1 ； (2)Cmn＝ m＋ 1n＋ 1Cm＋ 1n＋ 1； (3)C0n＋ C1n＋ 1＋ C2n＋ 2＋ ? ＋ Cm－ 1n＋ m－ 1＝ Cm－ 1n＋ m． (1)組合數(shù)公式的選?。荷婕熬唧w數(shù)字的可以用展開式計算，涉及字母的可以用階乘式計算． (2)性質(zhì) 1： Cmn＝ Cn－ mn 主要應用于簡化運算．性質(zhì) 2： Cmn＋ 1＝ Cmn＋ Cm－ 1n 從右到左兩個組合數(shù)合為一個，實現(xiàn)了由繁到簡的化簡過程，主要應用于組合數(shù)的化簡． 三、簡單組合問題 活動與探究 3 現(xiàn)有 10 名教師，其中男教師 6 名，女教師 4 名． (1)現(xiàn)要從中選 2 名去參加會議，有多少種不同的選法？ (2)選出 2 名男教師或 2 名女教師去外地學習的選法有多少種？ (3)現(xiàn)要從中選出男、女老師各 2 名去參加會議，有多少種不同的選法？ 遷移與應用 1．若從 1,2,3， ? ， 9 這 9 個整數(shù)中同時取 4 個不 同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有 ( ) A． 60 種 B． 63 種 C． 65 種 D． 66 種 [來源 :學 amp。科 amp。網(wǎng) Zamp。Xamp。Xamp。K] 2．一個口袋中裝有大小相同的 6 個白球和 4 個黑球，從中取 2 個球，則這兩個球同色 的不同取法有 __________種． 解簡單的組合應用題時，要先判斷它是不是組合問題，取出元素只 是組成一組，與順序無關則是組合問題；取出元素排成一列，與順序有關則是排列問題．只有當該問題能構(gòu)成組合模型時，才能運用組合數(shù)公式求 出其種數(shù)．
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